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类型【优选整合】高中数学人教a版选修2-3第一章1.2.2 《组合与组合数公式》【教案】.doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:546057
  • 上传时间:2018-04-10
  • 格式:DOC
  • 页数:3
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    【优选整合】高中数学人教a版选修2-3第一章1.2.2 《组合与组合数公式》【教案】.doc
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    1、1.2.2 组合与组合数公式 教学目标:组合、组合数的概念;理解组合的意义,掌握组合数的计算公式教学过程:1、复习、引入:1复习排列的有关内容:来源:gkstk.Com2提出问题: 1: 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项活动,其中 1 名同学参加上午的活动,1 名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?2: 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动,有多少种不同的选法?引出课题:组合问题2、新授:组合的概念:一般地,从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素并成一组,叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个组合注:1不同元素 2 “只取不排” 无序性 3相

    2、同组合:元素相同来源:学优高考网 gkstk练习 判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题: 从 A、 B、 C、 D 四个景点选出 2 个进行游览;(组合) 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出 2 个人担任班长和团支部书记 (排列)组合数的概念:从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数用符号 表示mnC例如:问题 2 中从 3 个同学选出 2 名同学的组合可以为:甲乙,甲丙,乙丙即有 种组合3C又如:从 A、 B、 C、 D 四个景点选出 2 个进行游览的组合:AB,AC,AD, BC,BD,CD 一共 6 种组合,即: 624C

    3、(在讲解时一定要让学生去分析:要解决的问题是排列问题还是组合问题,关键是看是否与顺序有关 )来源:学优高考网 gkstk那么又如何计算 呢?来源:学优高考网 gkstkmnC组合数公式的推导:提问:从 4 个不同元素 a, b,c , d 中取出 3 个元素的组合数 是多少呢?34C启发: 由于排列可以看成先组合后排序,而从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数 可以求得,故我们可以考察一下 和 的关系,如下:34A3CA组 合 排列dcbbcdcbcd aaa,由此可知:每一个组合都对应着 6 个不同的排列,因此,求从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数 ,可以分如下两步: 考虑从

    4、 4 个不同元素中取出 3 个元34A素的组合,共有 个; 对每一个组合的 3 个不同元素进行全排列,各有 种C A方法由分步计数原理得: ,所以: 343A34AC 推广: 一般地,求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 ,可以分如下两mn步: 先求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 ; 求每一个组合中 m 个元素全排列数 ,根据分步计数原理得: mAmnAC 组合数公式:!)1()2(1nnCmn 或 )!(n ),(nmN且巩固练习:1计算: 47C7102求证: mnmn3设 求 的值,Nx32132xx例题讲评例 1 6 本不同的书分给甲、乙、丙 3 同学,每人各得 2 本,有多少种不同的分法?例 24 名男生和 6 名女生组成至少有 1 个男生参加的三人实践活动小组,问组成方法共有多少种?学生练习:(课本 99 练习)课堂小结: 解决实际问题时首先要看是否与顺序有关,从而确定是排列问题还是组合问题,必要时要利用分类和分步计数原理课后作业:课后反思:

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