1、一、选择题1(2013深圳高二检测 )函数 ycos (x)的导数是( )Acos x Bcos xC sin x Dsin x【解析】 y sin ( x)(x)sin x.【答案】 C2若 f(x) ，则 f(x)的导数是( )1 x2sin xA. 2xsin x 1 x2cos xsin2xB. 2xsin x 1 x2cos xsin2 xC. 2xsin x 1 x2sin xD. 2xsin x 1 x2sin x【解析】 f(x ) 1 x2 sin x 1 x2sin xsin2x. 2xsin x 1 x2cos xsin2x【答案】 A3曲线 yx 311 在点 P(1,
2、12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( )A9 B3 C9 D15【解析】 y3x 2，y| x1 3，切线方程为 y123(x1)，即y3x9，令 x0，得 y9.【答案】 C4某市在一次降雨过程中，降雨量 y(mm)与时间 t(min)的函数关系可近似地表示为 y f(t) ，则在时刻 t40 min 的降雨强度为 ( )10tA20 mm B400 mmC. mm/min D. mm/min12 14【解析】 f(t) 10 ，1210t 510tf(40) .5400 14【答案】 D5已知直线 yx 1 与曲线 yln(xa)相切，则 a 的值为( )A1 B2 C 1 D2【解析
3、】 设切点 P(x0， y0)，则 y0x 01ln( x0 a)又由 1，解得 x0a1，1x0 ay 00，x 01，a2.【答案】 B二、填空题6(2013广东高考 )若曲线 yax 2ln x 在点(1，a)处的切线平行于 x 轴，则 a_.【解析】 因为 y2ax ，所以 y| x1 2a1.因为曲线在点(1，a)处1x的切线平行于 x 轴，故其斜率为 0，故 2a10， a .12【答案】 127已知函数 f(x)f( )sin xcos x ，则 f( )_.2 4【解析】 f(x )f( )cos xsin x，2f( )f ( )cos sin 1，2 2 2 2f(x) c
4、os xsin x，f( ) cos sin .4 4 4 2【答案】 28曲线 ye 2x 1 在点(0,2)处的切线与直线 y0 和 yx 围成的三角形面积是_【解析】 y 2e 2x，y| x0 2，切线方程为 y2x2.所围成的三角形的三个顶点为(0,0)，(1,0) ，( ， )23 23S 1 .12 23 13【答案】 13三、解答题9已知函数 f(x)ln(ax1) ，x 0，其中 a0，若 f(1)0，求 a1 x1 x的值【解】 f(x )ln(ax1)( )1 x1 x ，aax 1 21 x2f(1) 0，aa 1 12a1.因此实数 a 的值为 1.10若函数 f(x
5、) 在 xc 处的导数值与函数值互为相反数，求 c 的值exx【解】 由于 f(x) ，f(c) ，exx ecc又 f( x) ，exx exx2 exx 1x2f(c) .ecc 1c2依题意知 f(c)f(c)0， 0，ecc ecc 1c22c10 得 c .1211设函数 f(x)ax ，曲线 yf(x) 在点(2，f(2)处的切线方程为bx7x4y120.(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x 0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，并求此定值【解】 (1)由 7x4y120 得 y x3.74当 x2 时， y ，f(2)2a ，
6、12 b2 12又 f( x)a ，f(2)a . bx2 b4 74由得Error!解之，得Error!故 f(x)x .3x(2)证明：设 P(x0，y 0)为曲线上任一点，由 y1 知，3x2曲线在点 P(x0，y 0)处的切线方程为yy 0(1 )(xx 0)，3x20即 y(x 0 )(1 )(xx 0)3x0 3x20令 x0 得 y ，从而得切线与直线 x0 的交点坐标为 (0， )6x0 6x0令 yx 得 yx2x 0，从而得切线与直线 yx 的交点坐标为 (2x0,2x0)所以点 P(x0，y 0)处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形面积为| |2x0|6.12 6x0故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0，y x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为 6.
