1、12018 年秋四川省泸县第一中学高二期末模拟考试数学（文） 试题 满分 150 分，时间：120 分钟.第卷（选择题 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若 10 件产品中有 7 件正品，3 件次品，从中任取 2 件，则恰好取到 1 件次品的概率是A. B. 15 C. 8D. 472.执行如图所示的程序框图，若输出的 S，则判断框内应填入的条件是 A 7?k B 6?kC 5 D 43.过抛物线2(0)yax的焦点 F作一直线交抛物线于 ,PQ两点，若线段 PF和线段 Q的长分别是 ,pq，则1等于 A.14a
2、B 2a C 2a D 4a 4.在长为 10 cm 的线段 AB 上任取一点 C，现作一矩形，邻边长分别等于 AC，CB 的长，则该矩形面积不小于 9 cm2的概率为A B C D9104523125.直线 y=kx+3 与圆（x2） 2+（y3） 2=4 相交于 M、N 两点，若|MN| 2 ，则直线倾斜角的取值范围是A B C D56， 20,3， 50,6，23，26.已知集合 表示的平面区域为 ，若在区域 内任取一点240(,)xyP（x，y） ，则点 P 的坐标满足不等式 的概率为2xyA B C D316163327.已知 ， 的取值如下表所示，若 与 线性相关，且回归方程是 ，
3、则xyyx0.95yxa0 1 3 4y2. 4.34.86.7A B C. D2.92.82.68.广安市 2015 年每个月平均气温（摄氏度）数据茎叶图如图所示，则这组数据的中位数、众数分别是A20；23 B ； ，23 21.50C.20；20，23 D ；23；9. 设正方体 的棱长为 ，则 到平面1CA1D1AB的距离是A B C D 32232310.线段 圆 的一条直径，离心率为 的双曲线 以 为21:60xy52C,AB焦点，若 是圆 与双曲线 的一个公共点，则P2PABA B C D62443211.已知点 为椭圆 上一点， 分别为椭圆 的左右0 xy， 2:10xyab12
4、 F， C焦点，当 时， ，则椭圆 的离心率为2b1260FPA. B. C. D.772212.已知直线 与椭圆 交于 两点，过 分别作 的垂:30lxy2:143xyC AB， AB， l线与 轴交于 两点，则 CD，3A B C. D3163321301第卷（共 90 分）二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.已知双曲线 的虚轴长是实轴长的 倍，则实数 的值是 12myx3m14.已知圆 O1： x2 y21，圆 O2： ( x4) 2( y a)225，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数 a_15.已知正实数 满足 ，且 恒成立，则实数 m 的最大值是_
5、.b、 1ab16.设点 0(,2)Mx，设在圆2:Oxy上存在点 N,使得 03OM，则实数0的取值范围为_.三.解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 10 分）已知圆 内有一点 ， 为过点 且倾斜角为 的弦28xy0(1,2)PAB0P（I）当 时，求 的长；34AB（II）当先 被点 平分时，写出直线 的方程018.（本小题满分 12 分）某校从参加考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：
6、（I）求分数在70,80)内的频率；（II）估计本次考试的中位数；（精确到 0.1）（III）用分层抽样（按60,70)、70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求恰有 1 人在分数段70,80)的概率419.（本小题满分 12 分）已知直线 L 与抛物线 C： 交于 A、B 两点，且线段 AB 的中点 M（3，2） 。24yx（）求直线 L 的方程（）线段 AB 的的长20.（本小题满分 12 分）某农场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 2016 年
7、 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下表：日期 12 月 1日12 月 2日12 月 3日12 月 4 日 12 月 5日温差0()xC10 11 13 12 8发芽数 y（颗） 23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验。（）求选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率；（）若选取的是 12 月 1 日至 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y关于 x的线性回归方程
8、ybxa；并预报当温差为 09C时，种子发芽数.5附：回归直线方程： ybxa，其中12niixy； aybx21.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，侧面 底面 ，四边形 是边长1CBA1ABC1A为 2 的菱形， ， ， ， E， F 分别为 AC， 的中点160()求证：直线 EF平面 ；1()设 分别在侧棱 ， 上，且 ，求平面 BPQ 分棱柱所成两部分PQ， A1QPA的体积比22. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C的标准方程为 210xyab，该椭圆经过点 312P,，且离心率为 12()求椭圆的标准方程；()过椭圆 210xyab长轴上一点 10S,作两条互相垂直的弦
9、 AB、 CD若弦AB、 CD的中点分别为 M、 N，证明：直线 MN恒过定点62018 年秋四川省泸县第一中学高二期末模拟考试数学（文） 试题 一选择题1.B 2.C 3.D 4. B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.D 10.A 11.A 12.C 二填空题13. 14.2 或 0 15. . 16. 0,2 915 23三解答题17、解：.当 时，直线 AB 的方程为：34(1)yxy设圆心到直线 AB 的距离为 d，则 2 5 分2| 30ABr.当弦 AB 被点 P0平分时 OP0 AB 0OPK12AB故直线 AB 的方程为： 即 10 分()yx250xy18、解：(1)分数
10、在70,80)内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.33 分(2)中位数 6 分73.(3)由题意，60,70)分数段的人数为：0.15609(人)；70,80)分数段的人数为：0.36018(人)需在60,70)分数段内抽取 2 人，分别记为 a， b；在70,80)分数段内抽取 4 人，分别记为 c， d， e， f.设“从样本中任取 2 人，恰有 1 人在分数段70,80)内”为事件 A，所有基本事件有( a， b)，(a， c)，( a， d)，( a， e)，( a， f)，( b， c)，( b， d)，( b， e)，( b， f)，
11、( c， d)，( c， e)，(c， f)，( d， e)，( d， f)，( e， f)，共 15 个8 分其中事件 A 包含( a， c)，( a， d)，( a， e)，( a， f)，( b， c)，( b， d)，( b， e)，( b， f)，7共 8 个10 分 P(A) 12 分81519 （12 分）解：()设直线 L： ，由 消去 y 整理得，2(3)ykx2(3)4ykx2 26(3)0kxk当 时，显然不成立。0当 时。 ，3 分k126xk又 得，123x6,1k直线 L： 6 分23,yx即 -y=0()又焦点 F（1，0）满足直线 L： 。设 ，8x-112(,
12、)(,)AxyB分又 ， 1212|()(1)ABBxx126x|8分20.解：()设这五组数据分别记为： ,345则从中任取两组共有 10 个结果：分别为 (12),(),1， (2,3)4,(5)，(3,4)5， (,)；不相邻的结果有： ， ，则610P,5 分()由数据得： 12,7xy，由公式：125niixyb， 3aybx所以线性回归方程： 53,10 分所以：当 9x时， 1.y，即种子发芽数为 19 或 20.,12 分821.（1）取 的中点 G，连接 EG， FG，1AC由于 E， F 分别为 AC， 的中点，1B所以 FG 又 平面 ， 平面 ，11AFG1AB所以 F
13、G平面 1A又 AE 且 AE ，1G所以四边形 是平行四边形1E则 又 平面 ， 平面 ，A1ABEG1AB所以 EG平面 1所以平面 EFG平面 又 平面 ，1F所以直线 EF平面 6 分AB（2）四边形 APQC 是梯形，其面积 1()sin60SPCQ12sin603由于 ， E 分别为 AC 的中点.BA所以 因为侧面 底面 ，1ABC所以 平面 BE1即 BE 是四棱锥 的高，可得 PQ1E所以四棱锥 的体积为 AC133V棱柱 的体积 1B2所以平面 BPQ 分棱柱所成两部分的体积比为 （或者 ） 12 分1:2:122.解（1）解：点 32P,在椭圆上， 294ab，2 分又离
14、心率为 1， 12cea， c， 22 ，解得 4， 3b，椭圆方程为 13xy4 分9（2）证明：设直线 AB的方程为 xmys， 0，则直线 CD的方程为 1xysm，联立2143xyms，得 224631s，设 1Axy,， 2Bxy,，则 1234my，2134sy， 2221 1mss ，由中点坐标公式得226,34Mm，7 分将 的坐标中的 用 1代换，得 CD的中点2263,4smsN，8 分直线 MN的方程为 24147msxy， 1，9分令 0y得 47xs，直线 N经过定点 407s,，10分当 1m,时，直线 M也经过定点 ,，综上所述，直线 MN经过定点 407s,当 s时，过定点 407,.12 分
