1、第二章 2.2 2.2.3 一、选择题1已知一个正比例函数的图象过点(2,8),则这个函数的解析式为( ) 导学号 62240558Ay4x By4xCy x Dy x14 14答案 A解析 设正比例函数的解析式为 ykx(k0) ,又点(2,8)在函数图象上,82k ,k4,故选 A2已知一个一次函数的图象过点(1,3)、(3,4) ,则这个函数的解析式为( )导学号 62240559Ay x By x12 52 12 52Cy x Dy x12 52 12 52答案 B解析 解法一:验证排除:点(1,3) 不在直线 y x ,y x ,y 12 52 12 52x 上,故选 B12 52解
2、法二:设一次函数的解析式为 ykxb(k0),由题意得Error!,解得Error!,y x .12 523抛物线 y ax2bxc 与 x 轴的交点为(1,0) 、(3,0),其形状与抛物线y2x 2 相同,则 yax 2bxc 的解析式为( ) 导学号 62240560Ay2x 2x3 By2x 24x5Cy2x 24x 8 Dy2x 24x 6答案 D解析 抛物线 yax 2bxc 与 x 轴的交点为( 1,0)、(3,0) ,其形状与抛物线 y 2x2 相同,a2,y 2x 2 bxc,将点( 1,0)、 (3,0)代入 y2x 2bxc ,得Error!,解得 b4,c 6,y2x
3、24x6.4二次函数 yf (x)的图象过原点,且顶点为(2,8),则 f(x)( ) 导学号62240561A2x 28 x B2x 28xC2x 28x D2x 28x答案 A解析 由题意设二次函数的解析式为 ya(x2) 28,又函数图象过原点,4a80,a2,y2x 28x.5f(x)ax 2bxc 的顶点为(4,0) ,且过点(0,2),则 abc( ) 导学号62240562A6 B11 C D14 14答案 C解析 f(x )图象过点(0,2),c2.又顶点为(4,0) , 4, 0.b2a 8a b24a解得:b1,a ,abc .18 146已知一个二次函数经过(1,0),(
4、1,0) ,(2,3)点,则这个函数的解析式为( )导学号 62240563Ayx 21 By1x 2Cy x21 Dy x2112 12答案 A解析 设所求二次函数的解析式为 yax 2bxc(a0),由题意,得Error!,解得Error!.所求二次函数的解析式为 yx 21.二、填空题7已知一个二次函数 y f(x),若 f(0)3,f(3)0,f (5)0,则这个函数的解析式为_ 导学号 62240564答案 y x2 x315 85解析 设 f(x)ax 2bx c(a0),将点(0,3)、(3,0)、(5,0)代入可得 a,b ,c 3.15 858已知 6x2 x1(2x1)(a
5、xb) ,则 a_,b_. 导学号62240565答案 3 1解析 6x 2x1(2x1)(3 x1),axb3x1,a3 ,b1.三、解答题9(2014 2015 学年度青海师范大学附属第二中学高一上学期月考)已知函数f(x)x 2pxq,且满足 f(1)f(2) 0. 导学号 62240566(1)求 p、q 的值;(2)当 f(a)6 时,求 a 的值解析 (1)f(1)f(2) 0,Error!解得Error!.(2)由(1)知 f(x)x 23x 2,f(a)a 23 a26,a1 或 a4.10抛物线经过点(2,3),它与 x 轴交点的横坐标是1 和 3. 导学号62240567(
6、1)求抛物线的解析式;(2)用配方法求出抛物线的对称轴方程和顶点坐标;(3)画出草图;(4)观察图象,x 取何值时,函数值小于零?x 取何值时,函数值随 x 的增大而减小?解析 (1)设抛物线的解析式为 ya(x1)( x3)(a0),把点(2,3)代入,得3a(2 1)(23),a 1.抛物线的解析式为 y (x1)(x3)x 22x3.(2)yx 22x3(x 1) 24.由此可知抛物线的对称轴方程为 x1,顶点坐标为(1,4)(3)抛物线的草图如图所示(4)由图象可知,当 x(1,3)时,函数值 y 小于零;当 x(,1时,y 随 x 的增大而减小.一、选择题1如图是二次函数 yax 2
7、bxc(a0)的图象,则 |OA|OB|等于( ) 导学号 62240568A Bca caC D无法确定ca答案 B解析 由图象易知 a0,设 A(x1,0)、B(x 2,0),|OA| OB|x 1x2| ,故选 Bca2若直线 y xn 与直线 ymx1 相交于点(1,2),则有( ) 导学号1262240569An ,m Bn1,m 52 12 12Cn ,m1 Dn ,m352 32答案 D解析 将点 (1,2)分别代入可得 n 、m3.323函数 yax 2ax3x1 的图象与 x 轴有且只有一个交点,那么 a 的值为( )导学号 62240570A0 B0 或 1C0 或 1 或
8、 9 D0 或 1 或 9 或 12答案 C解析 当 a0 时,y 3x1 的图象与 x 轴有且只有一个交点;当 a0 时,( a3) 24aa 210a90,a1 或 9.4已知正比例函数 f(x)、反比例函数 g(x)的图象均过点(1,5),则 h(x)f( x)g( x)( ) 导学号 62240571A B52(x 1x) 52(x 1x)C 5 D(x 1x) 15(x 1x)答案 C解析 设 f(x)mx (m0) ,g( x) (n0),nx把点(1,5)分别代入,得 m5,n5.h(x)f(x) g(x )5x 5 .5x (x 1x)二、填空题5已知 a、b 为常数,若 f(
9、x)x 24x3,f(ax b)x 210x24,则5ab_. 导学号 62240572答案 2解析 f(x )x 24x 3,f(ax b)(axb) 24(ax b)3a 2x22 abxb 24ax4b3a 2x2(2ab4a)xb 24b3又f(axb)x 210x24,Error!,解得Error!或Error!.当 a1,b3 时,5ab2,当 a1,b7 时,5ab2.6已知抛物线 yax 2 与直线 ykx1 交于两点,其中一个点的坐标为(1,4),则另一个点的坐标为_ 导学号 62240573答案 ( 14,14)解析 点 (1,4)既在抛物线 yax 2,又在直线 ykx1
10、 上,Error!,解得Error!,抛物线方程为 y4x 2,直线方程为 y3x1.由Error!,得Error!或Error!.三、解答题7已知二次函数 f(x)满足 f(2)1,f(1)1,且 f( )8,试求此二次12函数的解析式 导学号 62240574解析 解法一:设所求函数解析式为 f(x)ax 2bxc (a0),根据题意,得Error!,解得 a4,b4,c 7,f(x )4x 24x7.解法二:f(2)f (1), 抛物线的对称轴为直线 x .又 f( )2 12 12 128,顶点坐标为( ,8)12则可设 f(x)a(x )28,又 f(2)1.12a(2 )2 81,
11、a4,12f(x)4( x )284x 24x 7.12解法三:由 f(2)f (1) 1,知 f(x)10 的两根为 2 和1,可设 f(x)1a(x1)( x 2),即 f(x)ax 2ax2a1,f( )8, a a2a 18,解得 a4,12 14 12f(x)4x 24x7.8已知二次函数 f(x)的最小值为 1,且 f(0)f(2) 3. 导学号 62240575(1)求 f(x)的解析式;(2)若 f(x)的区间2a,a1上不单调,求实数 a 的取值范围;(3)在区间1,1上,yf(x)的图象恒在 y2x2m1 的图象上方,试确定实数 m 的取值范围解析 (1)由 f(0)f(2) 知二次函数 f(x)关于 x1 对称,又 f(x)的最小值为1,故可设 f(x)a(x1) 21,又 f(0)3 得 a2,故 f(x)2x 24x3.(2)要使函数在区间2a,a1 上不单调,则 2a2x2m1 在 x 1,1时恒成立,即 x23x1m0 在 x1,1时恒成立设 g(x)x 23x1m,则只要 g(x)min0 即可,x1,1,g(x) ming(1)1m,1m0,即 m0 在1,1上恒成立,即 mx23x1(x ) 在 1,1上恒成立32 54又 g(x)x 23x1,x 1,1 的最小值为1.m1.