1、1在等值算法(“更相减损之术 ”)的方法中，其理论依据是 ( )A每次操作所得的两数和前两数具有相同的最小公倍数B每次操作所得的两数和前两数具有相同的最大公约数C每次操作所得的两数和前两数的最小公倍数不同D每次操作所得的两数和前两数的最大公约数不同解析：选 B.由更相减损之术算法可知选 B.2(2012辽宁本溪检测)用更相减损之术求得 68 和 86 的最大公约数是( )A2 B4C6 D16解析：选 A.由更相减损之术得，866818,681850,501832,321814,18144,14410,1046,642,422，故 68 和 86 的最大公约数是 2.3用秦九韶算法求 f(x)
2、x 33x 22x 11 的值时，应把 f(x)变形为_解析：f(x) x 33x 22x 11( x23x2) x11( x3)x2)x11.答案：(x3)x2)x 114用秦九韶算法求 f(x)2x 3x3 当 x3 时的值时，v 2_.解析：根据秦九韶算法，把多项式改为 f(x)(2x0)x 1)x3，v 02，v 12306，v 263119.答案：19A 级 基础达标1我国数学家刘徽采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的计算方法来求圆周率 ，其算法的特点为( )A运算速率快 B能计算出 的精确值C “内外夹逼” D无限次地分割解析：选 C.割圆术用正多边形面积代替圆面积的方法是内外夹逼，能
3、得到 的不足和过剩近似值，其分割次数是有限的2使用秦九韶算法求 p(x) anxna n1 xn1 a 1xa 0 在 xx 0 时的值时，做加法与乘法的次数分别为( )An，n Bn，nn 12Cn,2n1 D2n1，nn 12解析：选 A.由秦九韶算法可知，做加法与乘法的次数都为 n 次，故选 A.3(2012山东东营检测)用秦九韶算法求多项式 f(x)1235x8x 279x 36x 45x 53x 6在 x4 时，v 4 的值为( )A57 B220C845 D3392解析：选 B.v03，v 13(4)57，v27(4)634，v334(4) 7957，v457(4)8220.464
4、 与 40 的最小公倍数为_解析：由更相减损之术，得(64,40)(24,40)(24,16) (8,16)(8,8)，故 64 与 40 的最大公约数是 8.所以，64 与 40 的最小公倍数为(6440)8320.答案：3205用秦九韶算法求多项式 f(x)7x 55x 410x 310x 25x1 当 x2 时值的算法：第一步，x2.第二步，f(x) 7x 55x 410x 310x 25x1.第三步，输出 f(x)第一步，x2.第二步，f(x) (7x 5) x10)x10)x5)x1.第三步，输出 f(x)需要计算 5 次乘法，5 次加法需要计算 9 次乘法，5 次加法以上说法中正确
5、的是_( 填序号) 解析：由秦九韶算法可知正确答案：6求 324,243,135 的最大公约数解：(324,243)(81,243) (81,162)(81,81)，故 81 是 324 与 243 的最大公约数又(135,81)(54,81)(54,27)(27,27)，故 27 是 81 与 135 的最大公约数所以 324,243,135 的最大公约数为 27.B 级 能力提升7(2012辽宁抚顺检测)用秦九韶算法求多项式 f(x)2089x 26x 4x 6 在 x4 时的值时，v 2 的值为( )A4 B1C17 D22解析：选 D.v0a 61；v 1 v0xa 5x04；v 2v
6、 1xa 44x622.8若 int(x)是不超过 x 的最大整数(如 int(4.3)4，int(4)4)，则下列程序的目的是( )x input“x ”；y input“y ”；m x；n y；while m/n intm/nc m intm/n*n；m n；n c；enddispnA求 x，y 的最小公倍数 B求 x，y 的最大公约数C求 x 被 y 整除的商 D求 y 除以 x 的余数解析：选 B.由程序的功能知选项 B 正确9已知多项式 p(x)3x 59x 4x 3kx 24x11，当 x3 时值为 1616，则 k_.解析：由秦九韶算法，得 p(x)(3 x9)x1)xk)x4)
7、x11.则当 x3 时，p(3)(9 9)31)3) k)34) 311(4953k4)3119k15081616，所以 k12.答案：1210(2012山东威海检测)用秦九韶算法求当 x2 时，f(x) x63x 42x 3x 25x1 的14值解：f(x) ( x0)x3) x2)x1) x5) x1，14v 0 ；v 1 20 ；v 2 232；14 14 12 12v32222；v 42215；v55255；v 652111.当 x2 时，f( x)11.11(创新题) 求 的近似值可以用以下公式： ，当 n 越大时，越接近26 112 122 1n2 的真实值写出当 n1000 时，求 的近似值的程序并画出相应的程序框图解：程序如下：程序框图如图所示：
