1、复习一元一次不等式与不等式组 ，回顾思想方法数学思想的方法是通过思维活动对数学认知结构形式的核心，是数学的灵魂在复习某一章节时及时对该章节的数学思想方法予以总结，有利于内容的复习与知识、方法的掌握现将不等式与不等式组一章的数学思想方法总结如下，帮助大家复习一、类比思想：类比是学习数学常用的思想方法类比的方法是指在不同的数学对象之间，或者不民的数学元素之间，根据它们的相似之处进行比较，通过类比可以发现新旧知识的相同点与不同点，有助于运用已有的知识去认识理解新知识本章的学习中多次运用类比的方法，如不等式的基本性质的学习类比等式的基本性质；一元一次不等式的定义及解法类比一元一次方程的定义与解法；一元
2、一次不等式的应用类比一元一次方程 的应用等，学起来即简单，快速又准确二、 数形结合思想：在数轴上表示数是数形结合的具体体现本章中应用数形结合思想尤为突出，求不等式的解集的过程是代数的内容，用数轴表示不等式的解集的过程，是将代数问题几何化的过程，在解不等式组的过程中有一步是在数轴上分别表示各不等式的解集，并找出公共部分都是数形结合的应用例 1.已知关于 x 的不等式 的整数解共有 3 个，则 b 的取值范围是 0245xb析解： 78b规律总结：化简原不等式组，得 ，将其中的 表示在数轴上如4.5xb4.5x图 1,b 的位置应是题意中告知的原不等式组有三个整数解，所以 b 必须包含5，6 ，
3、7 三个整数所以 b 的取值范围是 将数与形结合起来，方便于78问题的解决三、 转化思想：学习一元一次不等式和一元一次不等式组时，注意转化思想的运用，明确转化的目标是将一元一次不等式化成最简形式，最终求出不等式的解集，转化的理由是不等式的基本性质xa或例 2.求同时满足不等式 有整数 x 的值623412xx和析解：由已知得 ，解不等式得 ，解不等式得142 3，所以不等式组的解集为 ，其中的整数解为 0，1，2，3.所以同4x243x时满足不等式 有整数 x 的值为 0，1，2，3.6241x和规律总结：根据题意建立不等式组，通过转化求出不等式组的解集再确定其中的整数解，转化过程起了重要作用
4、四、 分类讨论思想：根据所给的条件进行分情况讨论是分类思想的应用，本章中在应用不等式进行方案设计时往往用到分类讨论思想例 3.某校举行文艺汇演，评出一等奖 5 个、二等奖 10 个、三等奖 15 个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一等奖的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：品名 小提琴 运动鞋 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本钢笔单价（元） 120 80 24 22 16 6 5 4（1） 如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？（2） 学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的 5 倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的 4 倍，在部费用不超过 1000 元的前提下
5、，有几购买方案，花费最多的一种方案需要多少钱？析解：（1）根据题意，得最少花费为 65+510+415140 元（2）设三等奖的奖品单价为 x 元，根据题意得，解得504150x46于是：方案 1：三等奖奖品 6 元，二等奖奖品 24 元，一等奖奖品 120 元；方案 2：三等奖奖品 5 元，二等奖奖品 20 元，一等奖奖品 100 元；此方案不存在舍去方案 3：三等奖奖品 4 元，二等奖奖品 16 元，一等奖奖品 80 元；所以购买方案有两种，其中花费最多为 1205+2410+615930 元规律总结：与不等式（组）有关的方案设计问题，往往需要分类讨论确定方案，再从中选择符合要求的方案五、
6、数学建模思想把实际问题转化成数学问题，建立相应的不等式模型，从而解决实际问题，也是本章常用的思想方法例 4.我市某山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间宿舍，如果每间住 5 人，那么有 12 人安排不下，如果每间住 8 人，那么有一间宿舍还余下一些床位，则该样可能有几间宿舍可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？析解：本例为实际问题，题中既有相等关系又有不等关系，设该样可能有宿舍 x 间，可以安排学生住宿，那么共有学生（ 5x+12）人，所以可列不等式组08x-(5x+12)8,解得 ，因为 x 是整数，所以 x=5 或 6，当 x=5 时，2463x5x+1237 人，当 x=6 时，5x+1242 人所以该样可能有宿舍 5 间或 6 间，当有 5 间宿舍时，住宿学生为 37 人；当有 6 间宿舍时，住宿的学生为 42 人规律总结：通过建立不等式（组）模型，可以解决相应的实际问题要建立不等式模型，题目中应当含有不等关系
