1、12018 年秋期末四川省棠湖中学高一年级期末考试数学试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间120 分钟。第卷（选择题，满分 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求）1已知集合 ，集合 ，则下列结论正确的是 0|2xA|13BxNxA B C D)()(1AABB2若 且 ，则 是0sintaA第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3下列函数中哪个与函数 相等yxA B C D2()yx5 2yx234.设 ，则 的值为 123,log(),xf(2)fA0 B1 C.2 D35.若角 的终边过点 ，则 等于 (,)2sinA B C. D12 2226.下列说法不正确的是 A方程 有实根 函数 有零点0fxyfxB 有两个不同的实根236C.函数 在 上满足 ，则 在 内有零点yfx,ab0fabyfx,abD单调函
3、数若有零点，至多有一个7.函数 的部分图像如图所示，则()2sin()f(,|)2的值分别是 ,A B C. D6,34,64,38.已知 ，则 1cos()235sin()2A B C. D1313239.已知 ， ，且 均为锐角，则 cos()5sin()6,sin()6A B C. D821824182158421510. 将函数 的图象上各点横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向)3cos()xf左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴是6A x B x C x D x 4 6 211若实数 满足 ，则 关于 的函数图象的大致形状是,y1|ln0xy312.定义域为 R 的偶函
4、数 满足对任意的 ，有 且当)(xfRx),1()2(fxf时， ，若函数 在 上恰有六个3,2x182)(xf logyaR零点，则实数 的取值范围是aA. B. C. D.)5,0(),5( )3,5( )1,3(第卷（非选择题 共 90 分）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 函数 的最大值为 .12sinfxx14. 已知函数 在区间 上是单调函数，则实数 的取值范围为 .1k,3k15. 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬. 鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度 可v以表示为耗氧量 的函数 . 若两岁燕子耗氧量达到 40 个单位时，其飞行速x2log10
5、xva度为 ，则两岁燕子飞行速度为 时，耗氧量达到_单位. 10/vms5/ms16.关于函数 有以下四个命题：,()fx为 有 理 数 ,为 无 理 数对于任意的 ，都有 ； 函数 是偶函数；R()1fx()fx若 为一个非零有理数，则 对任意 恒成立；T()TfR在 图象上存在三个点 ， ， ，使得 为等边三角形其中正确命题的序()fxABCAB号是 三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17 （本小题满分 10 分）()计算 2lg5lg8103() 已知 ，求 的值。cos2sincos9in4318 （本小题满分 12 分）4已知下表为“五
6、点法”绘制函数 图象时的五个关键点的坐标()sin()fxAx(其中 ).0,A() 请写出函数 的最小正周期和解析式；)(xf() 求函数 的单调递增区间；() 求函数 在区间 上的取值范围. )(xf0,219.（本题满分 12 分）已知定义域为 的单调减函数 是奇函数，当 时， .R()fx0x()23xf（）求 的值；(0)f（）求 的解析式；x（）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值tR22()()0ftftkk范围.x612371256()f0 2 0 0520.（本小题满分 12 分）据市场调查发现，某种产品在投放市场的 30 天中，其销售价格 P（元）和时间 t ( )
7、N（天）的关系如图所示.（I） 求销售价格 P（元）和时间 t（天）的函数关系式；（II）若日销售量 Q(件)与时间 t（天）的函数关系式是 )，40(3,Qtt问该产品投放市场第几天时，日销售额 （元）最高，且最高为多少元？y21.本小题满分 12 分）已知 ，若 在 上的最大值为 ，最小值为 ，令13a21fxa,3MaNa.gMN( I ) 求 的函数表达式；a(II) 判断函数 的单调性，并求出 的最小值.gga22.(本小题满分 12 分）已知函数 ，对于任意的 ，都有 , 当 时，()fx,xyR()()fxyfy0x，()0fx302040 t PO20 306且 .1()2f(
8、 I ) 求 的值 ； (0,3)f(II) 当 时，求函数 的最大值和最小值；81x()fx(III) 设函数 ，判断函数 g(x)最多有几个零点，并求出此2()gfm时实数 m 的取值范围.72018年秋期末四川省棠湖中学高一年级期末考试数学试题答案1、选择题（每小题 5 分，共 60 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.）13. 3 14. 15.320 16.,12,k三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.）17.解：（1）原式= .310lg)2(31分=2+1+1=45 分(2)解法一： cos2sin7 分2tan= .9 分cos9si4
9、39ta43= -1.10 分解法二： s2in= =-1cos9si432co98318 （本小题满分 12 分）解: （I） , 2 分5()6T即 , 所以 .22又 , ,A()sin()fx将 代入 , 有 ，即 .(216sin()16题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B B C B B A A D B C8因为 所以 ，因此 ，即 .|,57(,)6623故 . 4()2sin()3fx分（II） 因为函数 的单调区间为 ，siyx22kxk所以令 ，23k即 ，566xk解得 ，1212k所以 的增区间为 . 8 分 ()fx(),(kZ，
10、() 因为 ，所以有 ，0,43x所以当 时 ，函数 取得最大值 ，12x()f2当 时， 函数 取得最小值 ，x所以函数 在 上的取值范围为 12 分 ()fx0,23,2（19）解:（）因为定义域为 的函数 是奇函数，R()fx所以 . 2 分(0)f（）因为当 时， ，x所以 . ()23xf又因为函数 是奇函数，所以 . ()(fxf所以 . ()xf综上，8 分2, 0,3(), .xxf（）由 得 .22()()0ftftk22()()ftftk9因为 是奇函数， 所以 .又 在 上是减函数，所以()fx22()()ftfkt(fxR. 22tkt即 对任意 恒成立.30tR【方法
11、一】令 ，则 .由 ，解得 . 2tk4120k13k【方法二】即 对任意 恒成立. 令 ，3tt 2()gttR则 222()()3()3gt 13k故实数 的取值范围为 12 分k1,20.（本小题满分 12 分）解：（I）当 时，02,tN设 将 代入，得 解得 ,Patb(,)0,420,4ba1,20.b所以 2,.tt.3 分当 时，03,tN设 将 代入，解得 ,Patb(2,40)3, 1,60.ab所以 (230,),PttN.5 分综上所述 20(,),63.ttPtN.6 分 （II）依题意，有 ,yQ得 (20)4(20,),6)3.ttttN.7 分10化简得208(
12、20,),143.ttytN整理得 .92()9(,),500.tt分 当 时，由 可得，当 时， 有最大值 900 元. 02,tN2(1)9yt10ty10 分 当 时，由 可得，当 时， 有最大值 8003,t 2(50)t 2t元. .11 分因为 ，所以在第 10 天时，日销售额最大，最大值为 900 元. 908.12 分21.解：（）因为 ，又 ，所以 .21()fxaa1313a当 即 时， ，12a(95Mf， ；()N()6gN当 ，即 时， ，312a(1af， .1()a()2所以 .96,12()1,3aga（）设 ，则12121()96gaa212(96)9()aa
13、，所以 在 上为增函数；1290a(),2设 ，则 ，123a121()gaa21()a12()a12011所以 在 上为减函数.所以当 时， .ga1,3212amin1()()2gx22. 解：（I）令 得 ，得 . 0y0(ff(0)f.1 分令 得 ， 1,xy(2)1ff.2 分令 得 3,xy3(3)().2ff分(II)任取 且 ， ，12,xR12x10x因为 ，即 ， ()()fyfy()()()fyfxyf则 . 4 分2121xx由已知 时， 且 ，则 ，0()0f21()0fx所以 ， ，21()fx21)(fxf所以 函数 在 R 上是减函数， .5 分故 在 单调递减.()fx8,0所以 ，mamin()(10)fxf又 ， .6 分3(1)2525f 由 ，得 ，0()f 1()2f，(8)48(1)4fff故 . .7 分maxmin,()5(III) 令 代入 ，y)()fxyfy得 ，()(0fxf所以 ，故 为奇函数. .9 分)x)122()()gxfmfx2()()()fxfxf.10 分m令 即 ，()0gx2()0fxf（ ）因为 函数 在 R 上是减函数， .11 分)所以 ，即 ， 2xm2x所以 当 时，函数 最多有 4 个零点. .112 分1,0()g
