1、11.2 导数的概念考点一：有关瞬时速度的计算1、 已知自由落体的运动方程为 s gt ，求：(1)落体在 t0到 t0 t 这段时间内的平均速度；(2)落体在 t0时的瞬时速度；(3)落体在 t02 秒到 t12.1 秒这段时间内的平均速度；(4)落体在 t2 秒时的瞬时速度解析 (1)落体在 t0到 t0 t 这段时间内路程的增量为 s g(t0 t)2 gt因此，落体在这段时间内的平均速度为：0 g g(2t0 t)(2)落体在 t0时的瞬时速度为vlimt0limt0 g(2t0 t) gt0.(3)落体在 t02 秒到 t12.1 秒时，其时间增量 t t1 t00.1秒，由(1)知
2、平均速度为 g(220.1)2.05 g2.059.820.09(米/秒)(4)由(2)知落体在 t02 秒的瞬时速度为v g29.8219.6(米/秒)2、以初速度 v0(v00)竖直上抛的物体， t 秒时的高度为 s(t) v0t gt2，求物体在 t0时刻的瞬时速度解析 s( v0 gt0) t g( t)2， v0 gt0 g t，当 t0 时， v0 gt0.故物体在 t0时刻的瞬时速度为 v0 gt0.考点二:用定义求函数在某点的导数1、求函数 y x2在点 x3 处的导数解析 (1)求 y 在点 x3 处的增量取 x0， y(3 x)2326 x( x)2.(2)算比值6 x.(
3、3) x 趋近于 0 时，趋近于 6.因此 y 在点 x3 处的导数是 6.2、(1)求函数 y在点 x1 处的导数；(2)求函数 y x2 ax b 在点 x x0处的导数解析 (1) y1，.limx0 ，所以 y| x1 .(2)y| x x0limx0 ax0blimx0 limx0 limx0 (2 x0 a x)2 x0 a.考点三：导数定义的应用1、 若函数 f(x)在 x a 处的导数为 A，求：(1)limx0 ；(2)limt0 .解析 (1)limx0 A，则 limx0 limx0 Alimx0 limx0 limx0 limx0 A A2 A.(2)limt0 lim
4、t0 4limt0 5limt0 4 A5 A A.2、已知 f( x0) A，则 limx0 _.解析 limx0 2limx0 2 A.考点四：函数变化率的应用1、 若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)s.求：(1)物体在 t3,5内的平均速度；(2)物体的初速度 v0；(3)物体在 t1 时的瞬时速度解析 (1)物体在 t3,5内的时间变化量为 t532，物体在 t3,5内的位移变化量为s35 22(33 22)3(5 23 2)48，物体在 t3,5上的平均速度为24(m/s)(2)求物体的初速度 v0即求物体在 t0 时的瞬时速度物体在 t0 附近的平均变化率为3 t18，物
5、体在 t0 处的瞬时变化率为limt0 limt0 (3 t18)18，即物体的初速度为18m/s.(3)物体在 t1 时的瞬进速度即为函数在 t1 处的瞬时变化率物体在 t1 附近的平均变化率为3 t12.物体在 t1 处的瞬时变化率为limt0 limt0 (3 t12)12.即物体在 t1 时的速度为12m/s.2、如果一个质点从固定点 A 开始运动，在时间 t 的位移函数 y s(t) t33.求：(1) t4 时，物体的位移 s(4)；(2)t2 到 t4 的平均速度；(3)t4 时，物体的速度 v(4)解析 (1) s(4)4 3367.(2)t2 到 t4 的平均速度为28.(3)4812 t( t)2，当 t 无限趋近于 0 时，无限趋近于 48. v(4)48.
