1、学习目标:使学生理解轴对称的概念;了解轴对称的性质;加强作对称图形的训练,使学生掌握画一个图形关 于某直线对称的对称图形。教学重点:讲清轴对称的定义,轴对称的性质,正确画出已知图形的对称图形。教学难点: 轴对称的性质及应用。教学过程:一、新课引入请学生观察一组图片,在观察中可有意识地提醒学生观察的重点(注意图片左右两边的结构有何特点? 以及让学生体会到这种结构图案的美。)导语:首先主同学们跟我一起来欣赏下面一组精美的图片,并请注意图片中左右两边的结构特征;植物 动物 室内装潢 建筑(结束)图片美不美?大家有没有发现图片中都有一个明显的特征。(是什么?):左右两边的结构完全一致,我们把这种结构称
2、为对称,这就是我们今天要学习的几何知识。 二、新课讲解把学生观察图片所得到的结论转化成几何图形来进行讲解,从而由实际图 案转为几何图形的讲解。(一)轴对称图形、轴对称、对称点、对称轴定义的讲解1、轴对称图形及轴对称定义的讲解:先让学生观察动画演示,由此告诉学生:当两 个图形满足这样的条件时,我们就说这样两个图形关于某条直线对称把一个图形沿某一条直线对折后能够与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做关于这条直线 对称,也叫做轴对称。例如: 如果ABC 与ABC沿直线 MN对折后能够重全在一块,我们就说ABC 与ABC关于直线 MN 对称。2、对称点、对称轴定义的讲解:引导学生观察当ABC 与AB
3、C对折重合时,ABC 中的点 A、B、C 分别与ABC中的哪些点重合在一块?从而得出对称点的定义。两个图形中的对应点(重合)叫做关于这条直线的对称点。通过对折后使两个图形重合的这条直线叫做对称轴。如上图中的直线 MN。(二)性质的讲解:1定理 1 的讲解请学生观察轴对称的动画,并思考这两个图形有什么关系?(教师可引导学生有意识地复习全等形的定义。)得出:定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形。当ABC 与ABC关于直线 MN 对称时,则有ABCABC。于是两个三角形中各对应的元素相等。AB=AB, BC=BC, AC=AC;A=A, B=B,C=C。2定理 2 的讲解:先让学生观察动画演
4、示:得出 下列结论,如图中,如果点 A、A是对称点,连结 AA, 交 MN 于点 P,那么ABC 与ABC沿直线 MN 折叠后,点 A 与 A重合,于有 AP=PA, MPA=MPA=90,即 MN 垂直平分 AA。同理可分析 BQ=BQ,CG=CG,MQB=MQB=90,MG C=MGC=90 即 MN 垂直平 分 BB, CC.于是得出定理 2 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。3定理 3 的讲解:先让学生观察动画演示能引导得出下列结论,在右图中,把两个图形沿对称轴 MN 对折后,直线 AB 和 AB能够重合。如果直线 AB 与 MN 相交,那么 AB也与M
5、N 相交于同一点。同理可分析直线 BC 与 BC也有同样的关系。因此得到定理 3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。(三)逆定理的讲解观察演示动画得出结论线段 AA,BB,CC的垂直平分 线重合为一条,由此可以判定ABC 与ABC关于直线 MN 对称。逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。这个逆定理可以用来判定和画两个图形某直线对称,应对学生指明它的重要性。三、例题讲解已知: 如图,直线 MN 及直线外一点 P 。求作:点 P ,使它与点 P 关于直线 MN 对称。根据定理 2 的逆定理很容易完成,应当指
6、明:当点 P 在 MN 上时,P 与 P重合,即对称轴上的点的对称点是它自身;要告诉学生,尽管如此作图很容易,但它是轴对称中的基本作图,是构成复杂图形的基础,务必熟练掌握。作法:1、过点 P 作 PQMN ,交 MN 于点 O。2、在直线 PQ 上,取 OP= OP。点 P为所求的点。四、巩固性练习1、下列命题中,你认为是真命题的请打“”,假命题的请打“”。(1)如果ABCDEF,那么ABC 与DEF 一定关于某条直线对称。( )(2) 如果 ABC 与DEF 关于某条直线对称,那么一定有ABCDEF。( )2、已知点 A、B,求作直线 c,使点 A、B 关于直线c 对称。3、已知,如图直线 ab,垂足为 O,点 P 为直线a、b 外一点。求作点 P 关于直线 a 的对称点 M,关于直线 b 的对称点 N。试判断点 M、N 到点 O 的距离有何关系?并证明你的结论。五、回顾小结1、两个图形沿某条直线 对折后,能够 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称;也叫做 。这条直线叫做 。2、当两个图形关于某条直线对称时:(1)这两个图形一定是 ;(2)对称轴是对应点连线的 ;(3)对应线段(或延长线)如果相交,则交点在 上。3、 如果两个图形的对应点连线被同一条直线 ,那么这两个图形关于这条直线 。我们可以用这一个定理来判定两个图形是否关于某条直线 。六、布置作业 P126 习题 6,7