1、第三节 坐标系与参数方程,设M是平面上任一点，表示OM的长度，表示以射线Ox为始边，射线OM为终边所成的角那么，每一个有序实数对(，)确定一个点的位置其中，称为点M的_，称为点M的_有序数对(，)称为点M的_ 2极坐标和直角坐标的互化 设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)，可以得出它们之间的关系：x_，y_.又可得到关系式：2_，tan _ (x0),极径,极角,极坐标,cos,sin,x2y2,(1)直线 经过点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线的参数方程是 其中 t是参数，|t|表示直线上的动点P(x，y)与点P0(x0，y0)之间的距离t表示有向线段P0P的数量
2、 (2)圆 以O(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是其中是参数 当圆心在(0,0)时，方程为,yy0tsin,ybrsin,ybsin,yasin,1(2010年高考广东卷改编)在极坐标系(，)(02)中，求曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标,3(2011年苏北四市调研)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为 (R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为 (为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标,考点探究挑战高考,极坐极系与直角坐标系的互化,1极坐标的四要素：(1)极点；(2)极轴；(3)长度单位；(4)角度单位和它的正方向，四者缺一不可,3若把
3、直角坐标化为极坐标，求极角时，应注意判断点P所在的象限(即角的终边的位置)，以便正确地求出角.利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题,在极坐标系中，P是曲线12sin上的动点，Q是曲线12cos( )上的动点，试求PQ的最大值【思路分析】,【名师点评】 圆的极坐标方程，简单类型有r，2rcos，2rsin.一般形式有asin()和acos()解这类问题，可以将圆的极坐标方程化为直角坐标方程,变式训练1 已知O1和O2的极坐标方程分别为2cos和2asin(a是非零常数) (1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)若两圆的圆心距为 ，求a的值 解：(1)由2cos，得22
4、cos. 所以O1的直角坐标方程为x2y22x. 即(x1)2y21. 由2asin，得22asin. 所以O2的直角坐标方程为x2y22ay， 即x2(ya)2a2. (2)O1与O2的圆心距为 ， 解得a2.,参数方程与普通方程的互化,1化参数方程为普通方程 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消去法；加减消去法；乘除消去法；三角恒等式消去法 2化普通方程为参数方程 只要适当选取参数t，确定x(t)，再代入普通方程，求得y(t)，即可化为参数方程,【思路分析】 直线化为普通方程，点P(2cos，sin)到直线的距离求最值,【名师点评】 法一借助了三角
5、函数的知识，较为方便，这也是参数方程的一个优点，其实质是减少了变量的个数，最终归结到某一个变量来研究,变式训练2 已知曲线C的方程为y23x22x3，设ytx，t为参数，求曲线C的参数方程,极坐标、参数方程的综合应用,利用极坐标、参数方程与普通方程间的转化，把点、线和曲线等问题转化为熟知内容，进而解决有关问题,【思路分析】 写出直线和圆的普通方程，再判断位置关系,【名师点评】 普通方程是我们所熟悉的知识，而且多数知识是利用普通方程来描述数量关系的，因而首先转化为普通方程再解题是常见的解题思路,方法技巧,1极点的极径为0，极角为任意角，即极点的坐标不是惟一的极径的值也允许取负值，极角允许取任意角
6、，当0时，点M(，)位于极角的终边的反向延长线上，且OM|，在这样的规定下，平面上的点的坐标不是惟一的，即给定极坐标后，可以确定平面上惟一的点，但给出平面上的点，其极坐标却不是惟一的这有两种情况：如果所给的点是极点，其极径确定，但极角可以是任意角；,如果所给点M的一个极坐标为(，)(0)，则(，2k)，(，(2k1)(kZ)也都是点M的极坐标这两种情况都使点的极坐标不惟一，因此在解题的过程中要引起注意 2在进行极坐标与直角坐标的转化时，要求极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，在这个前提下才能用转化公式同时，在曲线的极坐标方程和直角坐标方程互化时，如遇约
7、分，两边平方，两边同乘以，去分母等变形，应特别注意变形的等价性,3对于极坐标方程，需要明确：曲线上点的极坐标不一定满足方程如点P(1,1)在方程表示的曲线上，但点P的其他形式的坐标都不满足方程；曲线的极坐标方程不惟一，如1和1都表示以极点为圆心，半径为1的圆 4同一个参数方程，以不同量作为参数，一般表示不同的曲线,5任何一个参数方程化为普通方程，从理论上分析都存在扩大取值范围的可能性从曲线和方程的概念出发，应通过限制普通方程中变量的取值范围，使化简前后的方程表示的是同一条曲线，原则上要利用xf(t)，yg(t)，借助函数中求值域的方法，以t为自变量，求出x和y的值域，作为普通方程中x和y的取值范围,考向瞭望把脉高考,从近几年江苏高考来看，本部分内容重点考查直线与圆的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化；直线，圆与椭圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，题目不难，考查“转化”为目的 预测2012江苏高考中，极坐标、参数方程与直角坐标系间的互化仍是考查的热点，题目容易,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
