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类型2.4 二次函数的应用 教案4(数学浙教版九年级上册).doc

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:5458061
  • 上传时间:2019-03-04
  • 格式:DOC
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    2.4 二次函数的应用 教案4(数学浙教版九年级上册).doc
    资源描述:

    1、2.4 二次函数的应用(4)【教学目标】(1)会运用一元二次方程求二次函数的图象与 x 轴或平行于 x 轴的直线的交点坐标,并用来解决相关的实际问题。(2)会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解。(3)进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种数学模式经常需要相互转换。【教学重点和难点】重点:问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模型的转换。难点:例 4 涉及较多的“科学”知 识,解题思路不易形成,是本节教学的难点。【教学过程】一、复习引入:1.利用函数解决实际问题的基本思想方法?解题步骤?“二次函数应用” 的思路 (1)理解问题; (2)分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系

    2、;(3)用数学的方式表示出它们之间的关系;(4)做数学求解;来源:Zxxk.Com(5)检验结果的合理性,拓展等.二、例题讲评例 4:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度 为 10m/s,经过 t(s)时求的高度为 h(m)。已知物体竖直上抛运动中,hv 0t gt2(v0表示物体运动上弹开始时的速度,g 表示重力12系数,取 g10m/s 2)。问球从弹起至回到地面需多少时间?经多少时间球的高度达到3.75m?分析:根据已知条件,易求出函数解析式和画出函数图象。从图象可以看到图象与 x轴交点横坐标 0 和 2 分 别就是球从地面弹起后回到地面的时间,此时 h0,所以也是一元二次方程 10t5t

    3、 20 的两个根。这两个时间差即为所求。同样,我们只要取 h3.75m,的一元二次方程 10t5t 23.75,求出它的根,就得到球达到 3.75m 高度 时所 经过的时间。结论:从上例我们看到,可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标。反过来,也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解。例 5 利用二次函数的图象求方程 x2x10 的近似解。分析:设 yx 2x1,则方程的解就是该函数图象与 x 轴交点的横坐标。可以画出草图,求出近似解。结论:我们知道,二次函数 yax 2bxc(a0)的图象与 x 轴的交点的横坐标x1,x 2就是一元二次方程 ax2bx

    4、c0(a0)的两 个根。因此我们可以通过解方程ax2bxc0 来求抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交点的 坐标;反过来,也可以由yax 2bxc 的图象来求一元二次方程 ax2bxc0 的解。两种方法:上述是一种方法;也可以求抛物线 yax 2与直线 ybxc 的交点横坐标.练习:P50 课内练习、探究活动补充练习:1某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件) 。在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面 10 米,入水处距池边的距离为 423米,同时,运动员在距水面高

    5、度为 5 米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误。(1)求这条抛物线的解析式;(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好人水姿势时,距池边的水平距离为 3 米,问此次跳水会不会失误?并通过35计算说明理由分析:挖掘已知条件,由已知条件和图形可以知道抛物线过(0,0) (2,-10) ,顶点的纵坐标为 。 23解:(1)如图,在给定的直角坐标系下,设最高点为 A,入水点为 B,抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ,由题意知,O、B 两点的坐标依次为(0,0) (2,-10) ,且顶点 A 的纵坐标为 。 23 抛物线对称轴

    6、在 y 轴右侧, 0, -b2a又抛物线开口向下,a0, a= ,b= ,c=0 256 103抛物线的解析式为:y= x2+ x 256 103(2)当运动员在空中距池边的水平距离为 3 时,即 x=3 -2= 时,35 35 85y=( )( )2+ = , 此时运动员距水面高为:10 = 5,256 85 103 85 163 163143因 此,此次试跳会出现失误。 2(2006 年宁波课改区).利用图象解一元 二次方程 x22x10 时,我们采用的一种方法是:在直角坐标系中画出抛物线 yx 2和直线 y2x1,两 图象交点的横坐标就是该方程的解。来源:学_科_网(1)请再给出一种利用

    7、图象求方程 x22x10 的解的方法。(2)已知函数 yx 3的图象,求方程 x3x20 的解。(结果保留 2 个有效数字)三、小结1.利用函数解决实际问题的基本思想:“二次函数应用” 的思路 (1)理解问题; (2)分析问 题中的变量和常量,以及它们之间的关系;(3)用数学的方式表示出它们之间的关系;来源:学科网(4)做数学求解;(5)检验结果的合理性,拓展等.2.利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标。反过来,也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解。3. 二次函数 yax 2bxc(a0)的图象与 x 轴的交点的横坐标 x1,x 2就是一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两个根。因此我们可以通过解方程 ax2bxc0 来求抛物线yax 2bxc 与 x 轴交点的坐标;反过来,也可以由 yax 2bxc 的图象来求一元二次方程 ax2bxc0 的解。来源:Z_xx_k.Com两种方法:上述是一种方法;也可以求抛物线 yax 2与直线 ybxc 的交点横坐标.三、作业:见作业本。板书设计 来源:学。科。网

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