1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二十)数系的扩充和复数的概念一、选择题(每小题 3分，共 18分)1.(2014泰安高二检测)-(2- i)的虚部是( )A.-2 B.- C. D.2【解析】选 C.由-(2- i)=-2+ i，则虚部为 .2.如果 C，R，I 分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中 C为全集，则( )A.C=RI B.RI=0C.R=CI D.RI=【解析】选 D.复数包括实数与虚数，故 A，B，C 错.选 D.3.(2014安阳高二检测)复数 4-3a-a2i
2、与复数 a2+4ai相等，则实数 a的值为( )A.1 B.1或-4C.-4 D.0或-4【解析】选 C.验证：当 a=0 或 1 时，复数 4-3a-a2i 与复数 a2+4ai 不相等，排除 A，B，D.【变式训练】已知复数 z1=1+3i的实部与复数 z2=-1-ai的虚部相等，则实数 a等于( )A.-3 B.3 C.-1 D.1【解析】选 C.已知 1+3i 的实部为 1，-1-ai 的虚部为-a，则 a=-1.【知识拓展】复数相等的充要条件的应用1.必须是复数的代数形式，才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组.2.利用这一结论，可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式
3、，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要.4.a=0是复数 a+bi(a，bR)为纯虚数的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 D.当 a=0 时，若 b=0，则为实数，若 b0，则为纯虚数，若 a+bi为纯虚数，则 a=0，b0，故 a=0 是复数 a+bi(a，bR)为纯虚数的既不充分也不必要条件.5.若 a，bR，i 是虚数单位，且 b+(a-2)i=1+i，则 a+b的值为( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 D.由 b+(a-2)i=1+i 得 b=1，a=3，所以
4、a+b=4.6.已知复数 z=a2+(2a+3)i(aR)的实部大于虚部，则实数 a的取值范围是( )A.-1或 3B.a|a3或 a-3或 a3或 a=-1【解题指南】找出复数 z=a2+(2a+3)i(aR)的实部与虚部，列出不等式，即可求得实数 a 的取值范围.【解析】选 B.由已知可以得到 a22a+3，即 a2-2a-30，解得 a3 或 a3 或 a-1.二、填空题(每小题 4分，共 12分)7.(2014银川高二检测)设 i为虚数单位，若复数 z=(m2+2m-3)+(m-1)i是纯虚数，则实数 m=_.【解析】由已知得， 故 m=-3.答案：-38.(2013韶关高二检测)以
5、3i- 的虚部为实部，以 3i2+ i的实部为虚部的复数是_.【解析】3i- 的虚部为 3，3i 2+ i 的实部为-3，所以所求复数为 3-3i.答案：3-3i9.已知 x2-y2+2xyi=2i，则有序实数对(x，y)=_.【解析】由复数相等，得解得 或答案：(1，1)或(-1，-1)三、解答题(每小题 10分，共 20分)10.(2014岳阳高二检测)已知复数 z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i，则当实数 m为何值时，复数 z(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数.【解析】z=(m 2+3m+2)+(m2-m-6)i.(1)令 m2-m-6=0m=3 或 m=-2，即 m=3
6、 或 m=-2 时，z 为实数.(2)令 m2-m-60，解得 m-2 且 m3，所以 m-2 且 m3 时，z 是虚数.(3)由 解得 m=-1，所以 m=-1 时，z 是纯虚数.11.若不等式 m2-(m2-3m)i(m2-4m+3)i+10成立，求实数 m的值.【解题指南】虚数不能比较大小，能比较大小的一定是实数.【解析】由题意，得 ，所以所以当 m=3 时，原不等式成立.一、选择题(每小题 4分，共 16分)1.(2014哈尔滨高二检测)若复数 z= + i是纯虚数，则 tan的值为( )A.-7 B.- C.7 D.-7 或-【解析】选 A.因为复数 z 是纯虚数.所以满足实部为零且
7、虚部不为零.即因为 sin= 且 cos ，所以 cos=- ，所以 tan=- ，因为 tan = = =-7.故选 A.【误区警示】忽视虚部的限制而出错纯虚数的实部为 0，虚部一定不等于 0.2.已知关于 x的方程 x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，则这个实根以及实数 k的值为( )A.x= ，k=-2B.x=- ，k=2C.x= 或 x=- ，k=-2D. 或【解题指南】先设出方程对应实数根，再利用复数相等的知识，列出方程组，求实数的值.【解析】选 D.设 x=x0是方程的实根，代入方程并整理，得( +kx0+2)+(2x0+k)i=0.由复数相等的条件，得解得 或3.(2013
8、玉林高二检测)甲、乙两人各抛掷一次骰子(它们的六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为 x，y，则满足复数 x+yi的实部大于虚部的概率是( )A. B. C. D.【解析】选 B.抛掷的结果为(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)共
9、有 36 种.满足复数 x+yi 的实部大于虚部情况数有(2，1)(3，1)(3，2)(4，1)(4，2)(4，3)(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)共有 15 种.所以满足复数 x+yi 的实部大于虚部的概率为 = .4.已知复数 z1=m+(4-m2)i(mR)，z 2=2cos+(+3sin)i(，R)，并且z1= z2，则 的取值范围为( )A.-7 B. 7C.-11 D.- 7【解析】选 D.由 z1= z2，得消去 m，得 =4sin 2-3sin=4 - .由于-1sin1，故- 7.二、填空题(每小题 5分，共 10分)
10、5.(2014淄博高二检测)设复数 z= +(m2+2m-15)i为实数，则实数 m的值是_.【解析】由题意 解得 m=3.答案：3【举一反三】若把题中条件“实数”改为“虚数”则 m的值为多少?【解析】若复数 z= +(m2+2m-15)i 是虚数，则 m+50 且 m2+2m-150，得m3 且 m=-5.【变式训练】若复数 z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数 x的值为_.【解析】由 x=-1.答案：-16.已知实数 a，x，y 满足 a2+2a+2xy+(a+x-y)i=0，则点(x，y)的轨迹方程是_.【解题指南】由复数相等的充要条件列出 a，x，y 的关系式，再消去字母 a
11、 即可.【解析】由复数相等的充要条件知，消去 a，得 x2+y2-2x+2y=0，即(x-1) 2+(y+1)2=2.答案：(x-1) 2+(y+1)2=2三、解答题(每小题 12分，共 24分)7.已知 +(x2-2x-3)i=0(xR)，求 x的值.【解析】由复数相等的定义，得解得 x=3.所以 x=3 为所求.8.定义运算 =ad-bc，如果(x+y)+(x+3)i= ，求实数 x，y 的值.【解题指南】利用运算的定义转化为两个复数相等求解.【解析】由定义运算 =ad-bc得 =3x+2y+yi，故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因为 x，y 为实数，所以有得 得 x=-1，y=2.关闭 Word 文档返回原板块
