1、- 1 -辽宁省六校协作体 2018-2019 学年高二数学下学期期初考试试题 文一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分1.设集合 ， ，则 （ ）|1Ax|30BxABA B C D ,00,1,1,32命题“ ”的否定为42,xRA B0,2x 042,0xRxC D4,3、已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 =（ ）nanS162a7SA13 B35 C49 D634.已知 为锐角，且 ，则 等于03)t(siA B. C D31107535. 已知向量 满足 ， ， ，则 （）,abr|r|3abr()0abr|2|arA.2 B. C.4 D.23436. 函数 （ 且
2、 ）的图像恒过定点 ，若点 在直线 上，其中 ，则 的最小值为（）A.16 B.24 C.50 D.25 7已知 ,是直线， 是平面，给出下列命题：mn， ， ，若 ， ， ，则 或 nmn若 ， ， ，则 若 m ,n ,m ,n ,则 若 ， 且 ， ，则 n n 且 n其中正确的命题是 （ ） A., B., C., D.,8.已知函数 的()sin()fxAx(0,|)- 2 -部分图象如图所示，则函数 图象的一个对称中心可能为（ ）()cos()gxAxA B C.D 5(,0)21(,61,061(,0)29.已知点 M（ ，0） ，椭圆 +y2=1 与直线 y=k（x+ ）交于点
3、 A、B，则ABM 的周长为（ ）A4 B8 C12 D1610. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，若 上存在一点 满足2:1xyCm1F2CP，且 的面积为 3，则该双曲线的离心率为（ ）12PF12PFA B C.2 D35711已知a n是首项为 1 的等比数列，S n是a n的前 n 项和，且 9S3=S6，则数列 的前5 项和为（ ）A 或 5 B 或 5 C D12. 已知 ，若 有四个不同的实根 ，且mxf)( 4321,x，则 的取值范围4321xx4321xmA B C D0,0, 4,04,0二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.设变量 满足约束条件 则
4、 的最大值为 .,xy,02,xy32zxy14已知具有线性相关关系的两个量 x，y 之间的一组数据如表：x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 4.5 m 6.7且回归直线方程是 =0.95x+2.6，则 m 的值为 ,)(log)(2f- 3 -15.三棱锥 , , , ,（单位：ABCPAB平 面90C1,2PABC）则三棱锥 外接球的体积等于 .cm3cm16. 已知 是抛物线 上的动点，点 是圆 上的动点，点24yxQ22:()()xy是点 在 轴上的射影，则 的最小值是 RPPR三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分
5、12 分)在 中，角 的对边分别是 ， ，ABC, cba,60C.（1）求角 的大小；bc32,（2）若 为边 上一点，且 ， 的面积为 ，求 的长.D4aBD3BD18.(本小题满分 12 分)已知数列a n的前 n 项和 Sn满足 2Sn=3an1，其中 nN *（1）求数列a n的通项公式；（2）设 ，数列b n的前 n 项和为 Tn，若对 nN *恒成立，求实数 c 的取值范围19(本小题满分12分)某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）写出 的值，并估计本次考试全年级学
6、生的数学平均分（同一组中的数据用该dcba,组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩在 内的学生中任选10,9出两名同学，从成绩在 内的学生中)54任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若 同学的数学成绩为43分，1A同学的数学成绩为 分，求 两同1B951,B学恰好都被选出的概率.20.(本小题满分 12 分)已知抛物线 的焦点为 ， 为坐标原点，)0(2:pxyC)0,1(FO- 4 -是抛物线 上异于 的两点BA、 CO（ I）求抛物线 的方程；（）若直线 的斜率之积为 ，求证：直线 过定点B、 21-AB21.(本小题满分 12 分) 如图 1，菱形 ABCD 的边长为 6，
7、BAD=60，ACBD=O将菱形ABCD 沿对角线 AC 折起，得到三棱锥 BACD，点 M 是棱 BC 的中点， （）求证：OM平面 ABD；（）求三棱锥 MABD 的体积22.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： （ab0）的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 （）求椭圆 C 的方程；（）设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 ，求AOB 面积的最大值- 5 -答案15 D B C B A 6-10 D C D B B 1112 C A1316 4 4.8 3 417. (1) 5 分 75,(2) 10 分13BD18. 解：（1） ，当
8、 ，a 1=1，当 n2， ，： ，即：a n=3an1 （n2）（4 分）又a 1=1， 对 nN *都成立，所以a n是等比数列， （6 分）（2） ， ， ， ，（8 分） ，T n3 对 nN *都 成立（10 分）3c 22c，c3 或 c1，实数 c 的取值范围为（，13，+） ，（12 分）19. (1) 2 分24.0,1,06.,2dcba估计本次考试全年级学生的数学平均分为.6 分8.730.9524.83.7554.0 （2）设数学成绩在 内的四名同学分别为 ，10,9 431,B成绩在 内的两名同学为 ，), 21,A则选出的三名同学可以为：- 6 -、 、 、 、 、
9、 、 、 、 、21BA3141BA32421BA43121BA31412BA、 、 ，共有 12 种情况.3423两名同学恰好都被选出的有 、 、 ，共有 3 种情况，1, 213141所以 两名同学恰好都被选出的概率为 .12 分BAP20.(本小题满分 12 分)解：（）因为抛物线 y2=2px（p0）的焦点坐标为（1，0） ，所以 =1，所以 p=2所以抛物线 C 的方程为 y2=4x 4 分（）证明：当直线 AB 的斜率不存在时，设 A（ ，t） ，B（ ，t） ，因为直线 OA，OB 的斜率之积为 ，所以 = ，化简得 t2=32所以 A（8，t） ，B（8，t） ，此时直线 AB
10、 的方程为 x=8（7 分）当直线 AB 的斜率存在时，设其方程为 y=kx+b，A（x A，y A） ，B（x B，y B） ，联立得 化简得 ky24y+4b=0（8 分）根据根与系数的关系得 yAyB= ，因为直线 OA，OB 的斜率之积为 ，所以 = ，即 xAxB+2yAyB=0即 +2yAyB=0，解得 yAyB=0（舍去）或 yAyB=32所以 yAyB= =32，即 b=8k，所以 y=kx8k，即 y=k（x8） 综上所述，直线 AB 过 x 轴上一定点（8，0） 12 分21. 证明：（）因为点 O 是棱形 ABCD 的对角线的交点，- 7 -所以 O 是 AC 的中点，又
11、点 M 是棱 BC 的中点，所以 OM 是ABC 的中位线，所以 OMAB，因为 OM平面 ABD，AB平面 ABD所以 OM平面 ABD6 分解：（）三棱锥 MABD 的体积等于三棱锥 DABM 的体积由题意，OM=OD=3因为 ，所以DOM=90，ODOM，又因为棱形 ABCD，所以 ODAC因为 OMAC=O，所以 OD平面 ABC即 OD平面 ABM所以 OD=3 为三棱锥 DABM 的高，ABM 的面积为所求体积 12 分22.解：（）设椭圆的半焦距为 c，依题意 b=1， 所求椭圆方程为 -4（）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） （1）当 ABx 轴时，（2）当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 y=kx+m由已知 ，得 把 y=kx+m 代入椭圆方程，整理得（3k 2+1）x 2+6kmx+3m23=0， ， |AB| 2=（1+k 2） （x 2x 1） 2=- 8 -= 当且仅当 ，即 时等号成立当 k=0 时， ，综上所述|AB| max=2当|AB|最大时，AOB 面积取最大值 _12
