1、 11 集合与集合的表示方法11.1 集合的概念1通过实例了解集合的含义(难点)2掌握集合中元素的三个特性(重点)3体会元素与集合的“从属关系” ，记住常用数集的表示符号并会应用(重点、易混点)基础初探教材整理 1 元素与集合的相关概念阅读教材 P3P 4“第 7 行”的部分，完成下列问题1集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集) ，通常用英语大写字母 A，B ， C，来表示2元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员) ，通常用英语小写字母 a，b，c，来表示3空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作.判断(正确的打“” ，
2、错误的打“”)(1)本班的 “帅哥”组成集合( )(2)漂亮的花组成集合( )(3)联合国常任理事国组成集合( )【解析】 (1)不正确因为“帅哥”没有统一标准，即元素不确定，不能组成集合(2)不正确因为什么样的花是漂亮的花不确定，不能组成集合(3)正确因为联合国常任理事国是确定的，所以能组成集合【答案】 (1) (2) (3)教材整理 2 元素与集合的关系阅读教材 P3“最后一行 ”P 4“第 6 行”以上的内容，完成下列问题1属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作aA.2不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 aA.用符号“”或“”
3、填空：0_， _Z， 12_Q， _Q，|4|_N *.4【解析】 根据常见数集及其记法进行判断【答案】 教材整理 3 集合的特性及分类阅读教材 P4“思考与讨论 ”以下P 4“练习 A”以上的内容，完成下列问题1集合元素的特性：确定性、互异性、无序性2集合的分类(1)有限集：含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合3常用数集及符号表示名称非负整数集(自然数集)正整数集 整数集 有理数集 实数集符号 N N*或 N Z Q R已知集合 A 中含有三个元素 0,1，x，且 x2 A，则实数 x 的值为( )A0 B1C1 D1 或1【解析】 当 x0,1， 1 时，都有 x2A ，
4、但考虑到集合元素的互异性，x 0，x 1，故 x1.【答案】 C小组合作型集合的概念下列所给的对象能构成集合的是_所有的正三角形；比较接近 1 的数的全体；某校高一年级所有 16 岁以下的学生；平面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点的集合；所有参加 2016 年里约热内卢奥运会的年轻运动员； 的近似值的全体. 2【导学号：60210000】【精彩点拨】 判断一组对象能否组成集合的关键是看该组对象是否具有明确的标准，即给定的对象是“模棱两可”还是“确定无疑”【自主解答】 能构成集合，其中的元素满足三条边相等；不能构成集合，因为“比较接近 1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合；能构成
5、集合，其中的元素是“某校高一年级 16 岁以下的学生” ；能构成集合，其中的元素是“平面直角坐标系内到原点的距离等于 1 的点” ；不能构成集合，因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合；不能构成集合，因为“ 的近似值”未明确精确到什么程度，2因此很难断定一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合【答案】 判断每个对象是否具有确定性是判断其能否构成集合的关键，而判断一个对象是不是确定的，关键就是要找到一个明确的衡量标准，同时还要注意集合中的元素的互异性、无序性.再练一题1下列各组对象中不能构成集合的是( )A佛冈中学高一班的全体男生B佛冈中学全校学生家长的全体C李明的所有家人D王明的
6、所有好朋友【解析】 A 中，佛冈中学高一班的全体男生，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构成集合；B 中，佛冈中学全校学生家长的全体，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构成集合；C 中，李明的所有家人，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构成集合；D 中，王明的所有好朋友，不满足集合元素的确定性，故不可以构成集合故选 D.【答案】 D元素与集合的关系给出下列 6 个关系： R， Q，0N， N，Q，| 2|Z.22 3 4其中正确命题的个数为( )A4 B3 C 2 D1【精彩点拨】 首先明确字母 R、Q、N、Z 的意义，再判断所给的数与集合的关系是否正确【自主解答】 R、Q、N、Z 分别
7、表示实数集、有理数集、自然数集、整数集，所以正确，因为 0 是自然数， ， 都是无理数，3所以不正确【答案】 C1判断一个元素是不是某个集合中的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特性2解决本例及类似问题要准确记忆数集 Q，N，R 及 Z 的含义，防止因混淆其含义而出现失误再练一题2用符号“”或“”填空若 A 表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)_A，(1,1)_A ，(1,1)_ A.【解析】 第一、三象限的角平分线上的点的集合可以用直线yx 表示，显然(0,0)、(1,1)都在直线 yx 上，(1,1) 不在直线上(0,0)A，(1,1)A，(1,1) A
8、.【答案】 探究共研型集合中元素的特性探究 1 “北京市的高楼”能否组成一个集合？“北京市高于 100米的楼能否组成一个集合？集合的定义中“某些确定的”含义是什么？【提示】 “北京市的高楼”不能组成一个集合，因为“高楼”没有明确的标准，而“北京市高于 100 米的楼能组成一个集合，因为标准是确定的集合的定义中“某些确定的”含义是集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了探究 2 “小于 4 的自然数”构成的集合中有哪些元素？甲同学的答案是 0,1,2,3；乙同学的答案是 3,2,1,0，他们的回答都正确吗？由此说明什么？【提示】 两个同学的回答都
9、是正确的由此说明集合中的元素是没有先后顺序的，这就是集合中元素的无序性探究 3 若 a 和 a2 都是集合 A 中的元素，则实数 a 的取值范围是什么？【提示】 因为 a 和 a2 都是集合 A 中的元素，所以 aa 2，即a0 且 a1.若集合 A 中的三个元素分别是 a3,2a1，a 24，aZ且3A ，求实数 a 的值【精彩点拨】 按3a3 或32a1 或3a 24 分三类分别求解实数 a 的值，注意验证集合 A 中元素是否满足互异性【自主解答】 (1)若3a3，则 a0，此时集合 A 中的三个元素分别是3，1，4，满足题意；(2)若 3 2a1，则 a1，此时集合 A 中的三个元素分别
10、是4，3，3，不满足题意；(3)若 3 a24，则 a1.当 a1 时，集合 A 中的三个元素分别是2,1，3，满足题意；当 a1 时，由(2)知，不满足题意综上可知，a0 或 a1.1本题按3a3 或32a1 或3a 24 为标准分类，从而做到“不重不漏” ；在解含字母的问题中，常常采用分类讨论的思想，注意分类标准的统一和明确2本题在求解的过程中，常因忽视检验集合中元素的互异性，导致产生增解1.再练一题3若将本例中的条件“3A”换成“aA” ，求相应问题【解】 aA 且 aZ，aa3 或 a2a1 或 aa 24，解得 a1，此时集合 A 中有三个元素2,1，3，符合题意故所求 a 的值为
11、1.1下列对象不能构成集合的是( )我国近代著名的数学家；所有的欧盟成员国；空气中密度大的气体 A B C D【解析】 研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性中的“著名”没有明确的界限；中的研究对象显然符合确定性；中“密度大”没有明确的界限故选 D.【答案】 D2下列三个关系式： R； Q； 0Z.其中正确的个数514是( )A1 B2 C 3 D0【解析】 正确；因为 Q，错误；0Z ，正确14【答案】 B3已知集合 A 中只有一个元素 1，若|b| A，则 b 等于( ) 【导学号：60210001】A1 B1 C 1 D0【解析】 由题意可知|b| 1，b1.【答案】 C4a，b，c，d 为集合 A 的四个元素，那么以 a，b，c ，d 为边长构成的四边形可能是( )A矩形 B平行四边形C菱形 D梯形【解析】 由于集合中的元素具有“互异性” ，故 a，b，c，d 四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等. 【答案】 D5关于 x 的方程 x2 axb0 的解集，当 a，b 满足什么条件时，方程的解集含有一个元素？含有两个元素？【解】 当 a24b0 时，方程的解集含一个元素；当 a24b0 时，方程的解集含两个元素
