1、第 3 课时等差数列的概念和通项公式【学习导航】知识网络 学习要求 1、 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；2、 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；【自学评价】1等差数列：一般地，如果一个数列从 第二项起，每一项与它前一项的差等于 同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic progression） ，这个常数就叫做等差数列的公差（common difference） ，常用字母“d ”表示。公差 d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列 ,若 =d (与 n 无关
2、的数或字母)，n2，nN ，则此数列是等na1n 差数列，d 为公差2等差数列的通项公式 ；1()nd4如果 a,A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项；且 。A2ab【精典范例】【例 1】根据等差数列的概念，判断下列数列是否是等差数列；（1 ） 1， 1，1， 1，1，1（2 ） 4， 7，10，13，16（3 ） -3，-2，-1，0，1，2 ，3【解】（1） ()naN（2） 31（3） 4()n思考：如果一个数列 的通项公式为 ，其中 都是常数，那么这个数列nabknak,一定是等差数列吗？是【例 2】求出下列等差数列中的未知项：（），；（），听课随笔【解】 （）根
3、据题意，得，解得（）根据题意，得，解得，【例 3】（1 ）求等差数列 8，5 ，2的第 20 项？（2 ） 401 是不是等差数列 5， 9， 13，的项？如果是，是第几项？【解】 （1） 2049a（2）是，第 100 项【追踪训练一】：判断下列数列是否为等差数列： （），；（），；（），；（），；（），目前男子举重比赛共有个级别，除公斤以上级外，其余的个级别从小到大依次为（单位：），这个数列是等差数列吗？已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：（） （ ） ，；（）， ， （ ） ；2（）， （ ） ， （ ） ，4已知数列 是等差数列，求未知项 的值。8,7abc,abc【解】
4、514【选修延伸】【例 4】在等差数列 中，已知 ， ，求na10532ana,20分析： 先根据两个独立的条件解出两个量 a1 和 d，进而再写出 an的表达式.几个独立的条件就可以解出几个未知量，这是方程组的重要应用.【解法一】： ， ，则105a3241d21da 53)1(ndan9120思考：在此题中，有 ，思考，能否不求首项 ，而将 求出？1257a1an【解法二】：125730add 20185ad5)2(12nn思维点拔：等差数列的通项公式涉及到四个量 a1、a n、n、d，用方程的观点知三求一。列方程组求基本量是解决等差数列问题的常用方法，注意通项公式更一般的形式： dmna
5、n)(【例 5】若 ，则 成等差数列。2()4()0zxyz,xyz【证明】由 得，22zxyzxyz即 ， ，()0成等差数列。,z思维点拔：当已知 a、 b、 c 成等差数列时，通常采用 2b=a+c 作为解决问题的出发点.【追踪训练二】：1.数列a n的通项公式 an2n5，则此数列（ A ）A.是公差为 2 的等差数列B.是公差为 5 的等差数列C.是首项为 5 的等差数列D.是公差为 n 的等差数列2.等差数列a n中，a 2=5,d=3，则 a1 为（B）A.9 B.8 C.7 D.43.已知等差数列a n的前 3 项依次为 a1,a+1,2a+3，则此数列的通项 an为（ B ）
6、A.2n5 B.2n3 C.2n1 D.2n+14.在等差数列a n中，若 a3=50,a5=30，则 a7=_.听课随笔【解法一】 d= =10a 7=a3+(73)d=5040=1035035a【解法二】 由 2a5=a3+a7 得 a7=2a5a 3=23050=10【答案】105.在1 和 8 之间插入两个数 a,b，使这四个数成等差数列，则 a=_,b=_.【解析】d= =3a=1+3=2, b=2+3=514)(【答案】2 56.已知数列a n中 a3=2,a7=1，又数列 为等差数列，则 a11 等于（ B ）1naA.0 B. C. D.121www.学优高考网.com www.学优高考网.comwww.学优高考网.com高考试题库%【师生互动】学生质疑教师释疑
