1、13.3 乘法公式(2)1计算：（1 ） （2x 2+ ） （2x 2- ） ；（2） （3a+b） （b-3a） ；（3） （-2x-3y） （2x-3y） 132判断下列各式能否用平方差公式计算，若能，请把结果计算出来（1） （2x- y） （- x-2y） ； （2） （-2m+3n） （2n+3m） ；31（3） （-3m+2） （3m-2） ； （4） （ a-b） （-b- a） 133判断：（1） （b-4a） 2=b2-16a2 （ ） （2 ） （ a+b） 2= a2+ab+b2 （ ）14（3） （4 m-n） 2=16m2-4mn+n2 （ ） （4 ） （-a-b）
2、2=a2-2ab+b2 （ ）4计算：（1 ） （2a-3 ） 2； （2 ） （-2a- ） 235运用乘法公式计算：（1 ） 19972003； （2）10.3 2； （3 ） （99 ） 2； （4）15 16 316如图，老张家有一块 L 形菜地，要把 L 形菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是 a 米，下底都是 b 米，高都是（b-a）米，请你算一下，这块菜地面积共有多少？当 a=10，b=30 时，面积是多少？7计算（a +b-c） 2 8计算（a+4b-3c） 29计算（3x+y-2） 2 10计算（x+y+z） （x-y-z） 11计算（a+4b
3、-3c） （a-4b-3c） 12计算（3x+y-2） （3x-y+2） 13已知：a+b=9，a 2+b2=21，求 ab 14已知 a+ =10，求 a2+ 的值1115若已知 a- =3，且 a ，求 a2+ 的值11参考答案1解：（1 ）原式=（2x 2） 2-（ ） 2=4x4- ；139（2）原式=b 2-（3a ） 2=b2-9a2；（3）原式= （-3y） 2-（2x） 2=9y2-4x22 （ 1） （ 2） （3）不能， （4）能， （ a-b） （-b- a）=（ -b） 2-（ a） 2=b2- a213139点拨：利用平方差公式计算时，先找准哪个数相当于公式中的 a，
4、哪个数相当于公式中的 b，然后代入公式计算3 （ 1） （2 ） （3） （4）4 （ 1） （ 2a-3） 2=（2a） 2+22a（-3）+（-3） 2=4a2-12a+9；（2）解法一：（-2a- ） 2=（-2a） 2+2（-2a）（- ）+（- ） 2=4a2+a+；113解法二：（-2a- ） 2=（ 2a+ ） 2=（2a） 2+22a +（ ） 2=4a2+a+ 3 19点拨：利用完全平方公式计算时，关键是中间项的确定易漏乘 2；符号弄错在计算时要认准“两个数”是什么，项的系数不要忘记平方5解：（1 ）1997200 3=（2000-3） （2000+3）=2000 2-32=
5、4000000-9=2999991；（2）10.3 2=（10+0.3 ） 2=102+2100.3+0.32=106.09；（3） （99 ） 2=（100- ） 2=1002-2100 +（ ） 2=10000-66 + =9933 ；13133194（4）15 16=（16 - ） （16+ ）=16 2-（ ） 2=255 89点拨：有些特殊的乘法算式如果用乘法公式进行计算，既简便，又能提高准确率，算式必须完全符合乘法公式的特征6解：由题意，得解法一：菜地面积为 2 （a+b） （b-a）=b 2-a21解法二：菜地面积等于边长为 b 的正方形面积减去边长为 a 的正方形面积 b2-a
6、2当 a=10，b=30 时，b2-a2=302-102=800（m 2） 答：菜地面积共有（b 2-a2）m 2；当 a=10，b=30 时，面积为 800m2点拨：根据图形特点可利用梯形面积公式 S= （a+b）h，列代数式计算， 也可把原12图形补成一个正方形，然后减去补上的图形面积7 a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc点拨：把（a+b）看做整体，运用完全平方公式，也可把（b-c）或（a-c）看做整体8 （ a+4b-3c） 2=（a+4b） 2-2（a+4b）3c+（3c） 2=a2+8ab+16b2-6ac-24bc+9c2=a2+16b2+9c2+8ab-6ac-24bc9
7、（ 3x+y-2） 2=（3x+y ）-2 2=（3x+y ） 2-22（3x+y）+4=9x2+6xy+y2-12x-4y+4=9x2+y2+6xy-12x-4y+410 x2-y2-z2-2yz 提示：运用平方差公式， x 是公式中的 a， （y+z ）是公式中的 b11原式=（a-3c）+4b（a-3c）-4b=（a-3c） 2-（4b） 2=a2-6ac+9c2-16b212原式=3x+（y-2）3x-（y-2）=（3x） 2-（y-2） 2=9x2-（y 2-4y+4）=9x 2-y2+4y-413 30 点拨：根据（a+b） 2=a2+2ab+b2，可得 2ab=（a+b） 2-（a 2+b2） ，然后整体代入即可14解：因为 a+ =10，所以（a+ ） 2=10，1a1a即 a2+2+ =100，所以 a2+ =9815因为 a- =3，所以（a- ） 2=9即 a2-2+ =9，所以 a2+ =111
