三维设计高二数学人教b版选修1-1：模块综合检测.doc

1、模块综合检测(时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“任意的 xR,2x 4 x21n0)的右焦点与抛物线 y28x 的焦点相同，离心率为 ，则x2m2 y2n2 12此椭圆的方程为( )A. 1 B. 1x212 y216 x216 y212C. 1 D. 1x248 y264 x264 y248解析：抛物线的焦点为(2,0)，4m 2n 2，又 ，解得：m4，n 2 ，m2 n2m 12 3故椭圆的方程为 1.x216 y212答案：B5(2012大纲全国卷)已知函数 y

2、x 33xc 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c( )A2 或 2 B9 或 3C1 或 1 D3 或 1解析：设 f(x)x 33xc，对 f(x)求导可得，f (x)3x 23，令 f(x) 0，可得x1 ，易知 f(x)在(， 1)，(1，) 上单调递增，在( 1,1) 上单调递减若 f(1)13c0，可得 c2；若 f(1) 13c 0，可得 c2.答案：A6(2012陕西高考)设函数 f(x)xe x，则( )Ax1 为 f(x)的极大值点Bx1 为 f(x)的极小值点Cx1 为 f(x)的极大值点Dx1 为 f(x)的极小值点解析：求导得 f(x) e xxe xe x(x1)

3、，令 f(x)e x(x1) 0，解得 x1，易知x1 是函数 f(x)的极小值点答案：D7设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，| AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为( )A. B.2 3C2 D3解析：设双曲线 C 的方程为 1(a0，b0)，焦点 F(c, 0)，将 xc 代入x2a2 y2b2 1 可得 y2 ，x2a2 y2b2 b4a2所以|AB|2 22a.b 22a 2，c 2a 2b 23a 2， e .b2a ca 3答案：B8已知 a20 时 y0，v20 时 y 最小答案：20 海里/小时14

4、设 O 是坐标原点，F 是抛物线 y22px(p0) 的焦点，A 是抛物线上的一点，与 x 轴正向的夹角为 60，则| |为_AO解析：如图，设 A 的横坐标为 x (x0)，则| |2x.p2 F由抛物线的定义得2xx ，xp，p2 p2A 的坐标为( ， p)或( ， p)，3p2 3 3p2 3| | p.O212答案： p212三、解答题(本大题共 4 小题，满分 50 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)已知命题 p：“方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆” ；命x22 y2m题 q：f (x) x32mx 2(4m 3) xm 在( ，)上单

5、调递增，若 (綈 p)q 为真，求43m 的取值范围解：p 真时，m2，q 真时，f( x)4x 24mx 4m30 在 R 上恒成立16m 216(4m3)0,1 m3.(綈 p)q 为真，p 假，q 真Error!所求 m 的取值范围为1,216(本小题满分 12 分)(2012陕西高考)已知椭圆 C1： y 21，椭圆 C2 以 C1 的长轴x24为短轴，且与 C1 有相同的离心率(1)求椭圆 C2 的方程；(2)设 O 为坐标原点，点 A， B 分别在椭圆 C1 和 C2 上， 2 ，求直线 AB 的方OBA程解：(1)由已知可设椭圆 C2 的方程为 1(a2) ，y2a2 x24其离

6、心率为 ，故 ，则 a4，32 a2 4a 32故椭圆 C2 的方程为 1.y216 x24(2)法一：A，B 两点的坐标分别记为( xA，y A)，( xB，y B)，由 2 及(1)知，OAO，A ， B 三点共线且点 A， B 不在 y 轴上，因此可设直线 AB 的方程为 ykx.将 ykx 代入 y 21 中，得(14k 2)x24，x24所以 x .2A41 4k2将 ykx 代入 1 中，得(4k 2)x216，y216 x24所以 x .2B164 k2又由 2 ，得 x 4 x ，即 ，OA2B 2A 164 k2 161 4k2解得 k1，故直线 AB 的方程为 yx 或 y

7、x.法二：A，B 两点的坐标分别记为( xA，y A)，(x B，y B)，由 2 及(1)知，O， A，B 三点共线且点 A，B 不在 y 轴上，因此可设直线 AB 的方程为 ykx.将 ykx 代入 y 21 中，得(14k 2)x24，所以x24x ，由 2 ，得 x ，y .2A41 4k2 OBA2B 161 4k2 2B 16k21 4k2将 x ，y 代入 1 中，得 1，即 4k 2 14k 2， 2B 2By216 x24 4 k21 4k2解得 k1，故直线 AB 的方程为 yx 或 yx.17(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x 33ax 2bx，其中 a，b 为

8、实数(1)若 f(x)在 x1 处取得的极值为 2，求 a，b 的值；(2)若 f(x)在区间1,2 上为减函数，且 b9a，求 a 的取值范围解：(1)由题设可知：f(x) 3x26axb，f(1) 0 且 f(1)2，即Error! 解得 a ，b5.43(2)f (x)3x 26axb3 x26ax9a，又 f(x)在 1,2上为减函数，f(x)0 对 x1,2恒成立，即 3x26ax9a0 对 x 1,2恒成立f(1) 0 且 f(2)0，即Error! Error!a1，a 的取值范围是1，)18(本小题满分 14 分)(2012北京高考)已知函数 f(x)ax 21( a0)，g(

9、x) x 3bx.(1)若曲线 yf(x) 与曲线 yg(x) 在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求 a，b 的值；(2)当 a3，b9 时，若函数 f(x)g( x)在区间 k,2上的最大值为 28，求 k 的取值范围解：(1)f( x)2ax，g(x) 3x 2b.因为曲线 yf(x)与曲线 yg(x)在它们的交点(1 ，c)处具有公共切线，所以 f(1)g(1) ，且 f(1) g (1)，即 a11b，且 2a3b，解得 a3，b3.(2)记 h(x)f( x)g(x) ，当 a3，b9 时，h(x)x 33x 29x1，h(x)3x 26x9.令 h(x) 0，得 x13，x 21.h(x)与 h(x) 在(，2上的变化情况如下：x (，3) 3 (3,1) 1 (1,2) 2h(x) 0 0 h(x) 28 4 3由此可知：当 k3 时，函数 h(x)在区间k,2 上的最大值为 h(3) 28；当3k2 时，函数 h(x)在区间k,2 上的最大值小于 28.因此，k 的取值范围是(， 3