1、学业分层测评( 一)(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1下列四个有关算法的说法中：算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；正确的算法执行后一定得到确定的结果；解决某类问题的算法不一定是唯一的；正确的算法一定能在有限步之内结束其中正确的是_(填序号)【解析】 结合算法的特征可以知道正确，错误，故填.【答案】 2已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索 18 的一个算法第一步 输入实数 a；第二步 _；第三步 输出 a18.【解析】 从序列数字中搜索 18，必须依次输入各数字才可以找到【答案】 若 a18，则执行第三步，否则返回第
2、一步3在求 123100 的值时，可以运用公式 123n直接计算下面给出了一个算法.nn 12【导学号：11032002】第一步 _；第二步 _；第三步 输出计算结果则处应填_；处应填_【解析】 由算法可知只需确定 n 的值代入公式计算即可，故处可填“取 n100” ，处可填“计算 ”nn 12【答案】 取 n100 计算nn 124已知 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，求直线 AB 的斜率的一个算法如下：第一步 输入 x1，y 1，x 2，y 2 的值；第二步 计算 xx 2x 1，yy 2y 1；第三步 若 x0，则输出斜率不存在，否则(x0)，k_；第四步 输出斜率 k.则处应
3、填_【答案】 yx5完成解不等式 2x2 4x1 的算法第一步 移项、合并同类项，得_；第二步 在不等式的两边同时除以 x 的系数，得_【解析】 由 2x24x 1 移项、合并同类项得 2x3；两边同时除以2 得 x .32【答案】 2x 3 x326对于算法：第一步 输入 n；第二步 判断 n 是否等于 2，若 n2，则 n 满足条件；若 n2，则执行第三步；第三步 依次从 2 到(n1)检验能不能被 n 整除，若不能被 n 整除，则执行第四步；若能整除 n，则结束算法；第四步 输出 n.满足条件的 n 是_【解析】 此题首先要理解质数，只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数叫质数.2 是
4、最小的质数，这个算法通过对 2 到(n1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数【答案】 质数7已知点 P0(x0，y 0)和直线 l：AxBy C0，求点到直线距离的一个算法有如下几步：输入点的坐标 x0，y 0；计算 z1Ax 0By 0C；计算 z2A 2B 2；输入直线方程的系数 A，B 和常数 C；计算 d ；|z1|z2输出 d 的值其正确的顺序为_(填序号)【解析】 利用点到直线的距离公式：d .|Ax0 By0 C|A2 B2【答案】 8如下算法：第一步 输入 x 的值；第二步 若 x0 成立，则 y2 x，否则执行第三步；第三步 y log2(x )；第四步 输出 y
5、 的值若输出结果 y 的值为 4，则输入的 x 的值为_ 【解析】 算法执行的功能是给定 x，求分段函数 yError! 对应的函数值由 y4 知 2x4 或 log2(x)4.x2 或16.【答案】 2 或16二、解答题9写出求 a，b，c 中最小值的算法【解】 算法如下：第一步 比较 a，b 的大小，当 ab 时，令 mb，否则令 ma；第二步 比较 m 与 c 的大小，当 mc 时，令 mc，否则 m 值不变；第三步 输出 m 值10下面给出一个问题的算法：第一步 输入 a；第二步 若 a4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步 输出 2a1；第四步 输出 a22a3.问题：(1)这个算
6、法解决的是什么问题？(2)当输入 a 等于多少时，输出的值最小？【解】 (1)这个算法解决的问题是求分段函数f(x)Error!的函数值问题(2)当 x4 时，f(x)2x 17，当 x4 时， f(x)x 22x 3(x 1) 222.当 x1 时， f(x)min2.即当输入 a 的值为 1 时，输出的值最小能力提升1关于一元二次方程 x2 5x60 的求根问题，下列说法正确的是_(填序号)只能设计一种算法；可以设计至少两种算法；不能设计算法；不能根据解题过程设计算法【解析】 算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法【答案】 2给出下列问题：解方程 x2 2x30； 解方程组
7、Error!求半径为 3 的圆的面积；判断 yx 2 在 R 上的单调性其中可以设计算法求解的是_(填上所有正确结论的序号)【解析】 根据算法的特征知，只有不能设计算法求解故填.【答案】 3下面给出了解决问题的算法：第一步 输入 x；第二步 若 x1，则 y 2x1，否则 yx 23；第三步 输出 y.(1)这个算法解决的问题是_；(2)当输入的 x 值为_时，输入值与输出值相等【解析】 (1)根据算法的功能可以知道，该算法是求分段函数 yError!的值(2)当 x1 时，由 2x1x，得 x1；当 x1 时，由 x23x 知不成立故 x1.【答案】 (1)求分段函数 yError!的函数值(2)14写出求 123456 的一个算法【解】 法一 按照逐一相乘的方法计算第一步 计算 12，得到 2；第二步 将第一步的运算结果 2 乘 3，得到 6；第三步 将第二步的运算结果 6 乘 4，得到 24；第四步 将第三步的运算结果 24 乘 5，得到 120；第五步 将第四步的运算结果 120 乘 6，得到 720；第六步 输出运算结果法二 利用循环计算第一步 使 S1，I2；第二步 如果 I6，那么转第三步，否则转第五步；第三步 使 SSI；第四步 使 II 1，转第二步；第五步 输出 S.
