1、2017-2018 学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.设全集 ，集合 ， ，则 （ ）A=1,2,3A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题 ，则 .故选 B2.若直线 l 与直线 x+y+1=0 垂直，则 l 的倾斜角为（ ）3A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出直线 x+y+1=0 的斜率，利用两条直线的垂直关系，求出直线 l 的倾斜角 的值【详解】直线 x+y+1=0 的斜率为 ，3因为直线 l 与直线 x+y+1=0 垂直，3所以直线 l 的斜率为 ，设 l 的倾斜角为为 ，则 tan= ，33所以 =
2、30故选：A【点睛】本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题3.圆 O1：（x-2）2+（y+3）2=4 与圆 O2：（x+1）2+（y-1）2=9 的公切线有（ ）A. 4 条 B. 3 条 C. 2 条 D. 1 条【答案】B【解析】【分析】先求出两圆的圆心距为 5，再分别求出两圆的半径，可知两圆外切，即可求出公切线的条数。【详解】两圆 O1：（x-2）2+（y+3）2=4 与圆 O2：（x+1）2+（y-1）2=9 的圆心距为：(2+1)2+(-3-1)2=5.两个圆的半径和为：5，两个圆外切公切线有 3 条故选：B【点睛】本题考查圆的公切线的条数，判断两个圆的位
3、置关系是解题的关键。4.在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 2，-3 的直线方程为（ ）A. B. C. D. x2+y3=1 x2-y3=1 y3-x2=1 x2+y3=-1【答案】B【解析】在 轴、 轴上的截距分别是 2、 的直线方程为x2+y-3=1即x2-y3=1故选：B5.下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对 A:定义域为 ，函数为非奇非偶函数，排除 A；对 B: 为奇函数, 排除 B；y=x3对 C: 在 上单调递减 , 排除 C；故选 Dy=1-x26.函数 的零点所在的一个区间是（ ）A. B. C. D. (1,2)【
4、答案】D【解析】试题分析：因为 ， ， ， ， ，故有，所以函数 的零点所在的一个区间是 故选 D(2,3)考点：零点存在性定理（函数零点的判定） 7.若两平行直线 与 之间的距离是 ，则A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得 m,n 的值，然后求解 m+n 的值即可.【详解】两直线平行则： ，解得： ，则两直线方程为： ， ，由平行线之间距离公式有： ，解得： 或 (不合题意，舍去)m=2据此可知： .本题选择 C 选项.【点睛】(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况同时还要注意 x，y 的系数不能
5、同时为零这一隐含条件(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论8.若 ， ， ，则 a，b，c 大小关系为（ ）a=(12)0.3 c=log122A. B. C. D. abc acb cba bac【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性可知 ，又由对数的性质可知 ，从而得到答案。00)，根据题意得解得 ab1，r 2.故所求圆 M 的方程为(x1) 2(y1) 24.(2) 由题知，四边形 PAMB的面积为 SS PAM S PBM |AM|PA| |BM|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB| ，所以 S2|PA|.而|PA| .即 S2 .
6、因此要求 S 的最小值， 只需求|PM| 的最小值即可，即在直线 3x4y80 上找一点 P，使得|PM|的值最小 ，所以|PM| min ，所以四边形 PAMB面积的最小值为 S2 2 2 .21.已知函数 （x0）f(x)=|x|+mx-2（1）当 m=2 时，判断 在（- ，0）的单调性，并用定义证明；f(x)（2）讨论 零点的个数f(x)【答案】 （1）见解析； （2 ） 见解析.【解析】【分析】（1）先判断函数是单调递减的，然后根据函数单调性的定义证明即可；（2）由 f（x）=0 可得 x|x|-2x+m=0（x0），则 m=-x|x|+2x（x0），数形结合并讨论 m 的范围，即可
7、判断函数的零点个数【详解】 （1）当 m=2 时，且 0 时， 是单调递减的f(x)=-x+2x-2证明：设 x1x 20，则 = =f(x1)-f(x2)=-x1+2x1-2-(-x2+2x2-2)= ，(x2-x1)+2(x2-x1)x1x2又 x1x 20，所以 x2-x10，x 1x20，所以 ，所以 f（x1）-f（x2）0，即 f（x1）f（x 2），故当 m=2 时， 在（-，0）上单调递减 f(x)=-x+2x-2（2）由 f（x）=0 可得 x|x|-2x+m=0（x0），则 m=-x|x|+2x（x0），令结合函数 的图象知，当 m1 或 m-1 时，f（x ）有 1 个零
8、点当 m=1 或 m=0 或 m=-1 时，f （x）有 2 个零点；当 0m1 或-1m0 时，f（x）有 3 个零点 【点睛】本题考查了函数的单调性的证明，考查函数的零点问题以及分类讨论思想，是一道中档题22. 某种新产品投放市场的 100 天中，前 40 天价格呈直线上升，而后 60 天其价格呈直线下降，现统计出其中 4 天的价格如下表：时间 第 4 天 第 32 天 第 60 天 第 90 天价格（千元） 23 30 22 7（1）写出价格 关于时间 的函数关系式；（ 表示投放市场的第 天） ；f(x) x（2）销售量 与时间 的函数关系： ，则该产品投放市场x第几天销售额最高？最高为
9、多少千元？【答案】 （1） ；（2）第 天和第 天，最高销售额为10（千元）.【解析】试题分析：（1）直线上升或直线下降都是直线方程，利用直线方程两点式求出两段函数的解析式；（2）价格乘以销售量等于销售额，销售额是二次函数，利用二次函数的对称轴求出最大值.试题解析：（1）由题意，设同样设(2)设该产品的日销售额为此时当此时综上，销售额最高在第 10 天和第 11 天，最高销售额为 808.5（千元）考点：函数应用问题.【方法点晴】对函数应用问题的考查，常与二次函数、基本不等式及导数等知识交汇，以解答题为主要形式出现.对一次函数、二次函数模型的考查主要有以下两个命题角度：(1)单一考查一次函数或二次函数模型的建立及最值问题；(2)以分段函数的形式考查一次函数和二次函数.应用问题首要问题是阅读问题，将实际问题转化为函数问题来求最优解.
