1、 1高考数学总复习第七讲：三角函数一、三角函数的图象和性质一、教学目的：1使学生熟知三角函数的基本性质，并能以此为依据研究一些解析式为三角式的函数的性质，切实掌握判定目标函数的奇偶性，确定其单调区间及周期的方法。2会求函数 y=Asin(x+ )的周期，或者经过简单恒等变形便可转化为上述函数的三角函数的周期；3了解正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画四函数及 y=Asin(x+ ) 的简图，并能解决与正弦曲线有关的实际问题。考试内容：用单位圆中的线段表示三角函数值；正、余弦与正、余切函数的图象和性质；函数 y=Asin(x+ ) 的图象。二、基本三角函数的图象y
2、=sinx y=cosx y=tanx y=cotx定义域 R R 2|Rxkx，x|xk，xR值域 -1，1 -1，1 R R周期性 最小正周期 2 最小正周期 2 最小正周期 最小正周期单调区间kz增区间 k，减区间 232，增区间2k-，2k减区间2k，2k+ 增区间 )2(k， 减区间（k，k+）最值点kz 最大值点 )1,(k最小值点最大值点（2k，1）最小值点无 无2)1,2(k（2k+，-1）对称中心kz（k，0） )0,2(k),(k)0,2(k对称轴kz xx=k 无 无三、（一）性质单调性、奇偶性、周期性（注意书写格式及对角的讨论）例 1用定义证明：f(x)=tgx 在 递
3、增。)2,(例 2比较下列各组三角函数的值的大小（1）sin194和 cos160；（2） 和)543(ctg)1974(ctg（3） 和 ；8sin83sino（4）tg1，tg2 和 tg3；（1）（2）（4）tg20 的图象及变换 )()3()2(1上 、 下 伸 缩振 幅 变 换左 、 右 伸 缩周 期 变 换左 、 右 平 移相 位 变 换 )()()() 上 、 下 伸 缩振 幅 变 换左 、 右 平 移相 位 变 换左 、 右 伸 缩周 期 变 换 三、y=Asin(x+)的图象与变换5相位变换-0 左移；1，横坐标缩短 倍；01，纵坐标伸长 A 倍；00）的一个周期的图象，试求
4、函数 y 的解析表达式 )352sin(xy例 5已知函数 ，Rxxy，1cosin23cos1（1）当 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；（2）该函数的图象可由 y=sinx（xR ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到（2000 年高考，难度 0.70）（1） 6|45)62sin( Zk，（2） 倍纵 不 变 ， 横 缩左 平 移 一 个 单 位 21)sin(si xyxy7 倍横 不 变 ， 纵 缩 21)62sin(xy 45)62sin(145)i(1 xy个 单 位向 上 平 移例 6求下列各方程在区间0，2 内实数解的个数（1） ；x2logcs（2）sinx=sin4x
5、；（1）一个实解（2）九个实解例 7 已知函数 3cos2csin22xxy（1）作出它的简图：（2）填空回答问题：1振幅 2 ；2周期 ；3频率 ； 14相位 ； 32 x5初相 ； 6定义域 R ；7值域 -2，2 ；8当 x= 时 2 ；12kmaxy当 时， -2 ；)(Zxin9单调递增区间 kZ。；12,5k单调递减区间 kZ。7,12810当 x kZ 时，y0)3,6(k当 x kZ 时，y0)5,3(11图象的对称轴方程 kZ。12x12图像的对称中心 kZ。)0,3(作业：1已知函数 xxxf 4466cossincosin)( 求（1）f（x）的值域 2,3（2）f（x）
6、的最小正周期 （3）f（x）的单调区间单调递增区间为 kZ。2,4kkZ。2,k2判断下列函数的奇偶性。（1） （奇）1sini1)(2xxf（2） （偶）ctgxfsi)(（3） （奇）xf 5cos3osinin)(（4） （偶）xfc2)(9（5） （偶）)seclg()seclg() 22 txtxxf 3求函数 的单调区间|4in|y单调增区间为 kZ。3,k单调减区间为 kZ。4,4求下列函数的最小正周期（1） （ ）xy4sin2T（2） 66cosi)2(（3） （T=）xtgysin1（4） （T=|a|）)0(at二、三角函数的求值例 1 求值 8sin42sin利用积化和
7、差 原式= 3例 2 求值 先用半角公式降次然后和、差、积互化，50cos2in50cossin22原式= 43或者，配完全平方式再降次，化和差，目的只有一个设法利用 ， 出现特殊角解 1 原式= )30sin7(i21)0cos1(2)40cos(2 10434120coss217in6410s)8co40(s21 解 2 原式 50cos2in)50cos(sin434170sin2)co1(2)2(0sin3i7i14i2g例 3 求值 si5si0n方法 1 可用积化和差方法 2 逆用倍角公式原式 20co46co88s0s8120sin68coi20sni8cos420nsii例 4 求值 )10tg3(5si原式=1
