1、03 课堂效果落实1.平面 的一个法向量为(1,2,0)，平面 的一个法向量为(2，1,0) ，则平面 和平面 的位置关系是( )A平行 B相交但不垂直C垂直 D重合解析：平面 与平面 的法向量的数量积为 (1,2,0)(2，1,0)2200，所以两个法向量垂直，故两个平面互相垂直答案：C2若直线 l 的一个方向向量为(1,1,1)，向量(1 ，1,0)及向量(0,1， 1)都与平面 平行，则( )Al BlC l D以上都不对解析：(1,1,1)(0,1， 1)0，(1,1,1)(1，1,0)0，而向量(1，1,0) 与向量(0,1 ，1)不平行，l .答案：A3在正方体 ABCDA1B1C
2、1D1 中，棱长为 a，M、N 分别为A1B、AC 上的点，A 1MAN a，则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关23系是( )A相交 B平行C垂直 D不能确定解析：以 C1 为原点，以 C1B1、C 1D1、C 1C 分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则 C1(0,0,0)，D 1(0，a, 0)，B(a,0，a)，A 1(a，a,0)，A(a，a，a)，C(0,0，a) ，M (a， a， )，N( a， a，a)，23 a3 23 23 ( ，0， a)，MN a3 23(0，a,0)， 0，C1D1 C1D1 MN 又 C1D1 是平面 BB1C1C 的法向量，MN
3、平面 BB1C1C.答案：B4设平面 的法向量为(1,2，2)，平面 的法向量为(2， 4， k)，若 ，则 k_.解析：， ，k4. 21 k 2答案：45如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱PD 底面 ABCD，PD DC，E 是 PC 的中点证明：PA平面EDB.证明：如图，建立空间直角坐标系，D 是坐标原点，设 DCa.连接 AC，AC 交 BD 于 G，连接 EG.依题意得 A(a,0,0)，P(0,0，a) ，E(0 ， )a2 a2底面 ABCD 是正方形，G 是此正方形的中心故点 G 的坐标为( ，0)，且 (a,0，a)， ( ，0，a2a2 PA EG a2)a2 2 ， .PA EG PA EG EG 平面 EDB 且 PA平面 EDB.PA平面 EDB.
