1、1自考物理(工)公式总结第一章 质点运动学 2kT2RTRT 最概然速率 vp? ?1.41?2mMM?dr?dvdr 速度和加速度 v?,a?, ?dtdtdt28kT2RTRT 平均速率 v? ?1.60?1?2?m?MM 匀加速运动 v?v0?atr?r0?v0t?at 2?E?q4?0r2?er(球体外); 无限长导线 E?无限大平面 E?(方向垂直于导线); 2?0r匀加速直线运动 v?v0?at x?v0t?122at,v?v02?2ax 2 方均根速率 vrms?3kT3RTRT ?1.73mMM?（方向垂直于带电平面） 2?0 圆周运动 ?d?/dt?v/R，?d?/dt ，a
2、?an?at，平均自由程 11kT ?2?n2?d2n2?d2p 导体静电平衡：无宏观电荷移动 ?电场分布：Eint?0,Esur?表面 电荷分布：qint?0,?=?0E， （曲率大处， ?大） ?an?v2/R?R?2,at?dv/dt?R? 第二章牛顿运动定律第二定律 F?d? 2p/dt,?p?m?v,F?ma? 流体阻力 fd?1C?Av2 惯性力 F?2?i?ma0 惯性离心力 Fi?m?2?r 第三章动量与角动量动量定理 F?dt?d?p,? p?m?v miri?质心位矢 rc?im,?rc?rdmm 质心运动定理 F?ma?c 质点角动量定理：力矩 M?r?F?质点的角动量L
3、?r?p?r?m? v 角动量定理 M? ext?dL/dt 第四章功和能 功 dA?F?dr?,AAB?BF?dr? A 动能定理 质点：AAB?1mvB2?1mvA222 质点系：Aext?Aint?EkB?EKA 重力势能 Ep?mgh 弹性势能 Ep?12kx2 引力势能 Ep?Gm1m2r 第五章刚体的定轴转动 匀加速转动：?0?t,?0t?12?t2 ?2?20?2? 转动定律 M?J?dL/dt 2 转动惯量 J?miri,J?r2dm 力矩的功?A?Md2?，转动动能 E1J?2?k?12 刚体的重力势能 Ep?mghc 第七章温度和气体动理论 理想气体状态方3程 pV?mMR
4、T,p?nkT 理想气体压强公式 p?1nmv23?23n?t 温度微观意义?t?3kT 2 普适常量 R=8.31J/molK 波尔兹曼常量k?R/NA?1.38?10?23J/K 能量均分定理?k?i2kT 理想气体内能 E?i2?RT 速率分布函数 f(v)?dNvNdv 第八章热力学第一定律 电场对电荷的作用力：热一律 F=Eq Q?E2?E1?A，dQ?dE?dA 电偶极子受电场的力矩：M?p?E? 体积功 dA?pdV,A?V2VpdV 1 第十一章电势 摩尔定压热容 C?1?(dQ 静电场环路定理p,mdT)i?2p?2R C?E?dr?0 摩尔定体热容 C1dQ)V,m?(dT
5、)?iV2R 电势差?1?2?(p2E?(p?d?r 1)迈耶公式 Cp,m?CV,m?R 电势?P?E?比热比?Cp,mp)?dr?（p0 是电势零点） C?i?2?(p0)(V,mi 绝热过程电势叠加原理 Q?0,A?E?i 1?E2， 理想气体准静态绝热过程功 点电荷电势?q4?0r A=1?1(p1V1?p2V2) 均匀带电球面电势分布： 绝热方程 V?1T?常数 pV?常数 p?1T?常?1q?4?0Rr?R 数 4?1q 热循环效率 ?AQ?1?Q2 ?4?0rr?R1Q1 致冷系数 w?Q2Q2 电荷连续分布的带电体的电势?A?Q ?dq4?r 01?Q2 电荷在外电场中的电势能
6、 W?q? 卡诺循环正循环效率?TC?1?2T 移动电荷电场力做的功 A112?q(?1?2) 逆循环的致冷系数电偶极子在外电场中的电势能wT2W?-p?E? C?TT 1?2n 第九章热力学第二定律 电荷系的静电能：W?12?qi?i 或波尔兹曼熵 S?kln? i?1 克劳修斯熵 dS?dQ（可逆过程） W?12?dq 静电场的能量 W?w， TqVedVSdQ2?S1?2?2T（可逆过程）克劳修斯不等式：电场能量体密度 0E2we?2 对于不可逆过程 dS?dQT 熵增原理：?S?0 第十二章电容器和介电质 （孤立系，等号用于可逆过程） 电容：C=Q/U ， 第十章静电场 平板电容器：C
7、?0S/d 电子带的电量 e?1.602?10?19C 电容器并联 C?Ci 串联 C?1/?(1/Ci) ?库仑定律F?kq1q2?q1q2?电介质对电场的影响 U?U0/?r,E?E0/?r，5r2er?4?er 0r2,C?电偶极子在电场中受的力矩 M?p?E? D?rC0 矢量：D? ?0?rE?E 点电荷 q 的电场 E?q?D?的高斯定律 4?0r2er ?D?dS?qS0,int ?电通量 e?SE?dS 电容器的能量 W?1Q22C?12CU2?12QU 闭合曲面电通量?电介质中电场的能量密度 e?E?S?dS? we?1?0?rE2?1?E2?1DE 高斯定律?E?dS?1
8、222S?0?qint 第六章 稳恒电流的磁场 典型静电场： 6.1 均匀带电球面 E?0（球面内） I?dq 电流强度（单位时 dtE?q?4?er（球面外） ； 间内通过导体任一横截面的电 0r2 均匀带电球体 E?q?量） r?r4?(球体内） 0R33?06.2 j?6.4 dI? 电流密度 （安/米 2） jdS 垂直 SS 好在导线的中部 6.17 B?沿任意闭合路径 6的环路积分，等于这个闭合路径 所包围的电流的代数和与真空磁 导率?0 的乘积（安培环路定理或 磁场环路定理）6.31 B?I?jdcos?j?dS 电流强 dq 电流的连续性方程 dt?0IR2 圆形载流 2232
9、2(R?)线圈轴线上的磁场分布 6.18B?0I 在圆形载流线圈的 2R 圆心处，即 x=0 时磁场分布 6.20B?0IS 在很远处时 平 度等于通过 S 的电流密度的通量 6.5 ?Sj?dS?6.6 ?0nI?0Sj?dS=0 电流密度 j N 螺线 Il2?x3 管内的磁场 6.32 不与与时间无关称稳恒电流，电场称稳恒电场。 6.7 ?（自负 ?EK?dl 电源的电动势?面载流线圈的磁场也常用磁矩 Pm，定义为线圈中的电流 I 与线 圈所包围的面积的乘积。磁矩的 方向与线圈的平 面的法线方向相同。 6.21 Pm?ISn n 表示法线正 方向的单位矢量。 6.22 PmB?0I 无限
10、长载流直圆柱面 2?r 的磁场（长直圆柱面外磁场分布 与整个柱面电流集中到中心轴线 同） 6.33 B?0NI 环形导管上绕 N 72?r 匝的线圈（大圈与小圈之间有磁 场，之外之内没有）6.34 极经电源内部到正 极的方向为电动势的正方向） 6.8 ?EK?dl 电动势的大小 L 等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静 电力所做的功。在电源外部 Ek=0 时，6.8 就 成 6.7 了 6.9 B?Fmax qv 磁感应强度大小 毕奥-萨伐尔定律：电流元 Idl 在 空间某点 P 产生的磁感应轻度 dB 的大小与电 流元 Idl的大小成正比，与电流元和电流元 到 P 电的位矢 r 之间的夹角
11、?的正弦成正 比，与电流元到 P 点的距离 r 的 二次方成反比。 6.10 dB?NISn 线圈有 N 匝 4?x6.23 B?02Pm 圆形与非 3 圆形平面载流线圈的磁场（离线 圈较远时才适用） 6.24 dF?BIdlsin?安培 定律：放在磁场中某点处的电流 元 Idl，将受到磁场力dF，当电流 元 Idl 与所在处的磁感应强度 B 成任意角度?时，作用力的大小 为： 6.35 B?0?I 扇形导线圆 4?R 心处的磁场强度 8?L 为圆 R 弧所对的圆心角（弧度） 6.25 dF?Idl?B B 是电流元 Idl 6.36 F?Idl?B ?LI?所在处的磁感应强度。 Q?nqvS
12、 运动电荷的电流强t 度 ?0Idlsin? ?0 为比 4?4?r2? 运动电荷单 6.26 B?0qv?r24?r6.37 F?IBLsin? 方向垂 直与导线和磁场方向组成的平 面，右手螺旋确定 6.38 f?0I1I2 平行无限长直 22?a 载流导线间的相互作用，电流方 向相同作用力为引力，大小相等， 方向相反作用力相斥。a 为两导 线之间的距离。 6.39 f?例系数， 个电荷在距离 r 处产生的磁场 ?7?0?4?10T?mA 为 真空磁导率 6.14 ?Idlsin?I B?0?0(con?1?cos?2)24?4?Rr6.26 d?Bcos?ds?B?dS 磁 感应强度，简称
13、磁通量（单位韦 伯 Wb） 6.27 ?m?B?dS 通过任一 ?S 曲面 S 的总磁通量 6.28 载流直导线的磁场（R 为点到导 线的垂直距离） 6.15 B?B?dS?0 通过闭合 9S?0I2 2?aI1?I2?I 曲面的总磁通量等于零 6.29 时的情况 6.40 ?0I 4?R?B?dl?0I 磁感应强 L 点恰好在导线的一端且 导线很长的情况 6.16 B?0I 导线很长，点正 2?R 度 B 沿任意闭合路径 L 的积分 6.30 M?ISBsin?Pm?Bsin? 平面载流线圈力矩 6.41 ?LB?dl?0?I 内在 稳恒电流的磁场中，磁感应强度 M?Pm?B 力矩：如果 有
14、 N 匝时就乘以 N 642 6.59 F?qvBsin? （离子受磁场力的 ?H?dl?IL 内 磁场 7.10 P?I?IBlv 强度矢量 H 沿任一闭合路径的线积分，等于 感应电动势的功率 磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关 （有磁介质时的安培环路定理） 6.60 6.61 7.11 10大小） （垂直与速度方向，只改变方向不改变 该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与 速度大小） 6.43 ?NBS?sin?t 交流发电机线圈 F?qv?B （F 的方向 的动生电动势 7.12 H?nI 无限长直螺线管磁场强度 即垂直于 v 又垂直于 B，当 q 为 正时的情况） 6.44 ?m?N
15、BS? 当 sin?t=1 时，电动势有最大值?m 所以 7.11 可为?B?H?nI?0?rnI 无限长直螺线管管内磁感应强度 大小 既有电场又有磁场 F?q(E?v?B) 洛伦兹力，空间第七章 电磁感应与电磁场 v6.44 R?mv? 带点离子速度与 B 垂 qB(qm)B 电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通 直的情况做匀速圆周运动 6.45 T?2?R?2?m 周期 量发生变化时，回路中就产生感应电动势。 楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总 是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的 ?m?sin?t 7.14 ?dB?dS 感生电动势 11?dtsvqB7.15 ?E 感?dl L
16、6.46 R?mvsin? 带点离子 v 与 B 成角 磁通量的变化任一给定回路的感应电动势 感生电动势与静电场的区别在于一是感生 ?qB 的大小与穿过回路所围面积的磁通 电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场 量的变化率 d?m 时的情况。做螺旋线运动 6.47 h?2?mvcos? 螺距 qBdt 成正比 dt 所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合 的，因而它不是保守场，场强的环流不等于 零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保 守场，场强的环流恒等于零。 7.18 7.1 ?d? 7.2 ?d? dt6.48 U?RBI 霍尔效应。导体板放在磁场 HHd 中通入电流在导体板两侧会产生电势
17、差 6.49 7.3 ?d?Nd? dtdt?叫 ?2?M21I1 M21 称为回 UH?vBl l 为导体板的宽度 做全磁通，又称磁通匝链数，简 称磁链表示穿过过各匝线圈磁通 量的总和 7.4 ?d?Bldx?Blv 12路 C1 对 C2 额互感系数。由 I1 产 生的通过 C2 所围面积的全磁通 7.19 ?1?M12I2 7.20 M1?M2?M 回路周 围的磁介质是非铁磁性的，则互 感系数与电流无关则相等 7.21 M?1?2?I2I16.50 U?1BI 霍尔系数 R?1 由此HHnqdnq 得到 6.48 公式 6.51 ?B 相对磁导率（加入 rB0dtdt 动生电动势 7.5
18、 E?fm?v?B 作用于导 k 两个回路 磁介质后磁场会发生改变）大于 1 顺磁质小于 1 抗磁质远大于 1 铁磁质 6.52 B?B0?B说明顺磁质使磁场加强 6.54 B?B0?B抗磁质使原磁场减弱 6.55 ?e 体内部自由电子上的磁场力就是 提供动生电动势的非静电力，可 用洛伦兹除以电子电荷 7.6 间的互感系数（互感系数在数值上等于一个回 路中的电流为 1 安时在另一个回 路中的全磁通） ?B?dl?0(NI?IS) 有 L?Ek?dl?(v?B)?dl _?7.22 ?MdI1 ?MdI2 互感电21dtdt 动势 137.23 M?2?1 互感系数 dI1dtdI2dt7.24
19、 磁介质时的安培环路定理 IS 为介质表面的 电流 6.56 7.7 ?(v?B)?dl?Blv ab 导体棒产生的动生电动势 NI?IS?NI 7.8 ?Blvsin? 导体棒 v ?LI 比例系数 L 为自 L?I 自感系数在数值 感系数，简称自感又称电感 7.25 ?0?r 称为磁介质的磁导率 6.57 与 B 成一任一角度时的情况 7.9 ?BL? ?dl?I 内?(v?B)?dl 磁场中 上等于线圈中的电流为 1A 时通 过自身的全磁通 7.26 ?LdI 线圈中电流变 运动的导体产生动生电动势的普 遍公式 6.58 B?H H 成为磁场强度矢量 dt 化时线圈产生的自感电动势 7.
20、27 L?动的速度 8.7 （固体） 14?dIdt2 a?2x 简谐振动的加速度 9.4 v 纵波?B7.28 L?0nV 螺线管的自感系数与他 8.8 期 ?T?2? T?2? B 为介质的荣变弹性模? 简谐振动的周量（在液体或气体中传播） 9.5 程 9.6 的体积 V 和单位长度匝数的二次方成正比 7.29 W?1LI2 m2 具有自感系数为 L 的线圈有电流 I 时所储存 的磁能 7.30 1 简谐振动的频率 T8.10 ?2? 简谐振动的角频率（弧度/8.9 ?xy?Acos?(t?) 简谐波运动方?秒） 8.11 y?Acos2?(vt?xL?n2V x0?Acos? 当 t=0
21、 时 ?)?Acos2?(T v?速度等于频率乘以波长（简谐波运螺线管内充满相对磁导率为?r 的磁介质的 情况下螺线管的自感系数 7.31 8.12 ?u0 动方程的几种表达方式） 15?Asin? 2u0x?2 振幅 209.7 ?(8.13 A?2v?1v)或?2?B?nI ?(x2?x1)螺线管内充满相对磁导率为 ?简谐波波形曲线 P2 与 P1 之间的相位差负号表示 p2 落后 ?r 的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强 度 7.32 8.tg?u0 9.8 ?x0y?Acos?(t?1wm?H2 2?arctg0?x08.15 ?uxx?Acos2?(vt?)v)? 初相 沿负向传播的
22、简谐波的方程 9.9螺线管内单位体积磁场的 能量即磁能密度 7.33 Wm?Ek?1x?VA2?2sin2?(t?) 2v1BHdV 磁场内任 ?V2Ek?波质点的动能 11mu2?mA2?2sin2(?t?)229.10 弹簧的动能 8.16 Ep?一体积 V 中的总磁场能量 7.34 H?NI 环状铁芯线圈 2?r 内的磁场强度 7.35 H?12122kx?kA?cos(?t?) 波质点的势能 229.11 EP?1x?(?V)A2?2sin2?(t?)2v 弹簧的弹性势能 8.17 E?1mu2?1kx2 振动系的总机械16Ir 圆柱形导体 2?R222Ek?Ep?1x?VA2?2si
23、n2?(t?)2v 能 8.18 E?8.19 波传播过程中质元的动能和势能相等 9.12 11m?2A2?kA2 总机械能守恒 22 内任一点的磁场强度 第八章 机械振动 d2x8.1 m?kx?0 弹簧振子简谐振动 2dt8.2 8.3 8.4 程 8.5 x?Acos(?t?) 同方向同频率xE?Ek?Ep?VA2?2sin2?(t?)v?Ex?A2?2sin2?(t?)波?Vv 质元总机械能 9.13 k?2 k 为弹簧的劲度系数 md2x?2x?0 弹簧振子运动方程 2dt 简谐振动合成，和移动位移 8.20 A?A12?A22?2A1A2cos(?2?1)振幅 8.21 tg?的能
24、量密度 和9.14 ?x?Acos(?t?)弹簧振子运动方122?A? 2A1sin?1?A2sin?2 A1cos?1?A2cos?2 波在一个时间周期内的平均能量密度 9.15 9.16 机械波 91 v?x?Asin(?t?) 第九章 ?T?vS 平均能流 ? 波I?v?8.6 ?2dxu?Asin(?t?) 简谐振17dt 速 v 等于频率和波长的乘积 9.3 v 横波?N1?vA2?2 2 能流密度或波的强度 ?介质的切变弹性模量 Nv 纵波?Y? 介质的杨氏弹性模量Y，?为介质的密度 9.17 L?logII0 声强级 11.9 ? ?2h?(2k?1)(k?0,1,2?暗条纹）2
25、212.27 u?ux?v 狭义相对论速度变换 xlsin?21? 两条明（暗）条纹之间的12.28 vuxc29.18 y?y1?y2?Acos(?t?)2?波距离 l 相等 11.10 m?m01?(vc)2 物体相对观察的干涉 9.20 ?(?2?1)?k?0,1,2,?rk?k?R 牛顿环第 k 几暗环半径?(r2?r1)?2k?波的惯性系有速度 v 时的质量 12.30 12.31 （R 为透镜曲率半径） 11.11 叠加（两振动在 P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最18大） ?d?N?2dEk?c2dm 动能增量 Ek?mc2?m0c2 动能的相对论迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者
26、长度（N 为条纹数，d 为长度） 波.2 asin?2k?(k?1,2,3?时为暗纹中心） 2?9.21 ?(?2?1)?(r2?r1)?(2k?1)? k?0,1,2,3,?时和振幅最小 表达式 12.32 2 单缝的夫琅乔衍射 11.13 ?为衍射角，a 为缝宽 E0?m0c2 E?mc2 物体的静的叠加两振动在 P 点的相位差为派的偶数倍 9.22 ?r?r?2k?,k?0,1,2,?两12 止能量和运动时的能量 （爱因斯坦纸能关系2 式） ?asin?（2k?）(k?1,2,3?时为明纹中心）212.33 11.14 11.15 个波源的初相位相同时的情况 9.23 ?sin?24E2
27、?c2p2?m0c 相对论中动量a 半角宽度 和能量的关系式 p=E/c 第十三章 波和粒 13.1 ?r1?r2?(2k?1),k?0,1,2,? 192?x?2ftg?2f?a 单缝的夫琅第十一章 波动光学 11.1 乔衍射中央明纹在屏上的线宽度 11.16 eV0?12mvm V0 为遏制电压，e 为 2?r2?r1 杨氏双缝干涉中有 S1，S2dr12?(x?)2?D2 D 为双缝到观2?m?1.22?D 如果双星衍射电子的电量，m 为电子质量，vm 为电子最大初速 13.2 发出的光到达观察点 P 点的波程差 11.2 斑中心的角距离?m 恰好等于艾里斑的角半径即 11.16 此时，
28、艾里斑虽稍有重叠，根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨，?m 成为最小分辨角，其倒数 11.17 11.17 eV0?12mvm?hv?A h2 是一个与金属无关的常数，A 是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功。遏制电压与入射光的强度无关，与入射光的频率 v 成线性关系 13.3 13.4 13.5 测屏的距离，d 为两缝之间的距离，r1，r2 为 S1，S2 到P 的距离 r22?(x?11.3 d2)?D2 2 使屏足够远，满足 D 远大R?1D?m1.22? 叫做望远镜的分辨率或分辨本领（与波长成反比，与透镜的直径成正比） 11.18 20hv?x?dD 于 d 和远大于 x 的情况的波
29、程差 11.4 11.5 dsin?k?(k?0,1,2,3) 光栅2?x?d 相位差 ?DDx?k?(k?0,?1,?2?) 各d 公式（满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上 p 点会聚时将都同相，因而干涉加强形成明条纹 11.19 12mvm?A 爱因斯坦方程 2?hvm 光?2?2 光子的质量 cchvhp?m 光?c?光子的动量 c? 明条文位置距离 O 点的距离（屏上中心节点） 11.6 x?(2k?1)I?I0cos2a 强度为I0 的偏振光通过检偏器后强度变为 D?(k?0,?1,?2?)各暗第十二章 狭义相对论基础 d212.25 l?l1?(v)2 c 狭义相对论长度变换 12.26 ?t?条文距离 O 点的距离 11.7 ?x?D?d 两相邻明条纹或暗条纹间的距离 11.8 ?tv1?()2c ?2h?2?k?2(k?0,1,2?明条纹）狭义相对论时间变换 劈尖波程差 21百度搜索“就爱阅读”,专业资料、生活学习,尽在就爱阅读网 ,您的在线图书馆!
