1、会做+会说=真正的成功,脑筋急转弯,大猩猩为什么不喜欢平行线？,我爱吃香蕉！,相交线和平行线复习课,第五章,重点知识回顾,易错点：同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种,两条直线的位置关系有 。,1、,在同一平面内，,1、如图，若AOD= 90， 直线AB、CD的位置关系是,E,F,2、若直线ABCD ，则AOD=,90 ,ABCD,练一练,垂直,在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明理由吗？,垂线段最短,A,B,垂直,重点知识回顾,垂线段最短,1、垂线段的长度表示点到直线的距离.,2、经过一点有且只有一条直线与已知直线
2、垂直.,结论：,忆一忆,如图，ACBC,CD AB，垂足分别是C点、D点。 (1)点B到CD的距离是线段_的长度； (2)点C到AB的距离是线段_的长度； (3)点A到CB的距离是线段_的长度。,BD,CD,AC,练一练,1、直线m外有点P，它到直线m上点A、B、C的距离分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点P到直线m的距离 ( )A等于6厘米. B.等于3厘米 C.等于5厘米 D.不大于3厘米,易错点,D,(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,几种特殊的角?,A,B,D,O,C,邻补角和对顶角分别有什么性质呢？,忆一忆,(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,分别有
3、什么关系?,(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角?,(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.,A,B,D,E,F,P,O,C,邻补角和对顶角分别有什么性质呢？,截线,被截线,忆一忆,(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,分别有什么关系?,(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角?,(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.,A,B,D,E,F,P,O,C,如何找同位角、内错角和同旁内角呢？,(4)你可以添个条件，使直线CD和 EF平行吗？,截线,被截线,忆一忆,(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,分别有什么关系?,
4、(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角?,(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.,A,B,D,E,F,P,O,C,如何找同位角、内错角和同旁内角呢？,(4)你可以添个条件，使直线CD和 EF平行吗？,截线,被截线,平行线的判定 判定方法1、同位角相等，两直线平行 判定方法2、内错角相等，两直线平行 判定方法3、同旁内角互补，两直线平行,忆一忆,(5)还有其他判断两直线平行的方法吗？,同一平面内，平行于同一条直线的两条直 线互相平行,忆一忆,易错点: 两条直线被第三条直线所截，则（ ） A 同位角相等 B 同旁内角互补 C 内错角相等 D 以上都不对,D,平行线的性质
5、性质1、两直线平行，同位角相等 性质2、两直线平行，内错角相等 性质3、两直线平行，同旁内角互补,练一练,.如图, 若3=4，则 ；,AD,1,若ABCD, 则 = 。,BC,2,.如图，D=70，C= 110, 1=69，则B= ,69,练一练,综合应用:,A,B,C,D,E,F,1,2,3,1、填空：(1)、 A=_, (已知）ACED ,(_),(2)、 AB _, (已知）2= 4，(_),4,5,(3)、 _ _, (已知）B= 3. (_ _),试一试，你准行！ 模仿上题自己编题。（考查平行线的性质或判定）,4,同位角相等，两直线平行。,DF,两直线平行, 内错角相等。,AB,DF
6、,两直线平行, 同位角相等.,判定,性质,性质,例1. 如图 已知：1+2=180 求证：ABCD。,证明： 1+2=180(已知)1=3（对顶角相等） 2=4（对顶角相等) 3+4=180(等量代换) AB/CD (同旁内角互补，两直线平行).,例题精讲:,例2. 如图，已知：ACDE， 1=2，试证明ABCD。,证明:ACDE （已知） ACD= 2 (两直线平行，内错角相等) 1=2（已知） 1=ACD(等量代换)AB CD (内错角相等，两直线平行),例题精讲:,例3、已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求证:EF/BC,证明: DAC= ACB (已知) AD/ BC(内错
7、角相等,两直线平行) D+DFE=1800(已知)AD/ EF(同旁内角互补,两直线平行)ADBC，ADEF EF/ BC(如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行),例题精讲:,例4. 如图，BDAC，EFAC，D、F分别为垂足， 12，试说明ADG C 。证明： EFAC，BDAC （已知） EFC=BDC= 90 EFBD (同位角相等，两直线平行) 2 CBD （两直线平行，同位角相等） 1=2 （已知） 1= CBD （等量代换） DGCB （内错角相等,两直线平行） ADG=C两直线平行，同位角相等）,21、填空完成推理过程：（每空1分，共20分）2 如图，已知 ，
8、， 试判断BE与CF的关系，并说明你的理由 解: BECF.理由如下： , (已知)_ = _= 90 ( ) ( )ABC1=BCD2 （ ）即EBC=BCF_ ( ),ABC,BCD,垂直的定义,已知,等式的性质,BE,CF,内错角相等，两直线平行,2. 已知,如图ABEFCD,ADBC,BD 平分ABC,则图中与EOD相等的角有( )个.,练一练,1 . 如图,ca,cb,1=700，则2= .,70,新题型： 如图给出下列论断: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C 。以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果，那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。,A,B,C,
9、D,分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平 行性质 “两直线平行，同旁内角互补” 可得A=C，故满足要求。由(1)与 (3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也 能得出(1)成立。,解: 如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。,考考你： 图中如果ACBD 、AE BF ，那么 A与B的关系如何？你是怎样思考的？,ACBD， AE BF,A=B,易错题： 一个角的两边与另一个角的两边分别平行, 则这两个角相等.,或互补,F,E,C,B,D,A,G,H,相等,互补,一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补.,折叠问题 有一条长方形纸带，按如图所示沿AB
10、折叠时，当1=30求纸带重叠部分中CAB的度数。,CAB =75,（1）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120，第二次拐角后，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则拐角C= .,练一练,A,C,120,（2）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是50，第二次拐的角B是85，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是 .,A,B,C,练一练,做辅助线问题,A+C=ABC,35,A+C=APC,A+C+APC=3600,拓展探究：,（3）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是90，第二次拐的
11、角B是100，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是 .,170,练一练,辅助平行线的好处,（1） 如图,已知 ABCD, 1=30, 2=90,则3=_,（2） 如图,若AECD, EBF=135，BFD=60,D= （ ）A、75 B、45 C、30 D、15,图1,图2,中考试题：,相交线,两条 直线 相交,两条直线被 第三条所截,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,垂线存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理,平行线的判定,平行线的性质,知识结构图,如图，已知ABCD，试再添上一个条件，使1=2成立（要求给出两个答案）,能力拓展：,会做+会说=真正的成功,A+C=APC,A+C+APC=3600,APC= A-C,APC= C-A,拓展探究：,
