1、2.2.2 平面与平面平行的判定考点一：两个平面平行的判定1.在三棱锥 PABC 中，E 、F、G 分别在侧棱 PA、PB、PC 上，且 ，求证平面 EFG平面 ABC.PEEA PFFB PGGC 12Z解析 在 PAB 中， EFAB，EF平面 ABC，AB 平面 ABC，EF平面 ABC，同理 FG平面 ABC，EFFGF，且 EF、FG 平面 EFG， 平面 EFG平面 ABC2.在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F、G 分别是棱 AB、BC 、BB 1 的中点，P、Q 、R分别在棱 C1D1、A 1D1、A 1A 上，且 ，求证平面 EFG平面 PQR.D1QQA1 AR
2、RA1 D1PPC1 13E、F 分别为 AB、BC 中点，EFAC，A 1C1AC，PQEF；同理 QRFG，又 PQQR Q，EFFGF，PQ，QR平面 PQR，EF，FG 平面 EFG，平面 PQR平面 EFG.Z点评 应用定理时，一定要把定理的条件找全.考点二：转化的思想1.已知点 S 是正三角形 ABC 所在平面外的一点，且 SASB SC，SG 为SAB 边 AB 上的高，D、E、F 分别是 AC、BC 、SC 的中点，试判断 SG 与平面 DEF 的位置关系，并给予证明 证法 1 连结 CG 交 DE 于点 H，DE 是ABC 的中位线，中华资源库 DEAB.中华资源库在ACG 中，D 是 AC 的中点，且 DHAG，H 是 CG 的中点FH 是SCG 的中位线，FHSG.又 SG平面 DEF，FH 平面 DEF，中华资源库SG平面 DEF.分析 2 由题设条件中，D、E、F 都是棱的中点，不难得出 DEAB，DFSA，从而平面 DEF平面 SAB，又 SG平面 SAB，从而得出 SG平面 DEF.证法 2 EF 为SBC 的中位线，EFSB.EF平面 SAB，SB 平面 SAB，EF平面 SAB.同理：DF平面 SAB，EFDFF ，平面 SAB 平面 DEF，又SG平面 SAB，SG平面 DEF.
