1、1.对于定义域是 R 的任意奇函数 f(x)，下列结论正确的有_(填序号)f(x)f(x) 0； f(x)f(x)0；f(x)f(x)0; f(x) f( x)0.解析：显然不正确对任意奇函数 f(x)，有 f(x)f(x)f(x )f(x) f(x)20.故正确，不正确答案：2.设 f(x)是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的有_(填序号)f(x)f (x) 是奇函数； f(x)|f (x)|是奇函数；f(x)f(x) 是奇函数； f(x)f(x)是偶函数解析：用奇偶性定义判断对于，设 g(x)f (x)f(x )，g(x)f(x) f(x)g(x) ，f(x )f(x)是偶函数对于，设
2、g(x)f(x)| f(x)|，g(x)f(x)|f( x)|g(x)，g(x)g(x) ，f(x)|f(x)|是非奇非偶函数对于，设 g(x)f(x)f(x) ，g(x)f(x) f(x )f(x)f( x)g(x )，f(x)f(x) 是奇函数对于，设 g(x)f(x)f(x) ，g(x)f(x) f(x )g(x) ，f(x)f(x) 是偶函数答案：3.若函数 f(x)(x1)( xa)为偶函数，则 a 等于_解析：利用定义求值f(x)(x1)(xa)为偶函数，f(x )f(x) 即(x 1)(xa)(x 1)(xa)，x(a 1)x (1a)，故 1a0，a1.答案：14.设函数 f(
3、x)ax 5bx 3，且 f(2)3.则 f(2) _解析：f(x) 为奇函数，f(2)f(2)3.答案：35.下列 4 个判断中，正确的是_(填序号)f(x)1 既是奇函数又是偶函数；f(x) 是奇函数；x2 3xx 3f(x)x 22x1 既不是奇函数也不是偶函数解析：由 f(x)1 的图象知它不是奇函数；f(x )的定义域为x |x3，f(x)不是奇函数；xR，又有 f(x)f(x)，f(x) f (x)，f(x)既不是奇函数也不是偶函数答案：A 级 基础达标1.函数 f(x)x 3x a(x R)为奇函数，则 f(0)_解析：对奇函数而言，若在 x0 处有定义，则有 f(0) f(0)
4、，故 f(0)0.答案：02.奇函数 yf(x)在区间 3，3 上的最大值为 5，则其最小值为_解析：由对称性可得最大值点与最小值点关于原点对称，故最小值为5.答案：53.函数 f(x) 的奇偶性情况为_x 1 1 x解析：f(x) 的定义域为x |x1，定义域不关于原点对称，故 f(x)为非奇非偶函数答案：非奇非偶函数4.定义域为 R 的函数 f(x)是奇函数，若 f(x)在(0，) 上是减函数，那么 f(x)在(，0)上为_函数(填“增” 或“减”)解析：结合图象，根据对称性可得 f(x)在(，0) 上是减函数答案：减5.若函数 f(x)(k2)x 2(k1)x2 是偶函数，则 f(x)的
5、单调递增区间为_解析：f(x)(k2)x 2(k1)(x)2f(x)(k 2)x 2(k1)x2，k10，即k1，f(x) x 22.因此，f (x)的单调递增区间是(，0 答案：(，06.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)3，xR；(2)f(x)5x 44x 27，x 3，3；(3)f(x)|2x1|2x1|；(4)f(x) 1 x2， x0，0， x 0，x2 1， x0 时，f(x)1x 2，此时x0，f (x )1(x) 21x 2，f(x)f(x )；当 x0 时，f( 0)f(0)0.综上，对 xR，总有 f(x) f(x)，f(x) 为 R 上的奇函数7.设 f(x)是奇函数，
6、且在区间(0，) 上是增函数，又 f(2)0，求不等式 f(x1)0，f(x)x1.而 f(x)是奇函数，故 f(x)f (x)x1.从而 f(x) x 1， x0，x 1， x0 时，f(x 1)(x1) 10，即 f(x1)f(x2)，故函数 f(x)在(0，1上是减函数；当 x2x11 时， x1x 21，f(x 1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x2)，故函数 f(x)在1，)上是增函数综上 f(x)在(0，1上是减函数，在1，) 上是增函数(创新题) 已知函数 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对于任意的 a，bR 都满足11.f(ab)af(b)bf(a)(1)求 f(0)，f(1)的值；(2)判断 f(x)的奇偶性解：(1)令 ab0，f (0)000；令 ab1，f(1)f(1)f(1) ，f(1)0.(2)f(x)是奇函数因为 f(x) f(1)x) f(x)xf(1) ，而 0f(1)f(1)(1) f (1) f (1)，f(1)0， f(x)f(x)0f(x)，即 f(x)为奇函数
