1、集合与简易逻辑复习课,内容提要,集合的基本概念及运算,简易逻辑及充要条件,绝对值不等式及一元二次不等式的解法,反证法,1.集合与元素一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c表示,一、集合的基本概念及运算,2.集合中元素的性质 确定性、互异性、无序性,二、集合与集合之间的关系,子集,交集,并集,补集,设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集A在全集S中的补集(或余集)，记作 CSA,如果xA，则xB，则集合A是集合B的子集,返回,三、运算性质,四、有限集合
2、的子集个数公式 设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数有：C0n+C1n+C2n+Cnn2n个，其中真子集的个数为2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数为2n-2个,1.交集的运算性质 ABBA,AAA,A,A BABA 2.并集的运算性质 ABBA,AAA,AA, ABABB 3.补集的运算的性质 CS(CSA)=A，CS=S，CS(AB)(CSA)(CSB)， CS(AB)(CSA)(CSB),绝对值不等式及一元二次不等式的解法,绝对值不等式,| f(x)|a (a0)| f (x)|g(x) | f (x)|g(x),二次不等式解法,注意先将二次系数化为正;并注意数形结合
3、、分类讨论,返回,简易逻辑、充要条件、反证法,1.命题的判断 可以判断真假的语句叫做命题； “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑连结词 判断复合命题的真假依据真值表(P27),常见关键词的否定,且,存在,至少有两个,一个也没有, (),不都是,不是,否定,或,任意,至多有一个,至少有一个,(),都是,是,关键词,在两个命题中，如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题,在两个命题中，一个 命题的条件和结论分别是 另一个命题的结论的否定 和条件的否定，这样的两 个命题叫做互为逆否命题,在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是
4、另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题,2.四种命题,若A=B，则A是B的充分条件， B是A的必要条件若A=B且B=A，则A是B的充要条件,3.充要条件,4.反证法,反设：假设命题的结论不成立,结论：判断假设不正确,肯定命题正确,归谬：从假设出发，推理，得出矛盾,返回,1.有n个元素的集合a1 ,a2 , an 有_个子集，真子集_个，非空真子集_个,2.设全集U=R，集合P=x| x1，集合Q=x|0 x5，则(CUP)Q=_,3.已知集合A=x| x2- 5x+40，B=x| xa，若AB= A ，则a 范围为_,基础训练,4.不等式 1| 2x- 5| 9 解为_
5、;不 等式 解集为_,5.若B是A的充分不必要条件，则A是B的_条件，B是A的_条件,6. 若p： , q : |3x- 4| 2，则 p是q 的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件,基础训练,基础训练,7.方程 至少有一个负根，则( )A、0m1或m0 B、0m1 C、m1 D、m1,8.设集合 ，则集合 中元素的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4,基础训练,9.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A.（MP）S B.（MP）S C.（MP） CIS D.（MP） CIS,典例评析,典例评析
6、,2、已知集合A = a,ab,a2b，B = a,ac,ac2若A = B，求c的值,分析：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式,典例评析,注：空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,变式、集合 ，B=x|-kxk，若A B，求实数k的取 值范围,3、已知集合 ， ， 且 ，求实数 a 的取值范围,典例评析,4、有下列四个命题：、命题“若xy=1，则x,y互为倒数”的逆命题；、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；、命题“若m 1，则 有实根”的逆否命题；、
7、命题“若AB=B，则 ”的逆否命题其中是真命题的是_,5、命题p：若a、bR，则|a|+|b|1是|a+b|1的充要条件；命题q：函数y= 的定义域是 .则 （ ） A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真,典例评析,（1）不等式的解集为R, 试求a的取值范围； （2）若解集为,试求a的取值范围,6、关于x的不等式 ax2 - 2ax + a2 - 20，,典例评析,7、解下列关于x的不等式： ,典例评析,9、若p: ; q: x2-2x+1- m 20 (m 0),若 p是q的充分非必要条件,求m 范围,10、用反证法证明：若a、b、cR，且 ， ， ，则x、y、z中至少有一个不小于0,典例评析,本专题小结,
