1、统计与概率 数与代数 空间与图形 函数 方程、不等式 式 数 一次函数 反比例函数 二次函数 平面直角坐标系 概率 统计 图形与变换 图形的认识（证明） 图形与坐标 四边形 三角形 线 圆 平移 相似 旋转 轴对称 课题学习 综合应用 实践活动 初中数学 分式方程 一元二次方程 二元一次方程组 一元一次方程 不等式 代数式 整式 分式 二次根式 单项式 运算 多项式 幂的乘法 单项式与多项式 乘法公式 平方差、完全平方 同底数幂相除 单项式 除以单项式 多项式 除以单项式 提公因式法 公式法 逆用公式 分母中 含字母、 分母 不为零 乘除 乘方 公因式 分母不变 分子相加减 通分化成同分母 基
2、本性质 运算 分式方程 子积为子母积为母 化除法为乘法 注：分子、 分母为多 项式时先 分解因式 同类项 合并 同类项 系数 相加 字母 不变 通分 不改变 分式的值 为整数naa nn 1 为整数nbaba nnn 应用 解法 除法 乘法 加减 定义 性质 运算 0aaaa 2)3( )0()2( 2 aaa 双非负0)1( aa加减 乘除 系数 次数 数字因数 字母指数和 意义 次数 项 最高项的次数 每个单项式 升降幂排列 一次函数与反比例函数 形如 y=kx+b (k.b为常数， k0) 当 b=0时，是 正比例函数 xyoxyoxyoxyoxyoxyok 0 k 0 注意：过原点 一
3、条直线 反比例函数 一次函数 解析式 性质 图象 应用 ）为常数，（形如0kk xky性质 图象 解析式 应用 k 0 k 0 xyo xyo图象在 二四象限 图象在 一三象限 双曲线 每一象限内 每一象限内 Y 随x 的增大而减小 Y 随x 的增大而增大 柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题 b 0,图象在 一三四象限 b=0,图象在 一三象限 b 0,图象在 一二三象限 b 0,图象在 二三四象限 b=0,图象在 二四象限 b 0,图象在 一二四象限 Y 随x 的增大而增大 Y 随x 的增大而减小 关系 K同号时， 有两交点。 K异号时， 有两个、一个 或无交点 实际问题，图象在第一象限
4、 最优方案 一元二次方程 二次函数 二次函数与 一元二次方程 解析 y=ax2+bx+c (a.b.c为常数 a0) )0(2akhxay 0 21 a xxxxay开口方向 . a 0.向上 a 0.向下 对称轴在 y轴的位置 左同右异 与 y轴交点位置 c 0.在正半轴 c=0.在原点 c 0.在负半轴 解法 定义 应用 提公因式法 公式法 配方法 直接开平方法 十字 相乘 法 化为 直接 开方 万能 公式 应用 平方 根 ax2+bx+c=0 (a0) 传播问题 行程问题 效率问题 面积问题 ab2关系 抛物线与 x轴的交点 一元二次方程的根 0 =0 0 有两交点 （ x1,0） (
5、x2,0 ） 有一交点 （ ,0） 无交点 有两个不等根 X1， x2 有两个等根 x1= x2 = ab2无实根 1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.增减性 5.极值 性质 图象 应用 xyo xyo类型 2axy kaxy 2 2hxay khxay 2 cbxaxy 2看式子类型能口述性质 看图象能口述性质 磁道问题 利润问题 拱桥问题 相交线 .平行线 图形认识初步 图形认识初步 相交线平行线 多姿多彩的图形 直线 .射线 .线段 角的度量 角的比较与运算 角的比较 平面图形 点与直线位置关系 辨认 展开图 确定有标记的相对图 直线 射线 线段 叠合法 直线公理 表示与画法 寻
6、找射线方法 表示与画法 计算与比较 性质 立体图形 定义 .表示 进位 .计算 尺规作角 度 .分 .秒互化 度量法 余角 .补角 角平分线 等角的余角相等 等角的补角相等 性质 平行线 相交线 对邻 顶补 角角 垂 直 性质 判定 相等 和 为 1800 性质 定义 画法 条件 平行公理 .推论 一 “ 放 ” 二 “ 靠 ” 三 “ 推 ” 四 “ 画 ” 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 同位角相等 同旁内角互补 内错角相等 分类 结构 命题 关系 借助 角 研究平面内两条直线的位置关系 三角形 三角形 等腰三角形 直角三角形 有关线段 多边形 及其 内角和 有关的角 定义 三边关系
7、 高 .中线 .角平分线 内角和 外角的性质 定义 外角和 内角和 镶嵌 定义 条件 概念 性质 判定 特例 定 义 表 示 方 法 要 素 等 边 对 等 角 三 线 合 一 等 角 对 等 边 等 边 三 角 形 勾股定理 锐角三角函数 定理 逆定理 应用 证明 内容 文字 .符号图形 已知两边求第三边 弦图 毕达哥拉斯苏菲尔德 应用 证明 内容 文字 .符号图形 全等 知三边定形状 互逆命题 计算 锐角三角函数 解直角三角形 应用 定义 正弦 余弦 正切 特殊值的运算 符号 .几何意义 . 特殊角的值 坡度 仰 .俯角方位角 三边关系锐角关系边角关系 图形的全等变换 平移 轴对称 旋转
8、特征 前 .后图形全等 对应线段 平行且相等 轴对称图形 垂直平分线 定义 翻折后与 两部分重合 对称轴 一条直线 性质 判定 应用 点到两点 的距离相等 到两点距离相等的点 作对称轴 作等腰三角形 作一点到两点距离相等 作一点到三点距离相等 （ 外心 ） 关于轴对称 定义 对称点 翻折后与 另一图形重合 特征 静 静 动 图案设计 用平移 .轴对称和旋转的组合设计图案 应用 利用平移制作图案 动 平移过程 对应点坐标 的变化规律 （ x,y ） 平 移 后（ x a,y b） 右加左减 上加下减 中心对称 中心对称图形 关于中心对称 关于原点对称 旋转角 =1800 对称点的坐标符号相反 旋
9、转 1800后与 另一图形重合 两图形全等 对称中心是对称点连线的中点 旋转 1800后与 其自身重合 用坐标表示 旋转 要素 基本图形 方向 距离 要 素 图形的旋转 旋转中心 特 征 旋转角 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角 =旋转角 旋转前 .后的图形全等 旋转方向 基本图形 轴对称变换 要素 基本图形 用 坐标 表示 轴对 称 作：关于 x轴、 y轴的对称点 解决几何中的 极值问题 利用轴对称制作图案 对称轴 相似三角形 全等三角形 全等 三角形 与 相似 三角形 定义 性质 条件 角平分线 表示方法 完全重合 两个三角形 对应边、角、周长 面积、中线、高线、
10、 角平分线相等 两个三角形 用符号 连接 SSS AAS ASA HL SAS 适合判定所有三角形 全等 适用于 直角三角形 性质 点到角两边 的距离相等 到角两边距离相等的点 判定 应用 相似多边形 位似变换 性质 判定 关系 用坐标表示 位似变换 对应点的坐标比为 k或 -k 相似图形 形状相同 性质 对应角相等 ， 对应边成比例 ， 周长的比 =相似比 面积的比 =相似比的平方 比例线段 dcba平行 A字型 X字型 三边对应 成比例 两边成比例 且夹角相等 两角对应 相等 对应角相等 ， 对应边成比例 ， 周长的比 =相似比 面积的比 =相似比的平方 应用 放大或缩小图形 外位似内位似
11、 性质 特征 两图形相似 对应顶点的连线交于一点 对应边平行 动 圆 四边形 四 边 形 与 圆 梯形 平行四边形 性质 性质 菱形 等腰 直角 辅助线 平移两腰 平移对角线 作高线 延长两腰 利用 腰中点 割补成 - 全等三角形 、 平行四边形 性质 判定 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线 互相平分 性质 判定 判定 判定 矩形 正方形 中点 四边形 形状：取决于原四边形对角线的 相等 或 垂直 基本性质 有关位置 正多边形 弧长 .扇形 垂 径 定 理 等 对 等 定 理 圆 周 角 定 理 点与圆 直线与圆 圆与圆 轴对称性 旋转 不变性 圆 内 圆 上 圆 外
12、外心：是三边垂直平 分线的交点 . 到三顶点的距离相等锐 形内；直 斜边上；钝 形外 相交 相切 相离 切线的 性质 .判定 切线长 定理 内心：是三角平分线的交点 . 到三边的距离相等 在三角形内 外 离 内 含 外 切 内 切 相 交 等分圆周 正多边形 弧等 弦等 圆心角等 有关计算： 中心 .中心角 . 半径 .边心距 lrrns213602或扇形 180rnl 弧长圆锥的 侧面积、全面积 概率 统计 统计 与 概率 收集 分析 描述 整理 推断、预测 随机事件 意义 列举法 频率估计法 简单列举法 列表法 （ 两步 ） 树形图 （ 两步以上 ） 事件发生 可能性的刻画 定义 求法 应用 体验不确定现像 统计表 条形图 扇形图 直方图 如何描述数据 集中趋势 离散程度 平均数 中位数 众数 极 差 方 差 反映数据向其中心值聚集的程度 反映数据分布的离散程度 样本与总体
