1、04 课后课时精练一、选择题1下列命题正确的是( )A方程 1 表示斜率为 1，在 y 轴上的截距为 2 的直线xy 2B ABC 三个顶点的坐标分别是 A(0,3)，B(2,0) ，C (2,0)，BC 边上的中线的方程是 x0C到 x 轴的距离为 5 的点的轨迹方程为 y5D曲线 2x23y 22xm0 过原点的充要条件是 m0解析：A 表示去掉点(0,2)的直线；B 中，BC 边上的中线方程为x0(0 y 3)；C 中轨迹方程为 y5.答案：D2方程(x 24) 2( y24) 20 表示的图形是( )A两个点 B四个点C两条直线 D四条直线解析：由Error!得Error!或Error
2、!或Error!或Error!故方程(x 24) 2(y 24) 20 表示的图形是四个点答案：B3下面各对方程中，表示相同曲线的一对方程是( )Ay x 与 y x2B (x1) 2(y2) 20 与(x 1)(y2)0C y 与 xy11xDy lgx2 与 y2lgx解析：A 中 yx 表示直线，而 y |x|表示折线；B 中(x 1)x22( y2) 2 0 表示点(1 ，2)，而(x1)( y2) 0 表示两条直线；D中 ylgx 2 的图象分布在 y 轴的两侧且对称，而 y2lgx 的图象只可能分布在 y 轴右侧答案：C4方程 y 表示的曲线是 ( )|x|x2解析：当 x0 时，
3、y ；|x|x2 1x当 x0 时，y .1x答案：C52014鞍山高二质检 方程(xy1) 0 所表示的x2 y2 4曲线的轨迹是( )解析：原方程等价于Error!或 x2y 24.其中当 xy10 时，需 有意义，等式才成立，即 x2 y24，此时它表示直线x2 y2 4xy 10 上不在圆 x2y 24 内的部分；当 x2y 24 时方程表示整个圆，所以方程对应的曲线是 D.答案：D6已知 a、b 为任意实数，若点(a，b)在曲线 f(x，y) 0 上，且点(b， a)也在曲线 f(x，y )0 上，则 f(x，y)0 的几何特征是( )A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于原点
4、对称 D关于直线 yx 对称解析：依题意，点(a，b)与点( b，a)都在曲线 f(x，y) 0 上，而两点关于直线 yx 对称，故选 D.答案：D二、填空题7已知方程xy 0； 0；x 2y 20； 1，x yxy其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线 C 的方程的序号是_解析：是正确的；不正确，如点(1，1) 在第三象限的角平分线上，但其坐标不满足方程 0；不正确如点x y(1,1)满足方程 x2y 20，但它不在曲线 C 上；不正确如点(0,0)在曲线 C 上，但其坐标不满足方程 1.xy答案：8. 曲线 y 与曲线 y| x|0 的交点个数是_1 x2个解析：y ，即 x2y 2
5、1(y 0)，而 y|x |Error!1 x2画出它们在同一直角坐标系中的图象如右图所示，可知有两个交点答案：292014银川高二检测 方程| x1|y1| 1 的曲线所围成图形的面积是_解析：|x 1|y1|1 可写成Error!或Error!或Error!或Error!其图形如右图所示它是边长为 的正方形，2其面积为 2.答案：2三、解答题10判断下列命题是否正确(1)过点 P(0,3)的直线 l 与 x 轴平行，则直线 l 的方程为|y|3.(2)以坐标原点为圆心，半径为 r 的圆的方程是 y .r2 x2解：(1) 不对，过点 P(0,3)的直线 l 与 x 轴平行，则直线 l 的方
6、程为 y3，而不是 |y|3.(2)不对，设(x 0，y 0)是方程 y 的解，r2 x2则 y0 ，即 x y r 2.r2 x20 20 20两边开平方取算术根，得 r .x20 y20即点(x 0，y 0)到原点的距离等于 r，点(x 0，y 0)是这个圆上的点因此满足以方程的解为坐标的点都是曲线上的点但是，以原点为圆心、半径为 r 的圆上的一点如点( ， r)，却不是 yr2 32的解，这就不满足曲线上的点的坐标都是方程的解所以，r2 x2以原点为圆心，半径为 r 的圆的方程不是 y ，而应是 yr2 x2.r2 x211若曲线 y2xy2xk0 过点( a，a)(aR) ，求 k 的取值范围解：曲线 y2xy2xk0 过点( a，a) ，a 2a 22ak0，k2a 22a2( a )2 .12 12k ，12k 的取值范围是 (， 1212证明：到点 O(0,0)和点 A(1,1)距离相等的点的轨迹方程是xy 10.证明：(1) 设点 P(x1，y 1)是轨迹上的任意一点，|PO| PA|， ，x21 y21 x1 12 y1 12平方整理得 x1y 11 0.点 P 的坐标( x1，y 1)是方程 xy 10 的解(2)上述每个步骤皆可逆，以方程 xy 10 的解为坐标的点都在曲线上，由(1)(2)可知， xy 10 即为到点 O 和点 A 距离相等的点的轨迹方程
