1、课时作业(22) 选修 23 高考真题演练(二)作业设计 限时：40 分钟 满分：90 分一、选择题：每小题 5 分，共 30 分1(2013四川 )从 1,3,5,7,9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 a，b，共可得到 lgalgb 的不同值的个数是( )A9 B10 C18 D20解析：记基本事件为(a，b)，则基本事件空间 (1,3)，(1,5)，(1,7)， (1,9)，(3,1)，(3,5) ，(3,7) ，(3,9)，(5,1)，(5,3)，(5,7) ，(5,9)，(7,1)，(7,3)， (7,5)，(7,9)，(9,1) ，(9,3) ，(9,5)，(9,7)共有
2、 20 个基本事件，而lgalg blg ，其中基本事件(1,3)，(3,9) 和(3,1)，(9,3)使 lg 的值相等，ab ab则不同值的个数为 20218(个)，故选 C 项答案：C2(2013全国课标 ) 设 m 为正整数，(xy )2m 展开式的二项式系数的最大值为 a，(x y)2m1 展开式的二项式系数的最大值为 b.若13a7b，则 m( )A5 B6 C7 D8解析：由题意可知，aC ，bC ，m2 m2m 1又13a7b，13 7 ，2m！m！ m！ 2m 1！m！ m 1！即 .解得 m6.故选 B 项137 2m 1m 1答案：B3(2013陕西 )如图，在矩形区域
3、ABCD 的 A，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常) 若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )A1 B. 14 2C 2 D.2 4解析：S 矩形 ABCD122，S 扇形 ADES 扇形 CBF .4由几何概型可知该地点无信号的概率为P 1 .S矩 形 ABCD S扇 形 ADE S扇 形 CBFS矩 形 ABCD 2 22 4答案：A4(2013重庆 )以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数
4、为 16.8，则 x，y的值分别为( )A2,5 B5,5 C 5,8 D8,8解析：由甲组数据中位数为 15，可得 x5；而乙组数据的平均数16.8 ，可解得 y 8.故选 C 项9 15 10 y 18 245答案：C5(2013湖北 )如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125 个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为 X，则 X 的均值 E(X)( )A. B.126125 65C. D.168125 75解析：由题意可知涂漆面数 X 的可能取值为 0,1,2,3.由于 P(X0) ，P(X1) ，P(X 2) ，P(X3) 27125 54125
5、 36125，8125故 E(X)0 1 2 3 .27125 54125 36125 8125 150125 65答案：B6(2013福建 )已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 x .若某同学根y b a 据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2) 求得的直线方程为 ybxa，则以下结论正确的是( )A. b， a B. b， ab a b a C. b， a D. b， ab a b a 解析： ，x1 2 3 4 5 66 72 ，y0 2 1 3 3 46 136 ，b n i 1xiyi
6、nx y n i 1x2i nx2 57 ，a y b x 13b 2 ，a2 .2 02 1 b a 答案：C二、填空题：每小题 5 分，共 15 分7(2013安徽 )若 8 的展开式中 x4 的系数为 7，则实数(x a3x)a_.解析： 8 的通项为 C x8r ar(x )(x a3x) r8 13rC arx8r x C arx8r ，r8r3 r8 r38r 4，解得 r3.r3C a37，得 a .3812答案：128(2013浙江 )将 A，B，C，D，E，F 六个字母排成一排，且A，B 均在 C 的同侧，则不同的排法共有_ 种( 用数字作答)解析：如图六个位置 .若 C 放
7、在第一个位置，则满足条件的123456排法共有 A 种情况；若 C 放在第 2 个位置，则从 3,4,5,6 共 4 个位置5中选 2 个位置排 A，B，再在余下的 3 个位置排 D，E，F，共 A A 种24 3排法；若 C 放在第 3 个位置，则可在 1,2 两个位置排 A，B ，其余位置排 D，E ， F，则共有 A A 种排法或在 4,5,6 共 3 个位置中选 2 个位置2 3排 A， B，再在其余 3 个位置排 D，E，F ，共有 A A 种排法；若 C 放23 3在第 4 个位置，则有 A A A A 种排法；若 C 放在第 5 个位置，则2 3 23 3有 A A 种排法；若
8、C 放在第 6 个位置，则有 A 种排法24 3 5综上，共有 2(A A A A A A A )480( 种)排法5 24 3 23 3 2 3答案：4809(2013湖北 )从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图所示(1)直方图中 x 的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间 100,250)内的户数为_解析：(1) 由频率分布直方图知 200,250)小组的频率为 1(0.002 40.003 60.006 00.002 40.001 2)50 0.22，于是x 0.004 4.0.2250(2)数据落在 100,
9、250)内的频率为(0.003 60.006 00.004 4)500.7，所求户数为 0.710070.答案：(1)0.004 4 (2)70三、解答题：每小题 15 分，共 45 分10(2013 天津)一个盒子里装有 7 张卡片，其中有红色卡片 4 张，编号分别为 1,2,3,4；白色卡片 3 张，编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4张卡片( 假设取到任何一张卡片的可能性相同 )(1)求取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率；(2)在取出的 4 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望解：(1) 设“ 取出的 4 张卡片中，含有编号为 3
10、 的卡片”为事件A，则 P(A) ，C12C35 C2C25C47 67所以，取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率为 .67(2)随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.P(X1) ，P(X2) ，P(X3) ，P(X4)C3C47 135 C34C47 435 C35C47 27 .C36C47 47所以随机变量 X 的分布列是X 1 2 3 4P 135 435 27 47随机变量 X 的数学期望 EX1 2 3 4 .135 435 27 47 17511(2013 辽宁)现有 10 道题，其中 6 道甲类题，4 道乙类题，张同学从中任取 3 道题解答(1)求张同学
11、至少取到 1 道乙类题的概率；(2)已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题，1 道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是 ，答对每道乙类题的概率都是 ，且各题答35 45对与否相对独立用 X 表示张同学答对题的个数，求 X 的分布列和数学期望解：(1) 设事件 A“张同学所取的 3 道题至少有 1 道乙类题” ，则有 “张同学所取的 3 道题都是甲类题” A因为 P( ) ，AC36C310 16所以 P(A)1P( ) .A56(2)X 所有的可能取值为 0,1,2,3.P(X0) C 0 2 ；02(35) (25) 15 4125P(X1) C 1 1 C 0 2 ；12(35) (25
12、) 15 02(35) (25) 45 28125P(X2) C 2 0 C 1 1 ；2(35) (25) 15 12(35) (25) 45 57125P(X3) C 2 0 .2(35) (25) 45 36125所以 X 的分布列为X 0 1 2 3P 4125 28125 57125 36125所以 E(X)0 1 2 3 2.4125 28125 57125 3612512(2013 全国课标) 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n.如果 n3，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验
13、；如果 n4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为 ，且各件产品是否为优质品相互独立12(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为 100 元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为 X(单位：元) ，求 X 的分布列及数学期望解：(1) 设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 A1，第一次取出的 4 件产品全是优质品为事件 A2，第二次取出的 4 件产品都是优质品为事件 B1，第二次取出的 1 件产品是优质品为事件 B2，这批产品通过检验为事件 A，依题意有 A(A 1B1)(A 2B2)，且 A1B1 与 A2B2互斥，所以P(A)P (A1B1)P(A 2B2)P(A 1)P(B1|A1)P(A 2)P(B2|A2) 416 116 116 12 .364(2)X 可能的取值为 400,500,800，并且P(X400)1 ，P(X500) ，416 116 1116 116P(X800) .14所以 X 的分布列为X 400 500 800P 1116 116 14E(X)400 500 800 506.25.1116 116 14
