1、1课时提升作业 一 简谐运动(40分钟 100 分)一、选择题(本题共 7小题,每小题 8分,共 56分)1.(多选)从运动特点及运动的性质来看,简谐运动是一种 ( )A.匀速运动 B.变速运动C.匀变速运动 D.加速度不断变化的运动【解析】选 B、D。由于简谐运动物体的位移随时间的变化规律为正弦规律,由此可得,该物体的速度、加速度的大小和方向都做周期性的变化,故 A、C 错,B、D 对。2.(多选)下列说法中正确的是 ( )A.弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置B.弹簧振子的平衡位置可能在弹簧的原长位置C.弹簧振子的运动是简谐运动D.弹簧振子的运动是振动,不是简谐运动【解析】选 B、C。
2、通过水平、竖直弹簧振子来分析其平衡位置,水平弹簧振子其平衡位置就在弹簧原长的位置。在竖直悬挂的弹簧下端固定一个钢球,它们组成了一个振动系统,其平衡位置不在弹簧的原长位置,而是在弹力与重力平衡(即合力为零)的位置,故 A错,B 对;弹簧振子的运动满足位移随时间按正弦规律变化,是简谐运动,故 C对,D 错。3.一个弹簧振子在 A、B 间做简谐运动,O 为平衡位置,如图所示,以某一时刻作为计时起点(t为 0),经 周期,振子具有正方向最大的加速度,那么在如图所示的几个振动图象中,正确14反映振子振动情况(以向右为正方向)的是 ( )【解析】选 D。本题可采用逐项代入法,找到 周期时,具有正方向最大加
3、速度的是 D。1424.如图所示为某质点在 04s 内的振动图象,则 ( )A.质点在 3 s末的位移为 2 mB.质点在 4 s末的位移为 8 mC.质点在 4 s内的路程为 8 mD.质点在 4 s内的路程为零【解析】选 C。振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移。位移是矢量,有大小,也有方向。因此 3s末的位移为-2 m,4 s末的位移为零。路程是指质点运动的路径的长度,在4 s内应该是从平衡位置到最大位移位置这段距离的 4倍,即为 8 m,C正确。5.一个质点做简谐运动,它的振动图象如图所示,则 ( )A.图中的曲线部分是质点的运动轨迹B.有向线段 OA是质点在 t1时间内的位移C
4、.有向线段 OA在 x轴的投影是质点在 t1时刻的位移D.有向线段 OA的斜率是质点在 t1时刻的速率【解析】选 C。图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系,不是质点的运动轨迹,故A错;质点在 t1时间内的位移,应是曲线在 t1时刻的纵坐标,故 B错,C 对;质点在 t1时刻的速率应是曲线在 t1时刻所对应的曲线的斜率,故 D错。6.(多选)如图所示是质点做简谐运动的图象。由此可知 ( )A.t=0时,质点位移、速度均为零B.t=2s时,质点位移最大、速度为零C.t=4s时,质点位移为零、速度负向最大3D.t=8s时,质点停止运动【解析】选 B、C。t=0 时,速度最大,位移为零,A 错;
5、t=2s 时,质点位移最大、速度为零,B对;t=4s 时,质点经过平衡位置,位移为零,速度沿负方向最大,C 正确;t=8s 时,质点位移为零,速度最大,D 错。7.(多选)一质点做简谐运动,如图所示,在 0.2s到 0.3s这段时间内质点的运动情况是 ( )A.沿负方向运动,且速度不断增大B.沿负方向运动,且位移不断增大C.沿正方向运动,且速度不断增大D.沿正方向运动,且加速度不断减小【解析】选 C、D。由图象可看出,在 0.2s至 0.3s这段时间内,质点沿负方向的位移不断减小,说明质点正沿正方向由负的最大位移向着平衡位置运动,由此可判断 A、B 是错误的。0.2s至 0.3s之间质点加速度
6、不断减小,而加速度方向沿正方向,故 D正确。又质点的速度方向与加速度方向都是正方向,故质点做变加速运动,质点速度不断增大,所以 C正确。二、非选择题(14 分)8.如图所示是某弹簧振子做简谐运动的位移随时间变化的图象,求:(1)振子在从计时时刻起 20s内通过的路程。(2)在 30s末,振子的位移。【解析】(1)由图可知,振子离开平衡位置的最大距离为 30cm,在 20 s内正好一个来回,故通过的路程为 60 cm。(2)由图可知:在 30 s末,振子的位移大小为 30 cm,方向沿 x轴的负方向。答案:(1)60cm (2)30 cm,方向沿 x轴的负方向41.(15分)(1)(多选)弹簧振
7、子做简谐运动,振动图象如图所示,则下列说法正确的是 ( )A.t1、t 2时刻振子的速度大小相等,方向相反B.t1、t 2时刻振子的位移大小相等,方向相反C.t2、t 3时刻振子的速度大小相等,方向相反D.t2、t 4时刻振子的位移大小相等,方向相反E.t3、t 4时刻振子的加速度大小相等,方向相同(2)如图所示,简谐运动的图象上有 a、b、c、d、e、f 六个点,其中:与 a点位移相同的点有哪些?与 a点速度相同的点有哪些?图象上从 a点到 c点,质点经过的路程为多少?【解析】(1)选 A、D、E。从图象可看出,t 1、t 2时刻振子位于同一位置,位移大小相等,方向相同,速度大小相等,方向相
8、反,故 A正确,B 错误;t 2、t 3时刻振子位移大小相等,方向相反,速度大小相等,方向相同,故 C错误;t 2、t 4时刻振子分别位于平衡位置两侧且对称,位移大小相等,方向相反,故 D正确;t 3、t 4时刻振子加速度大小相等,方向相同,E 正确。(2)分析图象可得 a、b、e、f 的位移均为 1cm。c、d 点的位移都是-1cm。故与 a点位移相同的点为 b、e、f 三点。由可知,图象上的 a、b、e、f 点对应质点运动到同一位置。图象上的 c、d 点对应质点运动到关于 O点对称的另一位置。故以上 6个点的速度大小相等。再结合图象可以判断a、b、c、d、e、f6 个点的运动方向分别为向上
9、、向下、向下、向上、向上和向下。故与a点有相同速度的点为 d和 e。图象上从 a点到 b点,对应质点从正方向 1cm处先是到达 2cm处又返回到 1cm处,通过的路程为 2cm。从 b点到 c点,对应质点从正方向 1cm处经平衡位置运动到负方向 1cm处,通过的路程也为 2cm,故从 a点到 c点总共通过的路程为 4cm。答案:(1)A、D、E (2)b、e、f d、e 4cm52.(15分)(1)(多选)弹簧振子以 O点为平衡位置,在水平方向上的 A、B 两点间做简谐运动,以下说法正确的是 ( )A.振子在 A、B 两点时的速度为零位移不为零B.振子在通过 O点时速度的方向将发生改变C.振子
10、所受的弹力方向总跟速度方向相反D.振子离开 O点的运动总是减速运动,靠近 O点的运动总是加速运动E.振子在 A、B 两点时加速度不相同(2)某质点做简谐运动的振动图象如图所示。根据图象中的信息,回答下列问题。质点离开平衡位置的最大距离有多大?质点在 10s末和 20 s末的位移是多少?质点在 15 s和 25 s时各向什么方向运动?质点在前 30 s内的运动路程是多少?【解析】(1)选 A、D、E。振子在 A、B 两点时的速度为零,但位移为最大,故 A正确;振子经过 O点时速度方向不变,故 B错;弹力的方向有时也与速度方向相同,故 C错。振子离开 O点运动时,加速度方向与速度方向相反,是减速运
11、动;靠近 O点运动时,加速度方向与速度方向相同,是加速运动,D 正确;振子在 A、B 两点时,加速度大小相同,方向相反,E 正确。(2)质点离开平衡位置的最大距离等于质点的最大位移的大小,由题图看出,此距离为20cm。质点在 10 s末的位移 x1=20cm,20 s末的位移 x2=0。15s 末质点位移为正,15 s后的一段时间,位移逐渐减小,故质点在 15 s末向负方向运动,同理可知,25 s 末质点也向负方向运动。前 30 s质点先是由平衡位置沿正方向振动了 20 cm,又返回平衡位置,最后又到达负方向20 cm处,故质点在前 30 s内的总路程为 60 cm。答案:(1)A、D、E6(2)20 cm 20 cm 0负方向 负方向 60 cm
