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类型三维设计高二数学人教b版选修1-1:模块综合检测.doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:545592
  • 上传时间:2018-04-10
  • 格式:DOC
  • 页数:8
  • 大小:133KB
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    三维设计高二数学人教b版选修1-1:模块综合检测.doc
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    1、模块综合检测(时间 90 分钟,满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1命题“任意的 xR,2x 4 x21n0)的右焦点与抛物线 y28x 的焦点相同,离心率为 ,则x2m2 y2n2 12此椭圆的方程为( )A. 1 B. 1x212 y216 x216 y212C. 1 D. 1x248 y264 x264 y248解析:抛物线的焦点为(2,0),4m 2n 2,又 ,解得:m4,n 2 ,m2 n2m 12 3故椭圆的方程为 1.x216 y212答案:B5(2012大纲全国卷)已知函数 y

    2、x 33xc 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则 c( )A2 或 2 B9 或 3C1 或 1 D3 或 1解析:设 f(x)x 33xc,对 f(x)求导可得,f (x)3x 23,令 f(x) 0,可得x1 ,易知 f(x)在(, 1),(1,) 上单调递增,在( 1,1) 上单调递减若 f(1)13c0,可得 c2;若 f(1) 13c 0,可得 c2.答案:A6(2012陕西高考)设函数 f(x)xe x,则( )Ax1 为 f(x)的极大值点Bx1 为 f(x)的极小值点Cx1 为 f(x)的极大值点Dx1 为 f(x)的极小值点解析:求导得 f(x) e xxe xe x(x1)

    3、,令 f(x)e x(x1) 0,解得 x1,易知x1 是函数 f(x)的极小值点答案:D7设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直,l 与 C 交于 A,B 两点,| AB|为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为( )A. B.2 3C2 D3解析:设双曲线 C 的方程为 1(a0,b0),焦点 F(c, 0),将 xc 代入x2a2 y2b2 1 可得 y2 ,x2a2 y2b2 b4a2所以|AB|2 22a.b 22a 2,c 2a 2b 23a 2, e .b2a ca 3答案:B8已知 a20 时 y0,v20 时 y 最小答案:20 海里/小时14

    4、设 O 是坐标原点,F 是抛物线 y22px(p0) 的焦点,A 是抛物线上的一点,与 x 轴正向的夹角为 60,则| |为_AO解析:如图,设 A 的横坐标为 x (x0),则| |2x.p2 F由抛物线的定义得2xx ,xp,p2 p2A 的坐标为( , p)或( , p),3p2 3 3p2 3| | p.O212答案: p212三、解答题(本大题共 4 小题,满分 50 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)已知命题 p:“方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆” ;命x22 y2m题 q:f (x) x32mx 2(4m 3) xm 在( ,)上单

    5、调递增,若 (綈 p)q 为真,求43m 的取值范围解:p 真时,m2,q 真时,f( x)4x 24mx 4m30 在 R 上恒成立16m 216(4m3)0,1 m3.(綈 p)q 为真,p 假,q 真Error!所求 m 的取值范围为1,216(本小题满分 12 分)(2012陕西高考)已知椭圆 C1: y 21,椭圆 C2 以 C1 的长轴x24为短轴,且与 C1 有相同的离心率(1)求椭圆 C2 的方程;(2)设 O 为坐标原点,点 A, B 分别在椭圆 C1 和 C2 上, 2 ,求直线 AB 的方OBA程解:(1)由已知可设椭圆 C2 的方程为 1(a2) ,y2a2 x24其离

    6、心率为 ,故 ,则 a4,32 a2 4a 32故椭圆 C2 的方程为 1.y216 x24(2)法一:A,B 两点的坐标分别记为( xA,y A),( xB,y B),由 2 及(1)知,OAO,A , B 三点共线且点 A, B 不在 y 轴上,因此可设直线 AB 的方程为 ykx.将 ykx 代入 y 21 中,得(14k 2)x24,x24所以 x .2A41 4k2将 ykx 代入 1 中,得(4k 2)x216,y216 x24所以 x .2B164 k2又由 2 ,得 x 4 x ,即 ,OA2B 2A 164 k2 161 4k2解得 k1,故直线 AB 的方程为 yx 或 y

    7、x.法二:A,B 两点的坐标分别记为( xA,y A),(x B,y B),由 2 及(1)知,O, A,B 三点共线且点 A,B 不在 y 轴上,因此可设直线 AB 的方程为 ykx.将 ykx 代入 y 21 中,得(14k 2)x24,所以x24x ,由 2 ,得 x ,y .2A41 4k2 OBA2B 161 4k2 2B 16k21 4k2将 x ,y 代入 1 中,得 1,即 4k 2 14k 2, 2B 2By216 x24 4 k21 4k2解得 k1,故直线 AB 的方程为 yx 或 yx.17(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x 33ax 2bx,其中 a,b 为

    8、实数(1)若 f(x)在 x1 处取得的极值为 2,求 a,b 的值;(2)若 f(x)在区间1,2 上为减函数,且 b9a,求 a 的取值范围解:(1)由题设可知:f(x) 3x26axb,f(1) 0 且 f(1)2,即Error! 解得 a ,b5.43(2)f (x)3x 26axb3 x26ax9a,又 f(x)在 1,2上为减函数,f(x)0 对 x1,2恒成立,即 3x26ax9a0 对 x 1,2恒成立f(1) 0 且 f(2)0,即Error! Error!a1,a 的取值范围是1,)18(本小题满分 14 分)(2012北京高考)已知函数 f(x)ax 21( a0),g(

    9、x) x 3bx.(1)若曲线 yf(x) 与曲线 yg(x) 在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求 a,b 的值;(2)当 a3,b9 时,若函数 f(x)g( x)在区间 k,2上的最大值为 28,求 k 的取值范围解:(1)f( x)2ax,g(x) 3x 2b.因为曲线 yf(x)与曲线 yg(x)在它们的交点(1 ,c)处具有公共切线,所以 f(1)g(1) ,且 f(1) g (1),即 a11b,且 2a3b,解得 a3,b3.(2)记 h(x)f( x)g(x) ,当 a3,b9 时,h(x)x 33x 29x1,h(x)3x 26x9.令 h(x) 0,得 x13,x 21.h(x)与 h(x) 在(,2上的变化情况如下:x (,3) 3 (3,1) 1 (1,2) 2h(x) 0 0 h(x) 28 4 3由此可知:当 k3 时,函数 h(x)在区间k,2 上的最大值为 h(3) 28;当3k2 时,函数 h(x)在区间k,2 上的最大值小于 28.因此,k 的取值范围是(, 3

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