1、第二章 2.3 第 2 课时一、选择题1P(x 0，y 0)是抛物线 y22px(p0) 上任一点，则 P 到焦点的距离是 导学号 96660372 ( )A|x 0 | B| x0 |p2 p2C|x 0p| D|x 0p|答案 B解析 利用 P 到焦点的距离等于到准线的距离，当 p0 时，p 到准线的距离为dx 0 ；当 p0)，又准线方程为x7，p 14.4抛物线 y24px (p0)的焦点为 F，准线为 l，则 p 表示 导学号 96660375 ( )AF 到 l 的距离 BF 到 y 轴的距离CF 点的横坐标 DF 到 l 的距离的14答案 B解析 设 y22px (p0)，p表示
2、焦点到准线的距离，又 2p4p，p ，p2故 p 表示焦点到 y 轴的距离5探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，灯口直径为60 cm，灯深为 40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是 导学号 96660376 ( )A11.25 cm B5.625 cmC20 cm D10 cm答案 B解析 建立如图所示的平面直角坐标系，灯口直径|AB|60，灯深| OC|40，点 A 的坐标为(40,30)设抛物线方程为 y22px (p0)，则 9002p40，解得 p ，908 454焦点 F 与抛物线顶点，即光源与反射镜顶点的距离为 5.625(cm)4586抛物线的顶点在原点，
3、对称轴是 x 轴，抛物线上的点(5，2 )到焦点的距离是56，则抛物线的方程为 导学号 96660377 ( )Ay 22x By 24xCy 2 2x Dy 24x 或 y236x答案 B解析 由题意，设抛物线的标准方程为：y22px(p0)，由题意，得 56，p2，p2抛物线方程为 y24x .二、填空题7抛物线 y22px (p0)上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为 10 和 6，则该点的横坐标是_ 导学号 96660378答案 1 或 9解析 设抛物线上一点 M 坐标为( x0，y 0)由题意，得 y06，x 0 10，p2又 y 2px 0，解得 x01 或 9.208抛物线 y
4、216x 上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是_ 导学号 96660379答案 (2 ，4 )2解析 设抛物线 y216x 上的点 P(x，y)由题意，得(x4) 2x 2y 2x 216x，x2，y4 .2三、解答题9已知抛物线的方程为 x2ay，求它的焦点坐标和准线方程 导学号 96660380解析 (1)当 a0 时，2pa，p .a2焦点坐标为 F(0， )，准线方程为 y .a4 a4(2)当 a0)的准线与圆(x3) 2y 216 相切，则 p 的值为导学号 96660381 ( )A. B112C2 D4答案 C解析 本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系抛物线 y22px(
5、p0)的准线方程是 x ，由题意知，3 4，p2.p2 p22直线 ykx2 交抛物线 y28x 于 A、B 两点，若 AB 中点的横坐标为 2，则 k导学号 96660382 ( )A2 或2 B1C2 D3答案 C解析 由Error!得 k2x24( k2) x40，则 4，即 k2.4k 2k23与 y 轴相切并和圆 x2y 210x0 外切的动圆圆心的轨迹为 导学号 96660383 ( )A圆 B抛物线和一条射线C椭圆 D抛物线答案 B解析 如图所示，设动圆圆心坐标为(x，y)，由题意得y0(x0)的焦点，点 P 是抛物线上任一点，O 为坐标原点，以下四个命题： 导学号 966603
6、86(1)FOP 为正三角形；(2)FOP 为等腰直角三角形；(3)FOP 为直角三角形；(4)FOP 为等腰三角形其中一定不正确的命题序号是_答案 (1)(2)解析 抛物线上的点到焦点的距离最小时，恰好为抛物线顶点，(1)错误若FOP 为等腰直角三角形，则点 P 的横、纵坐标相等都为 ，这显然不可能，故(2)p4错误三、解答题7过抛物线 y24x 的焦点，作倾斜角为 120的直线，交抛物线于 A、B 两点，求OAB 的面积 导学号 96660387解析 由 y24x 得 p2，焦点( 1,0)，直线 AB 方程为 y (x1) 3由Error!，消去 y 得 x2 x10，易求得 |AB|
7、.103 163又原点到直线 AB 的距离 d32S AOB .12 32 163 4338已知抛物线 y24x ，直线 l 过定点 P(2,1) ，斜率为 k，k 为何值时，直线 l 与抛物线满足下列条件： 导学号 96660388(1)只有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)没有公共点解析 由题意得直线 l 的方程为 y1k(x2)，由Error!，消去 x 得 ky24y 4(2k 1)0，当 k0 时，由方程得 y1，把 y1 代入 y24x，得 x ，此时，直线 l 与抛物线14只有一个公共点( ，1)14当 k0 时，方程的判别式为 16(2 k2k1)(1)当 0，即 2k2k
8、10，解得 k1 或 k ，此时方程 只有一解，方程组只12有一个解，直线 l 与抛物线只有一个公共点(2)当 0，即 2k2k 10 ，解得 k 或 k 时，直线 l 与抛物线没有公共点129已知抛物线 C 的顶点为 O(0,0)，焦点为 F(0,1) 导学号 96660389(1)求抛物线 C 的方程；(2)过点 F 作直线交抛物线 C 于 A、B 两点若直线 AO、BO 分别交直线 l：yx2于 M、 N 两点，求|MN| 的最小值解析 (1)由题意可设抛物线 C 的方程为 x22py( p0)得 1，p2所以抛物线 C 的方程为 x24y.(2)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y
9、2)，直线 AB 的方程为 ykx1由Error!消去 y，整理得 x24kx40，所以 x1x 24k ，x 1x24.从而|x 1x 2|4 .k2 1由Error!解得点 M 的横坐标 xM .2x1x1 y1 2x1x1 x214 84 x1同理点 N 的横坐标 xN .84 x2所以|MN | |xMx N| | |2 284 x1 84 x28 | |2x1 x2x1x2 4x1 x2 1682k2 1|4k 3|令 4k3t，t0，则 k .t 34当 t0 时，|MN|2 2 .225t2 6t 1 2当 t0 时，|MN|2 .25t 352 1625 825综上所述，当 t ，即 k 时，|MN|的最小值是 .253 43 825
