1、1第二章 一元二次方程2.3.2 方案设计1某广场绿化工程中有一块长 2 千米，宽 1 千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的 ，设人行通道的宽度为 x 千米，由题意列12方程得_, ,2如图，某小区规划在一个长 30 m，宽 20 m 的长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为 78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为 x m，由题意列方程得_3如图，某农场有一块长 40 m
2、，宽 32 m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路要使种植面积为 1 140 m2，则小路的宽为_4如图，利用一面墙(墙的长度不超过 45 m)，用 80 m 长的篱笆围一个矩形场地(1)怎样围才能使矩形场地的面积为 750 m2?(2)能否使所围矩形场地的面积为 810 m2？为什么？25如图，要利用一面墙(墙长 25 m)做羊圈，用 100 m 长的围栏围成总面积为 400 m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB， BC 各为多少米？6如图，要设计一幅宽 20 cm，长 30 cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 2
3、3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的 ，应如何设计13每个彩条的宽度？3参考答案【分层作业】1(23 x)(12 x)12(302 x)(20 x)67832 m4解：(1)设所围矩形 ABCD 的长 AB 为 x m，则宽 AD 为 (80 x) m.12依题意，得 x (80 x)750，12即 x280 x1 5000，解得 x130， x250.墙的长度不超过 45 m， x250 不符合题意，舍去当 x30 时， (80 x) (8030)25，12 12当所围矩形的长为 30 m，宽为 25 m 时，能使矩形的面积为 750 m2.(2)不能理由：由 x (80 x)81
4、0，12得 x280 x1 6200，配方，得( x40) 220，又200，没有平方根，上述方程没有实数根，因此不能使所围矩形场地的面积为 810 m2.5解：设 AB 为 x m，则 BC 为(1004 x) m.根据题意，得(1004 x)x400，解得 x120， x25.则 1004 x20 或 1004 x80.8025， x25 舍去即 AB20 m， BC20 m.则羊圈的边长 AB， BC 分别是 20 m，20 m.6解：设每个横彩条宽度为 2x cm，则每个竖彩条宽度为 3x cm.依题意，得(206 x)(304 x) 2030，整理，得 6x265 x500，(113)解得 x1 ， x210(不符合题意，舍去)，564则 2x ，3 x .53 52故每个横、竖彩条的宽度分别为 cm， cm.53 52
