1、线段的和差倍分教案篇一：三角形专题 线段的和差倍分专题：三角形之线段的和差倍分1、在ABC 中，ACB= 900，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且ADMN 于 D，BEMN 于 E。（1 ）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证： DE=AD+BE。（2 ）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时， 问 DE 、AD、BE 有何关系，并说明理由。A2、如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，BECE 于点 E，ADCE 于点 D. 求证：DE?AD?BE.3、如图，在四边形 ABCD 中，AD BC，E 为 CD 的中点，连结AE、BE ， BEAE，延长 AE 交
2、 BC 的延长线于点 F.求证：（1）FC=AD；（2 ）AB=BC+AD4、如图，ABC 中，BAC=90 度， AB=AC，BD 是ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证：?BD=CF?BD=2CE5、?如图，在ABC 中，BD 平分ABC，CD 平分ACB，过D 点作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，求证：EF=BE+CF?在ABC 中，BD 平分ABC，CD 平分ACG，过 D 点作EF BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，试探究 BE、EF 与 CF 的数量关系篇二：【教案】 2.4 线段的和与差2.
3、4 线段的和与差教学目标1理解线段可以相加减，掌握用直尺、圆规作线段的和、差.2利用线段的和与差进行简单的计算。教学重点和难点重点：用直尺、圆规作线段的和、差。难点：进行简单的计算。教学时间：1 课时教学类型：新授教学过程：一、复习旧知，作好铺垫1已知线段 AB，用圆规、直尺画出线段 CD，使线段 CD=AB.2两点间的距离是指（ ）A.连结两点的直线的长度；B.连结两点的线段的长度；C.连结两点的直线；D.连结两点的线段 .二、创设情景，激趣导入1我们知道数（如有理数）可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？12观察：如图所示，A、B 、C 三点在一条直线上，1）图中有几条线段？
4、2）这几条线段之间有怎样的等量关系？A B C学生讨论三、尝试探讨，学习新知1显然，图中有三条线段： AB、AC、BC,它们有如下的关系AB+ BC= AC，AC- BC= AB，AC- AB= BC2由此，你可以得到怎样的结论两条线段可以相加（或相减） ，它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）3例题 1：如图,已知线段 a、b,1）画出一条线段 , 使它等于 a+b2）画出一条线段 , 使它等于 a-b 学生尝试画图 教师示范， （注意画图语句的叙述）解：（1）画射线 OP; 在射线 OP 上顺次截取 OA=a,AB=b线段 OB 就是所要画的线段 .（2 ）画射线
5、OP; 在射线 OP 上截取 OC=a，在射线 OC 上截取 CD=b线段 OD 就是所要画的线段.2 b4.在例题 1 中为什么 CD 要“倒回”截？不“倒回”截行吗？5思考：你会作一条线段使它等于 2a 吗？1）学生讨论2）2a 是什么意思？（a+a ）3）那么 na（n 为正整数，且 n1）具有什么意义？6尝试：例题 2 如图,已知线段 a、b,画出一条线段，使它等于 2a-b1）学生独立完成2）反馈，纠正这两个例题是线段的和、差、倍的具体画法，教师在画图的过程中，要边画边讲注意讲清以下问题：(1)先画的图形是已知的线段 a，b(2)画射线的目的是确定整个图形的起点，由于在没有画完的情况
6、下，终点不能确定，而这种只有起点而没有终点的状态，只有用射线描述最为合适(3)什么叫“顺次截取”？就是要沿着射线的方向，从起点开始，依照计算的顺序截取(4)线段的和、差在画图中的区别是什么？ “和”是在截取时不改变方向而“ 差”在截取时的方向是变化的3通过这两个例题使学生能够掌握线段的和、差、倍的画图(5)两个例题讲完后可以安排一个练习：已知线段 a，b，c(abc)，画一条线段，使它等于 2a+3b-c7将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.若已知点 M 是线段 AB 的中点，你能得到哪些等量关系 .AM?MB，AM?MB，BM?ABAB?2AM，AB?2MB8已知线段 AB，你
7、会画出它的中点 C 吗？除了用尺测量，你还有其他方法吗？9 介绍用尺规作线段 AB的中点 C.注意语言的叙述：解：（1）以点 A 为圆心，以大于 AB 的长 a 为半径作弧，以点 B 为圆心，以 a 为半径作弧，两弧分别相交于点 E、点 F；（2 ）作直线 EF，交线段 AB 于点 C.点 C 就是所求的线段 AB 的中点. 1212四、反馈小结、深化理解1学生自己总结本节课的学习内容，应回答出线段的和、差、倍、分的画法；线段中点的定义 4a2线段的和、差、倍的画法中应注意的问题如步骤、方向等3一些关键词的用法，如 “连结” 、 “顺次”等五、学习训练与学习评价建议一、判断题（每题 4 分，共
8、 20 分）(1)连接 A、B 两点，那么线段 AB 叫做 A、B 两点的距离.（ ）(2)连接 A、B 两点的线段的长度，叫做 A、B 两点的距离.（ ）(3)若 ABBC ，则 B 是线段 AC 的中点.（ ）(4)若 AB=AM+BM，则点 M 在线段 AB 上.（ ）(5)若点 M 在线段 AB 外，则必有 ABAM+MB.（ ）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）(1)点 M 把线段 PQ 分成两条相等的线段，点 M 叫做线段 PQ的_，这时有 PQ=_=_.(2)延长线段 AB 到 C，使 BC=AB，反向延长 AC 到 D 使AD=AC，则 CD=_AB.(3)如图 1.3-
9、4，如果 A、B 两点将 MN 三等分，C 为 BN 的中点，BC=5cm，则 MN=_.(4)如图 1.3-5，在直线 PQ 上要找一点 A，使 PA=3AQ，则 A 点应在_.图 1.3-4 图 1.3-5 5篇三：线段和差倍分怎样证明线段的和差倍分问题怎样证明线段的倍分问题【 典型例题】常规题型 1、已知：如图所示，点 D、E 分别是等边?ABC 的边AC、BC 上的点， AD=CE，BD、AE 交于点 P，BQ?AE 于 Q求证：PQ?12PBB C常规题型 2、已知：如图所示，在 ?ABC 中，AB=AC，?A?120?，AB 的垂直平分线 MN 分别交 BC、AB 于点M、 N求证
10、： CM=2BM CN A能力挑战 1、如图所示，在?ABC 中，AB?12BC，D 是 BC 的中点，M 是 BD 的中点求证：AC=2AM ABD能力挑战 2、已知：如图所示，在 ?ABC 中，BD 是 AC 边上的中线，BH 平分?CBD,AF?BH，分别交 BD、BH 、BC 于E、G、F求证：2DE=CFAD EBQ【 经典练习】1、如图所示，已知 ?ABC 中，?1?2 ，AD=DB ，DC?AC求证：AC?1AB 21 2CD 2、已知：如图所示，D 是?ABC 的边 BC 上一点，且CD=AB，?BDA?BAD，AE 是?ABD 的中线求证：AC=2AE AE?AB 于 3、已
11、知：如图所示，在?ABC 中，AB=AC，?BAC?120?，D 是 BC 的中点，DEEE求证：EB=3EAAED?BAC?120?，4 、已知：如图所示，在 ?ABC 中，AB=AC ，P 是BC 上一点，且?BAP?90? 求证：PB=2PC B P5、已知：如图所示，锐角 ?ABC 中， ?B?2?C，BE 是角平分线，AD?BE，垂足是 D求证：AC=2BD C6、如图所示，在?ABC 中，AB=AC，?BAC?90?，BE 平分?ABC ，交 AC 于 D，CE?BE 于 E 点，求证：CE?1BD 2B C怎样证明线段的和差问题【 典型例题】常规题型 1、如图所示，已知?ABC
12、中，?A?60? ，BD 、CE 分别平分?ABC 和?ACB ，BD 、CE 交于点 O求证：BE+CD=BC AEDB C能力挑战 1、如图所示，在等腰直角三角形 ABC 中，?BAC?90?，AD=AE，AF?BE 交 BC 于 F，过点 F 作 FG?CD 于 M，交 BE 延长线于点 G，求证：BG=AF+FG G AEB C能力挑战 2、如图所示，在?ABC 中，AB=AC，?A?100?，BE 平分?ABC，求证：AE+BE=BCAC B【练习】1、如图所示，已知 ?ABC 中，?A?2?B，CD 是?ACB 的平分线，求证：BC=AC+ADBC2、如图所示，若 E 为正方形 A
13、BCD 的边 BC 上一点，AF 为?DAE的平分线，AF 与 CD 相交于 F 点求证：AE=BE+DF A DFB3、如图所示，已知?ABC 和?ADE 均为等边三角形，B、C、D 在一直线上，求证：CE=AC+CDED?C?90?，4、如图所示，已知在?ABC 中，AC=BC ，AD 是?BAC的平分线，求证：AB=AC+CDCDB A5、如图所示，等边 ?ABC 和等边?BDE，点 A 在 DE 的延长线上，求证：BD+DC=ADCDA B证明线段的和差倍分问题作业1、如图所示，在等腰三角形 ABC 中， P 是底边 BC 上的任意一点 （1）求证：P 点(本文来自：Www.bdfqY
14、.cOm 千 叶帆文 摘:线段的和差倍分教案)到两腰的距离之和等于腰上的高 （2 ）若 P 点在 BC 的延长线上，那么点 P 到两腰的距离与腰上的高三者之间存在什么关系？AFE BC2、如图所示，等腰三角形 ABC 中， AB=AC，?A?108?，BD 平分?ABC求证：BC=AB+DC ADC B3、如图所示，已知 ?ABC 是等腰三角形，AB=AC，?BAC?45? ， AD 和 CE 是高，它们相交于 H，求证：AH=2BDE H4、如图所示，在?ABC 中，?ACB?90?，P 是 AC 的中点，过A 过 BP 的垂线交 BC 延长线于点 D，E 是垂足若?DBE?30?，求证：BP=4PEBD
