1、2.2 直线、平面平行的判定及其性质来源：2.2.1 直线与平面平行的判定考点一：直线与平面平行的判定定理1.P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q 是 PA 的中点，求证：PC平面 BDQ.分析 根据线面平行的判定定理，要证线面平行，只需证明线线平行，即在平面 BDQ 内找一条直线平行于 PC，可以利用“中点”构造中位线解决 解析 如图所示，连结 AC交 BD 于 O，连结 QO.ABCD 是平行四边形，O 为 AC 的中点又 Q 为 PA 的中点，QOPC.显然 QO平面 BDQ，PC 平面 BDQ，PC平面 BDQ.2.长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别为 BB
2、1、DD 1的中点，求证：EF平面 ABCD.证明 E、 F 分别为棱 BB1、DD 1 的中点，DF BE， 四边形 BDFE 为平行四边形，/EFBD ，EF平面 ABCD，BD 平面 ABCD，EF平面 ABCD.3.正四棱锥 PABCD 的各条棱长都是 13，M 、N 分别是 PA 和 BD 上的点，且PM： MABN：ND5：8，求证 MN平面 PBC.解析 在平面 PAB 内过 M 作 MEAB 交 PB 于 E，在平面 BCD 内过 N 作 NFDC 交BC 于 F，连 EF，可得 MENF.来源： MENF ，MNFE 是平行四边形，MN EF，MN平面 PBC，EF平面 PB
3、C，中华资源库MN平面 PBC.4.如图所示，已知三棱柱 ABCA 1B1C1 中，D 为 AC 的中点求证 AB1平面 BC1D.分析 欲证 AB1平面 BC1D，D 为 AC 边中点，AC 与 AB1 相交，故立即可得到AB1C 的中位线，故取 B1C 中点即可获证证明 如图，连结 B1C 交 BC1 于 O，因为 B1C1CB 为平行四边形，所以 O 为 B1C 的中点，又 D 为 AC 中点，所以 OD AB1，又因为 AB1平面 BC1D，所以 AB1平面 BC1D.来源：5.已知四面体 ABCD 中，M 、N 分别是三角形 ABC 和三角形 ACD 的重心，求证：(1)MN面 AB
4、D；(2)BD面 CMN.中华资源库分析 首先根据条件画出图形，如图所示证明线面平行最常用的方法是利用判定定理，要证 MN面 ABD，只要证明 MN 平行于面 ABD 内的某一条直线即可根据 M、N 分别为ABC、ACD 的重心的条件，连结 CM、CN 并延长分别交 AB、AD 于 G、H，连结GH.若有 MNGH，则结论可证或连结 AM、AN 并延长交 BC、CD 于 E、F ，连结EF，若有 MNEF ，EFBD，结论可证解析 (1)如图所示，连结 CM、CN 并延长分别交 AB、AD 于 G、H，连结 GH、MN.M、N 分别为ABC、ACD 的重心，又 GH面 ABD，MN面 ABD，
5、MN面 ABD.(2)由(1)知，G、H 分别为 AB、AD 的中点，GHBD，Z又 BD平面 CMN，GH平面 CMN，BD面 CMN.6.下图是一个直三棱柱(以 A1B1C1 为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为 ABC.已知A1B1B 1C11 ，A 1B1C190，AA 14，BB 12，C 1C3.设点 O 是 AB 的中点，证明：OC平面 A1B1C1.来源：证明 作 ODAA 1 交 A1B1 于 D，连 C1D.则 ODBB 1 CC1.因为 O 是 AB 的中点，所以 OD (AA1BB 1)3CC 1.则 ODC1C 是平行四边形，OCC 1D，C 1D平面 C1B1A1 且 OC平面 C1B1A1，OC面 A1B1C1.
