1、用关系式表示的变量间关系教案 教学目标：1经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发 展符号感。2能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。3能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。教学重点与难点：重点：找问题中的自变量和因变量，用关系时表示变量关系。难点：寻找自变量和因变量之间的关系式。教法及学法指导：教师引导学生进行探索，充分体现教师的主导作用和学生的主体地位。在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生根据题目提供的信息，找出等量关系，写出关系式并能运用自己的语言进行描述理由与思考过程，与同伴进行交流，提高学生合作交流
2、的意识。学生实践、探索、小组讨论，练习。课前准备：多媒体课件一、知识回顾：师：1、如果ABC 的底边长为 a，高为 h，那么面积 SABC = 。生： 2ah 师：2、如果梯形的上底、下底长分别为 a、 b,高为 h,那么面积 S 梯形 = 。生： s= 12(a+b)h师：3、圆柱的底面半径为 r ,高为 h ,面积 V 圆柱 = ;圆锥底面的半径为 r , 高为 h ,面积 V 圆锥 = 。生： V 圆柱 =rh2 V 圆锥 = rh213设计意图：学生通过复习旧知识为本节新知识作铺垫二、知识探究：师：出示问题 1:在三角形中面积是怎样随着高变化而变化的?怎样用关系式来表示表达？1、如图所
3、示,ABC 底边 BC 上的高是 6 厘米.当三角形的顶点 C 沿底边所在直线向点 C 运动时,三角形的面积发 生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 .(2)如果三角形的底边长为 x (厘米),那么三角形的面积 y (厘米 2)可以表示为 .(3)当底边长从 12 厘米变化到 3 厘米时,三角形的面积从 厘米2变化到 厘米 2生：自主学习，交流展示生 1：底边 BC，三角形的面积生 2： y= BC6,化简得： yx=3生 3：当 x=12 时， y=36; 当 x=3 时， y=9.从 36 平方厘米到 9 平方厘米。设计意图：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究
4、作了铺垫。学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。师：问题 2：你能表示出圆锥底面半径与体积的关系吗？2、如图所示,圆锥的底面半径是 2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。(1) 在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ，(2) 如果圆锥的高为 h (厘米),那么圆锥的体积 V(厘米 3)与 h 的关系式是 ，(3) 当高由 1 厘米变化到 10 厘米时,圆锥的体积由 厘米 3变化到 厘米3。生 1：自变量是圆锥的高；因变量是圆锥的体积。生 2：V 圆锥 = h23 vr243生 3
5、： 4 03、如图所示，圆锥的高是 4 厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变 量是 ，因变量是 .(2) 如果圆锥底面半径为 r (厘米),那么圆锥的体积 V(厘米 3)与 r 的关系式是 .(3) 当底面半径由 1 厘米变化到 10 厘 米时,圆锥的体积由 厘米 3变化到 厘米3.生：（合作交流，答案略）方法小结：1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的 是自变量还是因变量 ，千万不要代错了设计意
6、图：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心。学生进一步体会了变量之间的关系，学会找变量之间的关系，用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值。师：问题 3：你能用字母表示变量并写出变量间关系的表达式吗？4、 “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式。如又表师：引导学生分析：家居用电的二氧化碳排放量怎么算？单位是什么？生：家居用电的二氧化碳排放量耗电量0.785，二氧化碳
7、排放量单位是千克，耗电量的单位是 KWh师：如果家用电器的耗电量为 a， 那么二氧化碳排放量怎么表示？生：二氧化碳排放量 0.785a师：（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ，其中的字母表示 ；（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1KW.h，二氧化碳排放量增加 ，当耗电量从每 1KW.h 增加到 100KW.h 时，二氧化碳排放量从 增加 到 ；师：开私家车的二氧化碳排放量（千克） ；家用天然气二氧化碳排放量（千克） ； 家用自来水二氧化碳排放量（千克） ；分别怎么计算？生：等于油耗公升数(L)2.7 ；天然气使用度数(m 3)0.19 ；来水使用度数(t)0.91.师：（3）小
8、明家本月用电大约 110KW.h、天然气 20m3、自来水 5t、耗油 75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。生：1100.785； 200.19 50.91；752.7师：通过这道题目你有什么感想？生：我们一行一动都会产生 二氧化碳，所以我们要节约生活，保护环境。 （鼓掌）设计意图：培养学生合作学习及应用新知识解决问题的能力，这道题目与生活息息相关，更体现了数学来源于生活，又应用于生活，也能体现学以致用，更能对学生思想进行教育，要保护环境，低碳生活。三、巩固练习：5、P101 随堂练习 1 , 26、如图所示,长方形的长为 12,宽为 x,则若设长方形的面积 S,则面积 S 与宽
9、 x 之间有什么关系? （1）若用 C 表示长方形的周长,则周长 C 与宽 x 之间的关系是 ； （2）当 x 增加一倍时,长方形的面积 S 是 ，周长 C 是 ；（3）当 x= 时,长方形会变成一条线段。四、课堂小结：如何用关系式来表示两变量之间的关系？根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。五 达标检测1、某书每本定价 8 元，若购书不超过 10 本，按原价付款；若一次购书 10 本以上，超过10 本部分打八折，设一次购书数量为 x 本，付款金额为 y 元.(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 .(2)y 与 x 的关系式是 ，当 x=22 时，y= .2、正方形边长是 3 倍，
10、若边长增加 x，则面积增加 y，其中自变量是 ，因变量是 ，关系式为 .3、如图,ABC 的底边 BC 的长是 10cm,当顶点 A 在 BC 的垂线 PD上由点 D 向上移动时,三角形的面积起了变化.(1)在这个变化的过程中, 自变量是 ，因变量是 .(2)如果 AD 为 x(cm),面积为 y(cm2),可表示为 y= .(3)当 AD=BC 时,ABC 的面积为 .4、如图,ABC 的底边边长 BC=a,当顶点 A 沿 BC 边上的高 AD 向 D点移动到 E 点,使 DE= 12AE 时,ABC 的面积将变为原来的( )A. 12 B. 3 C. 4 D.19 5、根据图所示的程序计算
11、 y 值,若输入的 x 的值为 2时,则输出的结果为( ) A. 23 B. 94 C. 1 D. 9 六.布置作业1.如图,圆柱的底面半径为 2cm,当圆柱的高由小到大变化时,圆柱的体积也发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量是 ，因变量是 .(2)如果圆柱的高为 x(cm),圆柱的体积 V(cm3)与 x 的关系式为 .(3)当圆柱的高由 2cm 变化到 4cm 时,圆柱的体积由 cm 3 变化到 cm 3.(4)当圆柱的高每增加 1cm 时,它的体积增加 cm 3. 2.烧一壶水,假设冷水的水温为 20,烧水 时每分钟可使水温提高 8,烧了 x 分钟后水壶的水温为 y,当水开时就不
12、再烧了.PD CBAD CBA(1)y 与 x 的关系式为 ，其中自变量是 ，它应在 范围变化.(2)x=1 时,y= ，x=5 时,y= 。(3)x= 时，y=48；x= 时，y=80.3.一个梯形,它的下底比上底长 2cm,它的高为 3cm,设它的上底长为 xcm,它的面积为ycm2.(1)写出 y 与 x 之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量.(2)当 x 由 5 变 7 时,y 如何变化?(3)用表格表示当 x 从 3 变到 10 时(每次增加 1),y 的相应值.(4)当 x 每增加 1 时,y 如何变化?说明你的理由.(5)这个梯形的面积能等于 9cm2吗?能等于
13、 2cm2吗?为什么?C 组 拓展提高4.试写出下列变量之间的关系式（1）教工宿舍将原来的钢窗换成塑钢窗，每个窗口需材料费 680 元，工时费 90 元，求总费用 M 与窗口数 n 之间的关系式；（2）如果 100cm3 的钢的质量是 7.8g，求一个正方体的钢块的质量 y（g）与这个正方体的边长 x（ cm）之间的关系式；（3）一只重 10 千克的仔猪，按平均每天增重 0.7 千克计算，求这头猪的体重 P（千克）与其饲养天数 n 之间的关系式；（4）等腰三角形顶角的度数是 y，底角的度数是 x，写出 x 与 y 之间的关系式 教学反思：成功之处充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习
14、兴趣：通过师生互动，激发学生学习积极性，从而提高学习效率。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1.教师问，学生答；2.学生自主回答；3.学生合作交流回答。由“问题中分别涉及哪些量？哪些量是变化的，哪些量是始终不变的？”一系列问题遵循从具体到抽象、感性到理性的认知规律，以教师为主导，学生为主体的教学原则，引导学生探究新知。让学生领悟到现实生活中存在的多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题，分析问题和 解决问题，并培养学生合作意识，探究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。存在的问题学生基本上能准确地找到自变量和因变量，对单个自变量的数值可以找到相应的因变量的值。但是对于关系式，有部分学生感到难以理解。
