新北师大版圆内接正多边形PPT课件.ppt

1、8 圆内接正多边形,1.了解正多边形和圆内接多边形的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形,你还能举出更多正多边形的例子吗？,正多边形： _，_的多边形叫做正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.,三条边相等，三个角也相等（60）.,四条边都相等，四个角也相等（90）.,各边相等,各角也相等,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,【想一想】,圆内接正多边形,定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。,把一个圆n等分（n3），依次连接各分点，

2、我们就可以作出一个圆内接正多边形。如图335，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；AOB是这个正五边形的中心角；OMBC，垂足为M，OM是这个正五边形的的边心距。在其他的正多边形中也有同样的定义。,以正多边形的中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一边所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.,A,B,以正多边形的中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆

3、。,例1：如图336，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OGBC ，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距。,解：连接 OC、OD 六边形ABCDEF为正六边形 COD= =60 COD为等边三角形 CD=OC=4在RtCOG中，OC=4，CG=2 OG=正六边形ABCDE的中心角为60， 边长为4，边心距为 。,在RtOPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距,【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l =46=24(m).,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,

4、r,【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,【跟踪训练】分别求出半径为R的圆内接正三角形、 正方形的边长、边心距和面积.,【解析】作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R，,在RtOBD中,OBD=30,在RtABD中,BAD=30,A,B,C,D,O,AB=,SABC=,边心距OD=,连接OB，OC 作OEBC，垂足为E，OEB=90， OBE=BOE=45，,RtOBE为等腰直角三角形，,A,B,C,D,O,E,思考：当把正n边形的边数无限增多时,这时正多边形就接近于什么图形？,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的

5、边数无限增多,就接近于圆.,2.怎样由圆得到正多边形呢？,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,你能尺规作出正八边形吗？ 据此你还能作出哪些正多边形？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,1正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距 2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系,通过本课时的学习，需要我们掌握：,我的成功只依赖两条： 一条是毫不动摇地坚持到底;一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来. 蒙日,