1、模块学习评价(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013课标全国卷 )若复数 z 满足(34i) z|43i|，则 z 的虚部为( )A4 B45C4 D.45【解析】 (34i)z|4 3i|，z i，z 的虚部为 .|4 3i|3 4i 42 323 4i 53 4i25 35 45 45【答案】 D2一物体的运动方程是 s32t, 则在2,2.1这段时间内的平均速度为( )A0.41 B2 C0.3 D0.2【解析】 2.st 3 22.1 3 222.1 2 0.
2、20.1【答案】 B3曲线 ye x 在点(2 ，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A. e2 B2e 294Ce 2 D.e22【解析】 f(x )e x， 曲线在点(2 ，e 2)处的切线的斜率为 kf (2)e 2，切线方程为 ye 2e 2(x2) ，即 e2xye 20，切线与 x 轴和 y 轴的交点坐标分别为 A(1,0)，B(0 ，e 2)，则切线与坐标轴围成的OAB 的面积为1e2 .12 e22【答案】 D4若复数 z 满足 3 iz(2 i)，则复数 z 在复平面内对应的点位于 ( )3 3A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】 z i，其对
3、应点在第一象限3 3i 23i 3i 323 12 32【答案】 A5(2013浙江高考 )已知函数 yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数 yf( x)的图象如图 1 所示，则该函数的图象是( )图 1【解析】 从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，x0 时最大，所以函数 f(x)的图象的变化率也先增大后减小，在 x0 时变化率最大A项，在 x0 时变化率最小，故错误； C 项，变化率是越来越大的，故错误； D项，变化率是越来越小的，故错误B 项正确【答案】 B6函数 f(x)ax 3x 在 R 上为减函数，则( )Aa0 Ba0)的图象与直线 y xa 相切，则12a 等于
4、( )Aln 21 Bln 21Cln 2 D2ln 2【解析】 因为函数 y ln x 的导数 y ，又函数 yln x(x0)的图象与1x直线 y xa 相切，所以 ，即 x2，所以切点 P(2，ln 2)，所以 ln 12 1x 1221a，即 aln 21.【答案】 A9函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x)f(2x) ，且(x1)f (x )0，af(0)，bf ( )，cf(3) ，则 a，b，c 的大小关系是( )12Aa bc Bca bCbac Dc ba【解析】 因为(x 1)f (x)0，所以当 x1，f(x )0，即函数 yf (x)在(1， ) 上是增函数，
5、又 f(x)f(2x)，所以 a f(0)f (2)，bf( )f( )，所12 32以 cab.【答案】 B10在数学归纳法的递推性证明中，由假设 nk 时成立推导 nk 1 时成立时，f( n) 1 增加的项数是( )12 13 12n 1A1 B2 k1C2 k1 D2 k【解析】 f(k )1 ，12 13 12k 1又 f(k1)1 .12 13 12k 1 12k 12k 1 12k 1 1从 f(k)到 f(k1)是增加了(2 k1 1)2 k12 k 项【答案】 D11设ABC 的三边长分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 r ，类比这个结论可知：四面
6、体 SABC 的四个面的面积分2Sa b c别为 S1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为 R，四面体 S ABC 的体积为 V，则 R( )A. B.VS1 S2 S3 S4 2VS1 S2 S3 S4C. D.3VS1 S2 S3 S4 4VS1 S2 S3 S4【解析】 四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为 R 的三棱锥，从而有 S1R S2R S3R S4RV .13 13 13 13即(S 1 S2S 3S 4)R3V .R .3VS1 S2 S3 S4【答案】 C12(2013辽宁高考 )设函数 f(x)满足 x2f(x )2xf(x )
7、 ，f(2) ，则 x0exx e28时，f (x)( )A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值【解析】 由题意知 f(x) .令 g(x)e x2x 2f(x)，exx3 2fxx ex 2x2fxx3则 g( x)e x2x 2f( x) 4xf(x)e x2(x 2f( x) 2xf(x)e x e x .由2exx (1 2x)g( x)0 得 x2，当 x2 时，g(x) mine 222 2 0，即 g(x)0，则当 x0e28时，f ( x) 0，故 f(x)在(0，)上单调递增，既无极大值也无极小值gxx3【答案】 D二、填空题(本
8、大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13(2013西安高二检测 )观察下列等式：132 33 2,132 33 36 2,132 33 34 310 2，根据上述规律，第五个等式为_【解析】 第 i 个等式左边为 1 到 i1 的立方和，右边为123(i1) 的平方，所以第五个等式为 132 33 34 35 36 321 2.【答案】 1 32 33 34 35 36 321 214(2013江苏高考 )设 z (2i) 2(i 为虚数单位)，则复数 z 的模为_【解析】 z(2i) 234i，所以|z| |34i| 5.32 42【答案】 515如果复数
9、 1，ai,3a 2i(aR)成等比数列，那么 a 的值为_【解析】 由题意知，(ai) 21(3a 2i)，即 a212ai 3a 2i，Error!解得 a2.【答案】 216(2013佛山高二检测 )若曲线 f(x)ax 2ln x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是_【解析】 f(x )2ax ，f(x)存在垂直于 y 轴的切线1xf(x) 0 有解，即 2ax 0 有解，1xa ， a( ，0)12x2【答案】 (，0)三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分) 已知复数 z 满足：|z| 13i
10、z，求的值1 i23 4i22z【解】 设 zabi(a，bR)，而|z| 13iz，即 13iabi0，a2 b2则Error!解得 Error!z43i，1 i23 4i22z 2i 7 24i2 4 3i 34i.24 7i4 3i18(本小题满分 12 分) 已知数列 ，811232， ， ，S n 为该数列的前 n 项和，计算得823252 8n2n 122n 12S1 ，S 2 ，S 3 ，S 4 .89 2425 4849 8081观察上述结果，推测出 Sn(nN )，并用数学归纳法加以证明【解】 推测 Sn (nN )2n 12 12n 12用数学归纳法证明如下：(1)当 n1
11、 时， S1 ，等式成立；2 12 12 12 89(2)假设当 n k 时等式成立，即 Sk ，那么当 nk1 时，2k 12 12k 12Sk 1 Sk8k 12k 122k 32 2k 12 12k 12 8k 12k 122k 322k 12 12k 32 8k 12k 122k 322k 122k 32 2k 32 8k 12k 122k 322k 122k 32 2k 122k 122k 32 .2k 32 12k 32 2k 1 12 12k 1 12也就是说，当 nk 1 时，等式成立根据(1)和(2)，可知对一切 nN ，等式均成立19(本小题满分 12 分) 函数 f(x)
12、4x 3ax 2bx 5 在(，1)和( ， ) 单调递增，在 ( 1， )单调递减32 32(1)求函数的解析式；(2)求 f(x)在1,2上的最大值和最小值【解】 (1) f(x )12x 22axb，且由题意可知1， 是 f(x )0 的两个实根，32Error!解得 a3，b18，f(x)4x 33x 218x 5.(2)由(1)得 f(x)6(2x 3)(x1)，当 x ，2时，f(x)0，函数 f(x)单调递增，32当 x1， 时，f(x)0，故 g(x)在(0,3)上为增函数；当 x(3，)时，g(x)1 时，f(2b)f(2b) 4b 22b 14b2b1b，f(0)11 时曲线
