1、目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,1.四种命题(1)一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆命题为“若q,则p”.(2)对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命题.也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的否命题为“若p,则q”.,目标导航,预习导引,1,2,(3)对于两个命题
2、,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题,如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆否命题.也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆否命题为“若q,则p”.,目标导航,预习导引,1,2,写出命题“奇函数的图象关于原点对称”的逆命题、否命题和逆否命题.提示:由于原命题不是以“若p,则q”的形式出现,因此首先应将命题“奇函数的图象关于原点对称”改写成“若函数f(x)是奇函数,那么f(x)的图象关于原点对称”.逆命题:若函数f(x)的图象关于原点对称,那么 f(x) 是奇函数;否命题:若函数f(x)不是奇函数,那么f
3、(x)的图象不关于原点对称;逆否命题:若函数f(x)的图象不关于原点对称,那么f(x)不是奇函数.,目标导航,预习导引,1,2,2.四种命题间的相互关系(1)四种命题间的相互关系:,(2)四种命题的真假性之间的关系:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.,目标导航,预习导引,1,2,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.(1)若x,y都是奇数,则x+y是偶数;(2)平行于同一条直线的两条直线平行.提示:(1)原命题是真命题;逆命题:若x+y是偶数,则x,y都是奇数,是假命题;否命题:若x,y不都是奇数,则x+y不是偶数
4、,是假命题;逆否命题:若x+y不是偶数,则x,y不都是奇数,是真命题.(2)“若p,则q”的形式:若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行,是真命题;逆命题:若两条直线平行,则这两条直线平行于同一条直线,是真命题;否命题:若两条直线不平行于同一条直线,则这两条直线不平行,是真命题;逆否命题:若两条直线不平行,则这两条直线不平行于同一条直线,是真命题.,一、四种命题1.原命题与逆命题(1)逆命题是将原命题的条件与结论互换,写原命题的逆命题时,不要交换命题的前提条件.(2)原命题的逆命题与原命题是互逆的,即逆命题的逆命题是原命题.2.原命题与否命题(1)写一个命题的否命题时,要对命题的条件和结
5、论都进行否定,避免出现不否定条件,而只否定结论的错误.(2)原命题也可以看作是它的否命题的否命题,即原命题与否命题是互为否命题的.3.原命题与逆否命题将原命题的条件和结论“换位”得逆命题,“换质”(即否定)得否命题,既“换位”又“换质”得逆否命题.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,【例1】 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题:(1)若x-2,则x+30;(2)两条对角线相等的四边形是矩形;(3)当c0时,若ab,则acbc.思路分析:首先分清命题的条件和结论,再按照定义写出逆命题、否命题、逆否命题;对于(2),则应先将命题改写为“若p,则q”的形
6、式;对于(3)要注意大前提不变.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,解:(1)逆命题:若x+30,则x-2;否命题:若x-2,则x+30;逆否命题:若x+30,则x-2.(2)原命题可写为:若一个四边形的两条对角线相等,则这个四边形是矩形.逆命题:若一个四边形是矩形,则其两条对角线相等;否命题:若一个四边形的两条对角线不相等,则这个四边形不是矩形;逆否命题:若一个四边形不是矩形,则其两条对角线不相等.(3)逆命题:当c0时,若acbc,则ab;否命题:当c0时,若ab,则acbc;逆否命题:当c0时,若acbc,则ab.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,知识精要,典题例解,迁
7、移应用,1.把命题“对顶角相等”写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.解:原命题:若两个角是对顶角,则它们相等.逆命题:若两个角相等,则它们是对顶角.否命题:若两个角不是对顶角,则它们不相等.逆否命题:若两个角不相等,则它们不是对顶角.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,2.写出命题“如果一个数列中各项都相等,那么这个数列是等差数列”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.解:原命题是真命题.逆命题:如果一个数列是等差数列,那么这个数列中各项都相等.它是假命题.否命题:如果一个数列中各项不都相等,那么这个数列不是等差数列.它是假命题.逆否命题:如果一个数列不是
8、等差数列,那么这个数列中各项不都相等.它是真命题.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,二、四种命题之间的关系四种命题真假情况的判断一般地,四种命题的真假性,有且仅有下面的四种情况:,注意:综合上表可知,在同一命题的四种命题中,真命题的个数要么是0,要么是2,要么是4,不会出现奇数个.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,【例2】 下列命题:“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;“四边相等的四边形是正方形”的否命题;“梯形不是平行四边形”的逆否命题;“若ac2bc2,则ab”的逆命题.其中的真命题是.(填序号)思路分析:先正确地写出对应的命题,再进行判断,或根据互为逆否命题同真
9、或同假进行判断.答案:解析:“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题是“若x,y互为倒数,则xy=1”,是真命题;“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”,是真命题;“梯形不是平行四边形”本身是真命题,所以其逆否命题也是真命题;“若ac2bc2,则ab”的逆命题是“若ab,则 ac2bc2”,是假命题.所以真命题是.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,1.有下列三个命题:“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题;“若ab,则a2b2”的逆否命题;“若x3,则x2-
10、x-60”的否命题.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:B解析:否命题是“若x+y0,则x,y不互为相反数”,是真命题.原命题为假命题,从而逆否命题为假命题.否命题为“若x3,则x2-x-60”,是假命题.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,2.把命题“当x=2时,x2-3x+2=0”写成“若p,则 q” 的形式,写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,并判断真假.解:原命题:若x=2,则x2-3x+2=0.逆命题:若x2-3x+2=0,则x=2,假命题.否命题:若x2,则x2-3x+20,假命题.逆否命题:若x2-3x+20,则x2,真命题.,案例探究,误区警示,思悟升华,类
11、题试解,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,四种命题转换时的关注点在写一个命题的其他三个命题时,应首先分清原命题的条件、结论.特别是当命题不是“若p,则q”的形式,要先改变形式,再作出判断.如本例(2)就要先改写.,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.(1)在ABC中,若BCAC,则AB;(2)相等的两个角的正弦值相等.解:(1)逆命题:在ABC中,若AB,则BCAC;真命题.否命题:在ABC中,若BCAC,则AB;真命题.逆否命题:在ABC中,若AB,则BCAC;真命题.(2)逆命题:若两个角的正弦值相等,则这两个角相等;假命题.否命题:若两个角不相等,则这两个角的正弦值也不相等;假命题.逆否命题:若两个角的正弦值不相等,则这两个角不相等;真命题.,
