1、2.7 探索勾股定理【教学目标】1、体验勾股定理的探索过程. 2、掌握勾股定理3、学会用勾股定理解决简单的几何问题 【教学重点、难点】重点：本节的重点是勾股定理.难点：勾股定理的证明【教学过程】观察欣赏你能看出会徽与弦图之间的联系吗？探究一、三个正方形 A，B，C 的面积之间有什么关系？SA+SB=SC探究二、设：直角三角形的三边长分别是 a、b、c猜想:两直角边 a、b 与斜边 c 之间的关系？命题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾“，下半部分称为“股“。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾” ，较长的直角边称为“股” ，
2、斜边称为“弦”.数学文化：勾股定理千古第一定理在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为 a，b，c，则，其中 a、b 是直角边长，c 是斜边长. 在公元前 2 世纪，我国的数学著作周22cba髀算经记着商高的一段话，意思是说：“把一直尺折断组成一个直角三角形，若勾为三，股为四，则弦为五” ，即“勾三股四弦五”其中“勾”指的是较短的直角边， “股”是较长的直角边， “弦”是斜边。因此把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理” ，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理。读一读：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图 1-1 称为“弦图” ，最早是由三
3、国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图 1-2 是在北京召开的 2002 年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图” ，它标志着中国古代的数学成就.思考：大正方形面积怎么求？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.练习 1：例 1、已知ABC 中, C=Rt,BC=a,AC=b,AB=c(1) 已知:a=1,b=2,求 c;(2) 已知:a=15,c=17,求 b; 2214)(cabba练习 2：如图：在 RtABC 中,C=90，已知 c13，a5，求 b 的值.勾股定理的主要作用是 ： 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长；已知一边及另两边的关系
4、，求另两边。练习 3：(1)a3， b4，则 c=_.(2)c 17，a8，则 b=_.(3)c=61，b=60，则 a=_.(4)a:b3:4，c=10 则 a=_,b=_.例 2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心 A、B 之间的距离。练习 4：如图，一块长约 8m，宽约 6m 的长方形草地，被不自觉的人沿对角线踏出了一条斜“路” ，类似的现象也时有发生.请问：走斜“路”的客观原因是什么？斜“路”比正路近多少？走这么几步近路，值得吗？思考：小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和 BC 边是否分别垂直于底边 AB,但他随身只带了卷尺. 你能帮助小明解决这个问题吗?古埃及人曾
5、用下面的方法得到直角：如图所示，他们用 13 个等距的结把一根绳子分成等长的 12 段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第 13 个结，两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第 4 个结处。做一做：1、画一个三角形,使其三边长（ a b c） 分别为:（1）5cm, 12cm, 13cm；（2）7cm, 24cm, 25cm；（3）8cm, 15cm, 17cm；（4）3cm, 4cm, 5cm。2、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？3、这几组数都满足 吗？22cba4、由此你得出怎样的结论？如果三角形中两边的平方和等于第三边的
6、平方,那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形的三边长 a， b， c 有关系 ，那么这个三角形是直角三角形.22cba例 3、根据下列条件，分别判断以 a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形?（1）a7，b24，c25（2）a ，b1，c 32练习 5：根据下列条件，判断下面以 a、b、c 为边的三角形是不是直角三角形？(1) a=20，b=21，c=2(2) a=5，b=7，c=8例 4、已知ABC 三条边长分别为 a,b,c,且 am 2n 2，b2mn，cm 2n 2(mn，m,n 是正整数)，ABC 是直角三角形吗？请说明理由.练习 6：如图在ABC 中 AB=4,BC=2,BD=1,CD= ，判断下列结论是否正确，并说明理由。3(1) CD AB; (2) ACBC练习 7：如图，四边形 ABCD 中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四边形 ABCD 的面积课堂小结：直角三角形的判定方法之一：如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.课后作业：课本 P75 T161、有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。2、有一块田地的形状和尺寸如图所示，B=D=90, A=60,AB=5 米，AD4 米，试求它的面积。3、请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须在格点上。
