1、相反数 绝对值的性质及应用 相反数有如下性质：若 a b 互为相 反数，则 a+b=0绝对值有如下性质1. 若 a 为有理 数，则a 0.2. 绝对值为某一正数的有理数有两个，他们互为相反数；互为相反数的两个 数绝对值相等3. 若a a，则 a 0.4. 若a+b+c=0 则a=b=c=0 即 a=b=c=0 5. 绝对值最小的数为 0，但无绝对值最大的数现举例说明以上性质的应用例 1 若 a 和 b 互为相反数 c 和 d 互为倒数，m 的绝对值 2 求 mcdba的值解：因为 a 和 b 互为相反数 故 a+b=0因为 c 和 d 互为倒数 所以 cd1又因为 m 的绝对值 2 所以 m2
2、 所以 cdba2例 2（黑龙江）若 p 与 q31互为相反数，且 p0 那么 p 的倒数（ ）A B C 3q D -3q解： 因为 p 与 q31互为相反数 所以 p+ q310从而 p 故 应选（ B ）例 3 （江西）若 m 和 n 互为相反数; m-1+n= 解：因为 m 和 n 互为相反数所以m1+n=0 11例 4 （哈尔滨 ）已知x=3 y=2 xy=0 则 x+y 的值等于（ ）（A） 5 或5 （B）1 或1 （ C）5 或 1（ D）5 或1解： 因为x=3 y=2；所以 x=3 y=2又 xy=0 所以 x y 异号当 x0 y0 时 x+y=32=1当 x0 y0 时
3、 x+y=3+2=1所以 x+y=1例 5 （北京）若 m 和 n 满足2m1 +（n+2） 2=0, 则 m n 的值等于（ ）（A） 1 （B）1 （C）2 （D）2解：因为2m10 （n+2） 20 但2m1+（n+2） 2=0,所以2m10 （n+2） 20 所以 m= 21 n=2所以 m n1 应选（ A）例 6 （希望杯初一试题） 已知 a 的绝对值是它本身；b 的相反数是它自身，c 的倒数是它 自身，则结果不 唯一的是（ ）（A）ab （B）ac （C）bc （D）abc解： 已知 a 的绝对值是它本身，则 a0 又 b 的相反数 是它自身，则b=0由 c 的倒数是它自身 则 c=1 因为 b=0 则 ab=0 bc=0 abc=0 都是唯一的，结果不唯一的是 ac 故选（B）
