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2.3 公式法 教案(北师大九年级上).doc
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1、2.3 公式法 教学目标:1一元二次方程的求根公式的推导.2会用求根公式解一元二次方程.教学重点:一元二次方程的求根公式教学难点:求根公式的条件:b 24ac0.教学方法:讲练结合法.教学内容及过程:一、复习1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些?2、用配方法解方程:x 27x18 = 0 学生演板,得出最后答案 x1 = 9,x 2 = 2.二、新授:1、师你能否利用配方法的基本步骤解方程 ax2+bx+c0(a0)呢?生甲因为方程的二次项系数不为 1,所以首先应把方程的二次项系数变为 1,即方程两边都除以二次项系数 a,得x 2+ = 0生乙因为这里的二次项系数不为 0,所以,方程 ax2
2、+bx+c0(a0)的两边都除以 a 时,需要说明 a0师对,以前我们解的方程都是数字系数,显然就可以看到:二次项系数不为 0,所以无需特殊说明,而方程 ax2+bx+c0(a0)的两边都除以 a 时,必须说明 a0好,接下来该如何呢?生丙移项,得 x2+配方,得 x2+ ,即(x+ .师这时,可以直接开平方求解吗?生丁不,还需要讨论因为 a0,所以 4a 20当 b24ac0 时,就可以开平方师对,在进行开方运算时,被开方数必须是非负数,即要求 0因为 4a 20恒成立,所以只需 b24ac 是非负数即可因此,方程(x+ )2 的两边同时开方,得 x+ = . 大家来想一想,讨论讨论: = 吗?师当 b24ac0 时,x+ = =因为式子前面有双重符号“”,所以无论 a0 还是 a0等条件在推导过程中的应用,也要弄清其中的道理.(2)应用求根公式解一元二次方程,通常应把方程写成一般形式,并写出 a、b、c 的数值以及计算 b24ac 的值.当熟练掌握求根公式后,可以简化求解过程.利用求根公式解一元二次方程的步骤:(1)指出 a、b、c;(2)求出 b24ac;(3)求 x;(4)求 x1, x2
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