1、磁场大题练习 2一解答题（共 30 小题）1 （2014东城区模拟）如图 1 所示，M、N 为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U0，S 1、S 2 为板上正对的小孔金属板 P 和 Q 水平放置在 N 板右侧，关于小孔 S1、S 2 所在直线对称，两板的长度和两板间的距离均为 l；距金属板 P 和 Q 右边缘 l 处有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板 P 和 Q；取屏上与 S1、S 2 共线的 O 点为原点，向上为正方向建立 x轴M 板左侧电子枪发射出的电子经小孔 S1 进入 M、N 两板间电子的质量为 m，电荷量为 e，初速度可以忽略不计电子重力和电子之间的相互作用（1）求电子到达小孔 S2
2、 时的速度大小 v；（2）若板 P、Q 间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过 P 板的右边缘后，打在荧光屏上求磁场的磁感应强度大小 B 和电子打在荧光屏上的位置坐标 x；（3）若金属板 P 和 Q 间只存在电场，P、Q 两板间电压 u 随时间 t 的变化关系如图 2 所示，单位时间内从小孔 S1 进入的电子个数为 N电子打在荧光屏上形成一条亮线忽略电场变化产生的磁场；可以认为每个电子在板 P 和 Q 间运动过程中，两板间的电压恒定a试分析在一个周期（即 2t0 时间）内单位长度亮线上的电子个数是否相同b若在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同，求 2t0 时间内打到单位长度亮线上的
3、电子个数 n；若不相同，试通过计算说明电子在荧光屏上的分布规律2 （2012桂林模拟）如下图甲所示，在以 O 为坐标原点的 xOy 平面内，存在着范围足够大的电场和磁场一个带正电小球在 0 时刻以 v0=3gt0 的初速度从 O 点沿+x 方向（水平向右）射入该空间，在 t0 时刻该空间同时加上如下图乙所示的电场和磁场，其中电场沿+y 方向（竖直向上） ，场强大小 ，磁场垂直于 xOy 平面向外，磁感应强度大小 已知小球的质量为 m，带电量为 q，时间单位 t0，当地重力加速度 g，空气阻力不计试求：（1）12t 0 末小球速度的大小（2）在给定的 xOy 坐标系中，大体画出小球在 0 到 2
4、4t0 内运动轨迹的示意图（3）30t 0 内小球距 x 轴的最大距离3 （2012湖南模拟）如图甲所示，水平地面上有一辆小车，小车上固定有竖直光滑绝缘管，管长为 L，管内底部有一质量 m=0.2g，电荷量 q=+8105C 的小球，小球的直径比管的内径略小在管口所在水平面 MN 的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度 B1=15T 的匀强磁场，MN 面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度 B2=15T 的匀强磁场，MN 上下的整个区域还存在着竖直向上、场强 E=25V/m 的匀强电场现让小车始终保持 v=2m/s 的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界 PQ 为计时的起点，测得小球对管侧壁
5、的弹力 FN 随小球到管底的高度 h 的变化关系如图乙所示g 取 10m/s2，不计空气阻力求：（1）小球刚进入磁场 B1 时的加速度大小 a；（2）绝缘管的长度 L；（3）小球离开管后每次经过水平面 MN 时小球距管口的距离x4 （2012石家庄一模）如图所示，M、N 为加速电场的两极板，M 板中心有一小孔 Q，其正上方有一半径为 R1=1m 的圆形磁场区域，圆心为 0，另有一内半径为 R1，外半径为m 的同心环形磁场区域，区域边界与 M 板相切于 Q 点，磁感应强度大小均为B=0.5T，方向相反，均垂直于纸面一比荷 C/kg 带正电粒子从 N 板的 P 点由静止释放，经加速后通过小孔 Q，
6、垂直进入环形磁场区域已知点 P、Q、O 在同一竖直线上，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应（1）若加速电压 V，求粒子刚进入环形磁场时的速率 v0（2）要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电压 U2 应满足什么条件？（3）在某加速电压下粒子进入圆形磁场区域，恰能水平通过圆心 O，之后返回到出发点P，求粒子从 Q 孔进人磁场到第一次回到 Q 点所用的时间5 （2010湖南模拟）如图所示，平面直角坐标系的 y 轴竖直向上，x 轴上的 P 点与 Q 点关于坐标原点 O 对称，距离为 2a有一簇质量为 m、带电量为+q 的带电微粒，在 xoy 平面内，从 P 点以相同的速率斜向右上方的各个方向
7、射出（即与 x 轴正方向的夹角 ，090） ，经过某一个垂直于 xoy 平面向外、磁感应强度大小为 B 的有界匀强磁场区域后，最终会聚到 Q 点，这些微粒的运动轨迹关于 y 轴对称为使微粒的速率保持不变，需要在微粒的运动空间再施加一个匀强电场重力加速度为 g求：（1）匀强电场场强 E 的大小和方向；（2）若一个与 x 轴正方向成 30角射出的微粒在磁场中运动的轨道半径也为 a，求微粒从P 点运动到 Q 点的时间 t；（3）若微粒从 P 点射出时的速率为 v，试推导微粒在 x0 的区域中飞出磁场的位置坐标x 与 y 之间的关系式6 （2010盐城三模）如图所示，空间匀强电场的场强大小为 E、方向
8、沿着负 y 方向，匀强磁场的磁感应强度大小为 B、方向垂直 xoy 平面指向纸内有一质量为 m、电量为 q 的带正电的粒子（不计重力） ，从 O 点出发开始计时，沿+x 方向以初速度 v0= 射入场区求：（1）带电粒子能够到达离 x 轴最远的距离（2）从开始到 t= 的时间内，粒子沿 x 轴运动的距离（3）在 t= 时刻撤去电场，粒子在以后的运动中，还受到与速度大小成正比、方向相反的阻力作用，即 f=kv（k 为已知常数） 则电场撤去后粒子还能发生的位移大小7 （2007江苏）磁谱仪是测量 能谱的重要仪器磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S 发出质量为 m、电量为 q 的 粒子沿垂直磁场方向进入
9、磁感应强度为 B 的匀强磁场，被限束光栏 Q 限制在 2的小角度内， 粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片 P上 （重力影响不计）（1）若能量在 EE+E（ E0，且E E）范围内的 粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场试求这些 粒子打在胶片上的范围 x1（2）实际上，限束光栏有一定的宽度， 粒子将在 2角内进入磁场试求能量均为 E 的 粒子打到感光胶片上的范围 x28回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图为回旋加速器的示意图D 1、D 2 是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个 D 形盒正中间开有一条狭缝，两个 D 形盒接在高频交流电源上在 D1 盒中心 A 处有粒子源，产生的带正电粒子
10、在两盒之间被电场加速后进入D2 盒中两个 D 形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达 D 形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出已知带电粒子的电荷量为 q，质量为 m，加速时狭缝间电压大小恒为 U，磁场的磁感应强度为 B，D 形盒的半径为 R，狭缝之间的距离为 d设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求：（1）带电粒子能被加速的最大动能 E
11、k；（2）带电粒子在 D2 盒中第 n 个半圆的半径；（3）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为 I，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率 9 （2014南阳一模）在直角坐标系 xoy 中有三个靠在一起的等大的圆形区域，分别存在着方向如图所示匀强磁场，磁感应强度大小都为 B=0.10T，磁场区域半径 ，三个圆心 A、B、C 构成一个等边三角形，B 、C 都在 x 轴上，y 轴与圆形区域 C 相切，A 内磁场向里，B、C 磁场向外在垂直坐标系的第、象限内分布着场强为 E=1.0105N/c 的竖直方向的匀强电场现有质量为 m=3.21026kg，带电量为 q=1.61019c 的某种
12、负离子，从圆形磁场区域 A 的最左边以水平速度 v=106m/s 正对圆心 A 的方向垂直磁场射入 （不计离子重力）求：（1）离子离开磁场区域时的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大？（即垂直于初速度方向移动的距离）（2）该离子通过磁场区域的时间？（保留三位有效数字）（3）若在匀强电场区域内竖直放置一档板 MN，欲使离子达到挡板 MN 上时偏离最初入射方向的侧移为零，则挡板 MN 应放在何处？匀强电场的方向如何？10 （2014金华模拟）如图所示，在两块水平金属极板间加有电压 U 构成偏转电场，一束比荷为 =106C/kg 带正电的粒子流（重力不计） ，以速度 vo=104m/s 沿水平方向从金
13、属极板正中间射入两板粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O 为圆心，区域直径 AB 长度为 L=1m，AB 与水平方向成 45角区域内有按如图所示规律作周期性变化的磁场，已知 B0=0.5T，磁场方向以垂直于纸面向外为正粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘 O 点与水平方向成 45斜向下射入磁场求：（1）两金属极板间的电压 U 是多大？（2）若 T0=0.5s，求 t=0s 时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间 t 和离开磁场的位置；（3）要使所有带电粒子通过 O 点后的运动过程中不再从 AB 两点间越过，求出磁场的变化周期B 0T0 应满足的条件11 （2014漳州一模
14、）空气中的颗粒物对人体健康有重要影响有人利用除尘器对空气除尘，除尘器主要由过滤器、离子发生器（使颗粒物带电） 、集尘器组成如图所示为集尘器的截面图，间距为 d 的上、下两板与直流电源相连，CD 为匀强磁场的左边界，磁场的方向垂直纸面向里质量均为 m，带相等电荷量分布均匀的颗粒物，以水平速度 v0 进入集尘器，调节电源电压至 U，颗粒物在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动，再进入电场、磁场共存区域后颗粒物偏转碰到下板后其电量消失，同时被收集，设重力加速度为 g，不计颗粒物之间的相互作用（1）判断颗粒物所带电荷的种类，并求其电荷量 q；（2）从 C 点靠近上板下表面的颗粒物进入电场、磁场共存区域
15、后，最终垂直打在下板的M 点，求磁感应强度 B1 的大小；（3）若收集点 M 向左移动至 N 点（图中未标出） ，且满足 DCN=30，调整磁感应强度的大小至 B2，可以使从 C 点靠近上板下表面的颗粒物，汇集于 N 点，再改变磁场区域形状大小，可以使所有颗粒物都能汇集于 N 点便于收集，假设 C 点是该区域匀强磁场边界上的点，求此区域磁感应强度 B2 的大小和匀强磁场区域的最小面积 S12 （2014漳州三模）如图，在一二象限内 RxR 范围内有竖直向下的运强电场 E，电场的上边界方程为 y= x2在三四象限内存在垂直于纸面向里、边界方程为 x2+y2=R2 的匀强磁场现在第二象限中电场的上
16、边界有许多质量为 m，电量为 q 的正离子，在 y= R 处有一荧光屏，当正离子达到荧光屏时会发光，不计重力和离子间相互作用力（1）求在 x（R xR）处释放的离子进入磁场时速度（2）若仅让横坐标 x= 的离子释放，它最后能经过点（R ，0） ，求从释放到经过点（R，0）所需时间 t（3）若同时将离子由静止释放，释放后一段时间发现荧光屏上只有一点持续发出荧光求该点坐标和磁感应强度 B113 （2014安徽模拟）如图所示，相距为 R 的两块平行金属板 M、N 竖直放置，小孔S1、S 2 与 O 在同一水平面上，且 S2O=2R以 O 为圆心、R 为半径的圆形区域内存在磁感应强度为 B、方向垂直纸
17、面向外的匀强磁场 D 为收集板，板上各点到 O 点的距离以及板两端点的距离都为 2R，板两端点的连线水平质量为 m、带电量为+q 的粒子，经 S1 进入M、N 间的电场后，通过 S2 进入磁场粒子在 S1 处的速度以及粒子所受的重力均不计（1）若粒子恰好打在收集板 D 的中点上，求 M、N 间的电压值 U0；（2）若有一质量为 km、带电量为 +q 的粒子在其它条件不变的情况下经 S1 进入后，恰好打在收集板 D 的左端点上，求 k 的大小；（3）若将平行金属板 M、N 竖直下移，质量为 m、带电量为+q 的粒子经 S1 进入后，恰好打在收集板 D 的右端点上，求平行金属板 M、N 下移的距离
18、 x （本题结果均用m、q、B、R 表示）14 （2014大兴区模拟）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界磁场中放置一半径为 R 的圆柱形金属圆筒，圆心 O 到 MN 的距离 OO1=2R，金属圆筒轴线与磁场平行金属圆筒用导线通过一个电阻 r0 接地，最初金属圆筒不带电现有一电子枪对准金属圆桶中心 O 射出电子束，电子束从静止开始经过加速电场后垂直于左边界 MN 向右射入磁场区，已知电子质量为 m，电量为 e电子重力忽略不计求：（1）最初金属圆筒不带电时，则a当加速电压为 U 时，电子进入磁场时的速度大小；b加速电压满足什么条件时，电子能够打到圆筒上；（2）若
19、电子束以初速度 v0 进入磁场，电子都能打到金属圆筒上（不会引起金属圆筒内原子能级跃迁） ，则当金属圆筒上电量达到相对稳定时，测量得到通过电阻 r0 的电流恒为 I，忽略运动电子间的相互作用和金属筒的电阻，求此时金属圆筒的电势 和金属圆筒的发热功率 P （取大地电势为零）15 （2014温州二模）在物理学上，常利用测定带电粒子的受力情况来确定复合场中场强的大小和方向如图 所示，在立方体区域内存在待测定的匀强电场和匀强磁场，在其左侧分别是加速电场和速度选择器，用于获取特定速度的带电粒子装置中，灯丝 A 接入电源后发出电子，P 为中央带小圆孔的竖直金属板，在灯丝 A 和金属板 P 之间接入电源甲，
20、使电子加速；在间距为 d 的水平正对金属板 C、D 间接入电源乙，在板间形成匀强电场C、D 间同时存在垂直纸面向外、大小为 B0 的匀强磁场（左右宽度与两板相同） 现将电源甲、乙的输出电压分别调到 U1、U 2，使电子沿直线运动进入待测区域，如图中虚线所示电子质量为 m、电量为 e，重力不计，从灯丝出来的电子初速不计，整个装置置于真空室内（1）用笔画线代替导线将电源甲、乙接人装置，以满足题中要求；（2）求电子从 P 板出来的速度 v0 及 U1、U 2满足的关系式；（3）调节 U1、U 2 使电子以不同的速度大小沿+X 轴进入待测区域，测得电子刚连入时受力大小均为 F，由此，你能推测出待测区域
21、中电场或磁场的什么信息？（4）保持电子进入待测区域的速度大小仍为 V0，转动待测区域（转动中电场、磁场相对坐标轴的方向不变） ，使电子沿 Y 轴或 Z 轴方向射入测得电子刚射入时受力大小如下表所示，根据表中信息又能推测出待测区域中电场或磁场的什么信息？入射速度方向 +Y Y +Z Z电子受力大小 F F F F16 （2014江苏三模）如图 1 所示，质量 m、电荷量 e、初速度为零的电子不断从 O1 孔进入 AB 间加速电场，已知加速电压为 U0，接着电子从 B 板 O2 小孔沿 MN 平行板中轴线进入偏转电场，当 MN 间不加偏转电压时，电子穿过 MN 偏转板时间为 6t0，现在 MN 间
22、加如图 2 所示周期性变化的电压，求：（1）MN 极板长度 L；（2）保证所有电子都能穿过偏转电场时，电子出射速度及 MN 极板间距 d 要满足的条件；（3）如图 2，若在偏转板右侧一个矩形区域内加方向垂直纸面向内的有界匀强磁场，PQ为磁场左边界线，磁感应强度为 B，结果所有电子经过磁场偏转后成为一束宽度为两偏转板间距一半的平行电子束，求满足上述条件磁场区的可能的最小面积 （不考虑电子间的相互作用）17 （2014湛江二模）如图甲所示，在 xoy 直角坐标系中，第 I 象限内边长为 L 的正方形区域分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B；第 II 象限内分布着沿 y 轴正方向的以
23、y=L 为边界的匀强电场，电场强度为 E粒子源 P 可以在第四象限内沿平行 x 轴方向来回移动，它可以产生初速度为零带电荷量为+q、质量为 m 的粒子，同时能使这些粒子经过电压 U 加速，加速后的粒子垂直 x 轴进入磁场区域，假设粒子进入磁场时与 x 轴的交点坐标为（x，0） ，且 0xL，加速电压 U 与横坐标 x2 的关系图象如图乙所示，不计粒子重力（1）求粒子进入磁场的速度大小与 x 的关系式（2）推导粒子在磁场中作圆周运动的半径与 x 的关系式并求出粒子在磁场的运动时间（3）求粒子离开电场时的偏转角的正切值与粒子在磁场入射点的 x 坐标的关系式18 （2014德州二模）如图所示，在直角
24、坐标系内自左向右依次有四个区域，在 I 区内有沿 x 轴正方向的匀强电场；在区内存在垂直于纸面的匀强磁场；在区内有大小不变，方向平行于 y 轴的匀强电场，已知、区的宽度均为 L在区内的半圆形通道内有均匀辐射分布的电场，虚线圆弧上电场强度大小处处相等，方向指向圆心在 x 轴上 x=L 的A 点有一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子，以速度 v 沿与 x 轴负方向成 45的夹角垂直于磁场方向射出粒子到达 y 轴时速度方向与 y 轴刚好垂直，一段时间后，粒子进入区且恰能沿虚线圆弧运动并再次进入区，此时区电场恰好反向，粒子刚好能够返回 A 点 （不计粒子的重力）（1）判断区内磁场的方向，并计算
25、磁感应强度 B 的大小；（2）求区内电场强度 E 的大小；（3）求虚线圆弧的半径 R 和粒子在 区内的运动时间19 （2014保定一模）如图甲所示，一端粗糙水平面左端是竖直墙壁，右端与一个可视为质点的竖直光滑的半圆弧在 b 点平滑连接一根轻质弹簧，左端固定在竖直墙壁上，右端与一个可视为质点的物块接触而不连接水平面上方一矩形区域内同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，左边界是过 a 点的竖直线，右边界与圆弧的最右端 c 点相切，下边界是圆弧圆心所在的水平线已知物块质量为 m，电荷量为q，与地面的动摩擦因数为=0.1，圆弧半径为 R，a、b 之间的距离为 12R某时刻用力向左推动物块，使弹簧压缩至
26、a 位置时保持静止，然后撤去水平推力，物块开始向右弹回，该过程弹簧弹力 F 与物块向右的位移 x 的变化关系如图乙所示脱离弹簧后物块继续滑行，之后划上半圆弧，过 c 点后在半圆弧上做匀速圆周运动，脱离圆弧轨道 d 点后，物块在电磁场区域上方出现过两次，最终物块竖直落回到 a 点（区域边界的电磁场忽略，重力加速度为 g）求：（1）物块经过 b 点时对圆弧轨道压力的大小；（2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的大小；（3）物块从 d 点回到 a 点所用的时间20 （2014诸暨市二模） “太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图 1 所示，辐射状的加速电场区域边界为两
27、个同心平行半圆弧面，圆心为 O，外圆弧面 AB 的半径为 L，电势为 1，内圆弧面 CD 的半径为 ，电势为 2足够长的收集板 MN 平行边界 ACDB，O 到 MN 板的距离 OP 为 L假设太空中漂浮着质量为 m，电量为 q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到 AB 圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响（l）求粒子到达 O 点时速度的大小；（2）如图 2 所示，在边界 ACDB 和收集板 MN 之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为 O，半径为 L 磁场方向垂直纸面向内，则发现从 AB 圆弧面收集到的粒子有 能打到 MN 板上（不考虑过边界 ACDB
28、 的粒子再次返回） ，求所加磁感应强度的大小；随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板 MN 上的收集效率 与磁感应强度 B 的关系；（3）请设计一种方案，能使从 AB 圆弧面收集到的所有粒子都聚集到收集板上的 P 点（O与 P 的位置保持不变） 21 （2014佛山二模）如图所示，匀强磁场 B1 垂直于光滑金属导轨平面向里，导棒 ab 在平行于导轨的拉力 F 作用下做加速运动，使电压表读数保持 U 不变已知变阻器最大阻值为 R1，定值电阻阻值为 R2，平行金属板 MN 相距为 d一个带电荷量为+q，质量为 m 的粒子，由静止开始从 O1 加速经 O2 小孔垂直 AC 边射入匀强磁场区已知该磁
29、场的磁感应强度为 B2，方向垂直纸面向外，其边界 AD 距 O1O2 连线的距离为 h（1）R 1 的滑动头位于最右端时， MN 两极间电场强度 E 多大？（2）调节 R1 的滑动头，使 MN 间电压为 U 时，粒子进入 B2 磁场后击中 AD 边界，求粒子在磁场中沿 AD 边界方向的射程 S （不计粒子重力）（3）判断拉力 F 能否为恒力以及 F 的方向（不需要说明理由） 22 （2014浙江模拟）有一空间范围足够大的匀强电场，电场方向未知，其电场线与坐标xOy 平面平行以坐标原点 O 为圆心，作半径为 R 的圆交坐标轴于 A、B、C、D 四点，如图所示圆周上任意一点 P 的电势的表达式为
30、=kRsin2+b，式中 为弦 AP 与 x 轴的夹角，k、b 均为已知常量，且有 k0 和 b0在 A 点有放射源，能不断的沿 x 轴方向释放出质量为 m，电量为 q 的带正电粒子，粒子的初速度大小介于 v02v 0 之间，不计粒子的重力（1）求该匀强电场的场强大小、方向（2）若已知速度大小为 v0 的粒子恰好从图中 C 点射出该圆，则所有粒子将从圆周上哪一范围射出？（不一定要求解出具体数据，可用关系式表达结果）（3）现在该区域加一空间范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面，使速度大小为 v0 的粒子恰好从图中 B 点射出该圆，则所有粒子在运动过程偏离 x 轴的最大距离为多大？23 （
31、2014鼓楼区模拟）如图甲所示，一对平行金属板 C、D 相距为 d，两板长 L，在 CD间加如图乙所示交变电压（U 0 是已知量，T 是不确定的未知量） 平行板右侧是两个紧邻的有界匀强磁场区，磁感强度大小 B1=B2=B0，磁场方向都垂直于纸面并相反，磁场边界MM、NN、PP垂直于极板质量 m、电量e 的电子以相同的速度不断从左侧沿两板中线OO射入极板间，不计电子所受重力作用（1）若 t=0 时刻在 O 点进入电场的电子能在 0T/2 时间段内某时刻穿出极板间，求电子射入初速度 v 和交变电压周期 T 应该满足的条件（2）若电子射入初速度 v0 和交变电压周期 T 满足条件：L= ，所有从 O
32、 点射入电场的电子恰好都能够穿出 C、D 极板，求电子射入的初速度 v0（3）不考虑电场边缘效应，在（2）的情景下，t= 时刻射入电场的电子穿出极板间电场后又进入磁场运动，电子经过磁场的偏转又恰好从 O返回板间电场，求图甲中两磁场区宽度 l1 和 l2 满足的条件24 （2014南京三模） A、B 是在真空中水平正对的两块金属板，板长 L=40cm，板间距d=24cm，在 B 板左侧边缘有一粒子源，能连续均匀发射带负电的粒子，粒子紧贴 B 板水平向右射入，如图甲所示，带电粒子的比荷为 =1.0108C/kg，初速度 v0=2.0105m/s（粒子重力不计） ，在 A、B 两板间加上如图乙所示的
33、电压，电压周期 T=2.0106s；t=0 时刻 A板电势高于 B 板电势，两板间电场可视为匀强电场，电势差 U0=360VAB 板右侧相距s=2cm 处有一个边界 MN，在边界右侧存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B=T，磁场中放置一“” 型荧光板，位置如图所示，板与水平向夹角 =37，不考虑粒子之间相互作用及粒子二次进入磁场的可能求：（1）带电粒子在 AB 间偏转的最大侧向位移 ymax；（2）带电粒子从电场中射出到 MN 边界上的宽度 y；（3）经过足够长的时间后，射到荧光板上的粒子数占进入磁场粒子总数的百分比 k25 （2013南通一模）如图所示，在长度足够长、宽度 d=5cm
34、 的区域 MNPQ 内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度 B=0.33T水平边界 MN 上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度 E=200N/C现有大量质量 m=6.61027kg、电荷量q=3.21019C 的带负电的粒子，同时从边界 PQ 上的 O 点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为 v=1.6106m/s，不计粒子的重力和粒子间的相互作用求：（1）求带电粒子在磁场中运动的半径 r；（2）求与 x 轴负方向成 60角射入的粒子在电场中运动的时间 t；（3）当从 MN 边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子的初速度方向与 x 轴正方向的夹角范围，
35、并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程26 （2013泉州一模）如图所示，在 xOy 竖直平面内，长为 L 的绝缘轻绳一端固定在第一象限的 P 点，另一端拴有一质量为 m、带电荷量为+q 的小球， OP 距离也为 L 且与 x 轴的夹角为 60在 x 轴上方有水平向左的匀强电场，场强大小为 ，在 x 轴下方有竖直向上的匀强电场，场强大小为 ，过 O 和 P 两点的虚线右侧存在方向垂直 xOy 平面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场小球置于 y 轴上的 C 点时，绳恰好伸直且与 y 轴夹角为 30，小球由静止释放后将沿 CD 方向做直线运动，到达 D 点时绳恰好绷紧，小球沿绳方向的分速度
36、立即变为零，并以垂直于绳方向的分速度摆下，到达 0 点时将绳断开不计空气阻力求：（1）小球刚释放瞬间的加速度大小 a；（2）小球到达 0 点时的速度大小 v；（3）小球从 0 点开始到最终离开 x 轴的时间 t27 （2012长沙模拟）如图所示，在正方形区域 abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为 B 的匀强磁场在 t=0 时刻，一位于正方形区域中心 O 的粒子源在 abcd 平面内向各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长，不计重力和粒子之间的相互作用力已知平行于 ad 方向发射的粒子在 t=t0 时刻刚好从磁场边界
37、 cd 上的某点离开磁场，求：（1）粒子的比荷 ；（2）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间；（3）假设粒子源发射的粒子在各个方向均匀分布，在 t=t0 时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比28 （2012江陵县模拟）如图所示，在 xoy 坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为 r=0.1m 的圆形磁场区域，磁感应强度 B1=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x 轴、y 轴相切，切点分别为 A、C；第四象限中，由 y 轴、抛物线 FG（y= 10x2+x0.025，单位：m）和直线 DH（ y=x0.425，单位：m ）构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度 E=2.
38、5N/C 的匀强电场；以及直线 DH 右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场 B2=0.5T现有大量质量为 1106kg（重力不计） ，电量大小为 2104C，速率均为 20m/s 的带负电的粒子从 A 处垂直磁场进入第一象限，速度方向与 y 轴夹角在 0 至 180 度之间（1）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；（2）试证明这些粒子经过 x 轴时速度方向均与 x 轴垂直；（3）通过计算说明这些粒子会经过 y 轴上的同一点，并求出该点坐标29 （2012宿迁模拟）如图所示，在坐标系 xOy 内有四个半径为 a 的圆形区域、，圆心坐标分别为 O （0，a） 、O （4a，a） 、O （4a，a）
39、、O （0，a） ，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场坐标原点 O 处有一粒子源，该粒子源能向 xOy 平面内 y0 一侧发射质量为 m、电荷量为 q 的粒子，粒子的速度大小均为 v0已知沿 y 轴正方向射出的粒子恰好从区平行 x 轴正方向射出不计粒子重力（1）求磁感应强度 B 的大小；（2）求沿+y 轴方向射出的粒子经多长时 间能回到区域；（3）试证明：从粒子源打出的所有粒子 都能再次回到区域，且粒子回到区域的过程中，在磁场的运动时间都相等30 （2012思明区模拟）如图（a）所示，有两级光滑的绝缘平台，高一级平台距离绝缘物块的中心 O 的高度为 h，低一级平台高度是高一级平台高度的一半绝缘物
40、块放在水平地面上，物块与地面间的动摩擦力为 f，一轻质弹簧一端连接在绝缘物块的中心，另一端固定在墙面上边界 GH 左边存在着正交的匀强电场和交变磁场，电场强度为 E，磁感应强度变化情况如图（b）所示，磁感强度大小均为 B0有一质量为 m、带负电的小球从高一级平台左边缘以一定初速度滑过平台后，垂直于边界 GH 在 t=T/4 时刻进入复合场，刚进入复合场时磁场方向向外且为正值小球以不变的速率运动至 O 点处恰好与绝缘物块发生正碰，碰撞过程没有能量损失（碰撞时间不计） 碰撞后小球恰能垂直于边界 GH 返回低一级平台上，而绝缘物块从 C 点向右运动到最远点 D，C、D 间的距离为 S， （重力加速度
41、为g）求：（1）交变磁场变化的周期 T；（2）小球从高一级平台左边缘滑出的初速度 v；（3）绝缘物块从 C 点运动至 D 点时，弹簧具有的弹性势能 Ep1. 解：（1）根据动能定理 解得： （2）电子在磁场中做匀速圆周运动，设圆运动半径为 R，在磁场中运动轨迹如图 1，由几何关系解得：根据牛顿第二定律：解得：设圆弧所对圆心为 ，满足：由此可知：电子离开磁场后做匀速运动，满足几何关系：通过上式解得坐标（3）a设电子在偏转电场 PQ 中的运动时间为 t1，PQ 间的电压为 u垂直电场方向：l=vt 1平行电场方向： 此过程中电子的加速度大小 、联立得：电子出偏转电场时，在 x 方向的速度 vx=a
42、t1 电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间 t2 到达荧光屏则水平方向：l=vt 2 竖直方向：x 2=vxt2 、联立，解得： 电子打在荧光屏上的位置坐标 对于有电子穿过 P、Q 间的时间内进行讨论：由图 2 可知，在任意t 时间内，P、Q 间电压变化 u 相等由式可知，打在荧光屏上的电子形成的亮线长度 所以，在任意t 时间内，亮线长度x 相等由题意可知，在任意t 时间内，射出的电子个数是相同的也就是说，在任意t 时间内，射出的电子都分布在相等的亮线长度x 范围内因此，在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同b现讨论 2t0 时间内，打到单位长度亮线上的电子个数：当电子在 P、Q 电场中
43、的侧移量 x1= 时，由 得：u=2U 0当偏转电压在 0 2U0 之间时，射入 P、Q 间的电子可打在荧光屏上由图 2 可知，一个周期内电子能从 P、Q 电场射出的时间所以，一个周期内打在荧光屏上的电子数由式，电子打在荧光屏上的最大侧移量亮线长度 L=2xm=3l所以，从 02t 0 时间内，单位长度亮线上的电子数2.解：（1）0t 0 内，小球只受重力作用，做平抛运动当同时加上电场和磁场时，电场力：F1=qE0=mg，方向向上，因为重力和电场力恰好平衡，所以在电场和磁场同时存在时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：，运动周期：联立解得：T=2t 0电场、磁场同时存在的时间
44、正好是小球做圆周运动周期的 5 倍，即在这 10t0 内，小球恰好做了 5 个完整的匀速圆周运动所以小球在 t1=12 t0 时刻的速度相当于小球做平抛运动t=2t0 时的末速度vy1=g2t0=2gt0，所以 12t0 末：答：12t 0 末小球速度的大小为 （2）开始 12t0 时间内小球完成 5 个圆周运动和部分平抛运动，在接下来的 12t0 时间运动规律类似，但是小球速度变大，运动班级变大，故 24t0 内运动轨迹的示意图如右图所示（3）由下图分析可知，小球在 30t0 时与 24t0 时的位置相同，在 24t0 内小球做了 t2=3t0 的平抛运动，和半个圆周运动23t0 末小球平抛
45、运动的竖直分位移大小为：竖直分速度：v y2=3gt0所以小球与竖直方向的夹角为 =45，速度大小为：此后小球做匀速圆周运动的半径：30t0 末小球距 x 轴的最大距离：y3=y2+（1+cos45）r 2=3.解：（1）小球在管内运动时，以小球为研究对象，小球受到竖直向下的重力、竖直向上的电场力和大小恒定、方向竖直向上的洛伦兹力，设加速度为 a，由牛顿第二定律有：qB1v+qEmg=ma则：a= ； （2）小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，在小球运动到管口时，F N=2.4103N，设 v1为小球竖直分速度，水平方向有：FNqv1B1=0解得：竖直方向有：v 12=2aL解得： m（3）小
46、球离开管口进入复合场，小球受到竖直向下的重力、竖直向上的电场力和方向随时发生变化的洛伦兹力，其中：qE=810525=2103Nmg=0.210310=2103N有 qE=mg，故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度 v与 MN 成45角，轨道半径为 R， （如图）小球离开管口开始计时，到再次经过 MN 所通过的水平距离对应的时间有：设小车运动的距离为 x2若小球再经过 MN 时，有：x=n（x 1x2）解得：4. 解：（1）粒子在匀强电场中，由动能定理得：解得： m/s（2）粒子刚好不进入中间圆形磁场的轨迹如图所示，设此时粒子在磁场中运动的旋转半径为 r1，在 RtQOO1
47、 中有：解得 r1=1m洛伦兹力提供向心力，有 解得又由动能定理得： 联立得： 所以加速电压 U2 满足条件是： U2510 6V（3）粒子的运动轨迹如图所示由于 O、O 3、Q 共线且竖直，又由于粒子在两磁场中的半径相同为 r2，有O2O3=2O2Q=2r2由几何关系得QO 2O3=600故粒子从 Q 孔进入磁场到第一次回到 Q 点所用的时间为t=2 （ T+ T ）= T又 由得 t3.66107s5. 解：（1）由题意知，要保证微粒的速率不变，则微粒所受电场力与重力平衡：qE=mg解得： 方向竖直向上（2）设 A、C 分别为微粒在磁场中运动的射入点和射出点，根据题意画出微粒的运动轨迹如图
48、所示根据几何关系可得：设微粒运动的速率为 v，由牛顿定律：微粒从 P 点运动到 Q 运动的路程为 s，则：s=2PA+ AC联解得：（3）根据题意作出粒子在 x0 区域内的运动示意如图所示，设微粒飞出磁场位置为 C，在磁场中运动的轨道半径为 r，根据牛顿定律和几何关系可得：x=rsin（联解（）得：（14）6.解：带电粒子在复合场中的运动可看成是两个分运动的合运动：一个是沿+x 轴以速度 v1作匀速直线运动；一个是在 xoy 平面内受洛仑兹力作用以速率 v2 做匀速圆周运动由 Bqv1=qE知：v 1= ，v2=v0v1= （1）设带电粒子以速率 v2 在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R，由得带电粒子能够到达离 x 轴最远的距离 ym=2R=（2）从开始到 的时间内，粒子沿 x 轴运动的距离 S=（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期当 时，带电粒子恰好回到 x 轴处，分运动的速度 v1 与 v2 的方向相同
