1、1双峰一中 2019 年高一上学期入学考试数学试卷考试范围：必修 1 必修 2 满分：150 分 考试用时：115 分钟一、选择题(每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确选项)1. 已知全集 234U， ， ， ， ，且 34A， ， ， 12B， ，那么 )(BCAU等于( )A B C ， D 2345， ， ， 2. 下列命题：平行于同一平面的两直线相互平行；平行于同一直线的两平面相互平行；垂直于同一平面的两平面相互平行；垂直于同一直线的两平面相互平行；垂直于同一直线的两直线相互平行. 其中正确的有( )A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个3. 计算 662l
2、ogl4的结果是( )Alog 62 B2 Clog 63 D34. 直线 l过点 1P，倾斜角为 45，则直线 l的方程为( )A 0xy B 10xyC 3 D 35. 直线 被圆 截得的弦长为 ( )242yxA B2 C1 D26. 如图，在正方体 1DA中， EFGH， ， ， 分别为 1A，B， 1， C 的中点，则异面直线 与 所成的角大小等于( )A 45 B 60 C 90 D 207. 方程 必有一个根的区间是( )xlnA B C D)2,1(e3,2)4,3()5,4(8. 函数 的单调递增区间是( )(log21xxfA B C D),(),(),1(),3(9. 一
3、个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A1 B C D10. 若动点 (, )Pxy在曲线 21x上移动，则 P与点 (0,-1 )Q连线中点2的轨迹方程为( )A 2yx B 24 yx C 26yx D 28yx11. 函数 的值域为( )3(fA B C D1,),0(,1),1(),0()1,(12. 如图，在长方体 1D中， 2AB，1，则 1C与平面 所成角的正弦值为( )A65B265C15D105二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13当 且 时，函数 必过定点 .0a13(2xaf14. 已知正方体 1DA两顶点的坐标为 )1,2(B， )3,2(，则此正方
4、体的外接球的的表面积等于 .15.方程 有两个不等实根，则 k 的取值范围是 .2()xk16. 已知函数 ，则使得 f(x)f(2x-1)成立的 x 的取值范围是 .21lnxf三、解答题（共 70 分，其中 17 题 10 分，其余每题 12 分）17. 设全集为 R，集合 242,3xxBA（1） );(,BC求（2） . a,C,02的 取 值 范 围求满 足若 集 合 ax18已知ABC 的三个顶点 A（-3,0）B（2,1）C（-2,3）求：（1）BC 边所在的直线方程；（2）BC 边的中线 AD 所在的直线方程；（3）BC 边的垂直平分线的方程.319. 已知函数 log1l3a
5、afxx，其中 01a. (1)求函数 f (x)的定义域； (2)若函数 f (x)的最小值为-4，求 a 的值.20. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中， PD平面 ABCD， AD CD，且 DB 平分 ADC， E 为 PC 的中点， AD=CD=1， . (1)证明： PA平面 BDE；(2)证明：平面 EAC平面 PBD；(3)求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值. 21. 已知函数 （1）求函数 的单调区间；.0,32|ln)(xxf )(xfy（2）若直线 与该图象有三个公共点，从左至右分别为my，求 的取值范围.),(),(),(321yCxBA321xs422.
6、已知圆 22:()()3Cxyb(0)过点 (2,0), 直线:lymR(1)求 b的值；(2)若直线 l与圆 C 相切，求 的值；(3)若直线 与圆 C 相交于 M、 N 两点，且 ON(O 为原点)，求实数 m的值5数学入学考试参考答案一选择（每题 5 分） 1-5 C D B D D 6-10 B A A C B 11-12 C D二填空（每题 5 分）13. 14. 48 15. 16.)2,(1,43()1,3(三解答题17. （参考寒假作业 P6 T12） （1） 2 分 5 分 x2x或（2）a-4 10 分18.（参考寒假作业 P40 T12）(1)x+2y-4=0； 4 分
7、(2)2x-3y+6=0； 8 分 (3)2x-y+2=0 12 分19. 解：(1) 103x，解得 31x，所以函数 fx的定义域为 (31)， 4 分(2) 2logllog3loglog124(aaaaafx xx， 2104x，0ll(aa，即minog4fx； 8 分由 al，得 ，142 12 分20. 解：（1）证明：连接 AC，设 BDH，连接 E，在 ADC中， ，且 平分 C， H为 的中点 又 E为 P的中点， /EHP，又 E平面 ， 平面 B， /平面 . （每问 4 分）21.解：（1） 的单调递增区间为 和 ，2 分 单调递减区间为 . )(xfy)0,(),1
8、()1,0(4 分（2）由题知直线 与该图象由三个公共点，则 ，6 分m3,(m6由 得 8 分,ln,3231mx,123x故 . 12 分,(21s22. (1) b；(2) 36；(3) 1m，或 2【解析】(1)由题知： 22()(0)3b(0)，解得： 1b 2 分 (2)方法一：因为直线 l与圆 C相切，所以圆心 21C，到直线 的距离等于圆 的半径即： 3m 解得： 36 6 分 方法二：由2420xy消去 y得：221因为直线 l与圆 C 相切，所以480m，解得： 36. 6 分(3)设 1,Mxy， 2,Nxy，由圆的方程知 120,x由240消去 得：221xmx212480x8 分OMN 1ykx， 即 120xy 2122mm 210230解得： 1，或 11 分7检验可知：它们满足 0，故所求 m的值为 1，或 2m. 12 分
