1、重庆一中初 2018 级 17-18 学年度下期开学寒假作业检查数学试题(全卷共五个大题,满分 150 分,考认时间 120 分钟)参考公式:抛物线 y=ax +bx+c(a0)的顶点坐标为 ,对称轴为直线 x=2 a4b-c2-2, a2b-一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、CD 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在答题卡对应的表格中)1.2018 的相反数是( )A.2018 B.-2018 C. D.201820182.计算 的结果是( )2yxA. B. C. D.24-42yx24yx3.下列
2、图案中,不是中心对称图形的是( )4.今年某市有 8 万名学生参加中考,为了了解这些考生的数堂成绩,从中抽取 4000 名考生的数学成绩进行统计分析下列说法正确的是( )A.这 8 万名考生是总体 B.每个考生是个体C.4000 名考生是总体的一个样本 D.样本容量是 40005. 当 x=-1,y=-2 时,代数式 x -2y+1 的值是( )2A.6 B.4 C.-2 D.-46.估计 的运算结果在哪两个相邻的整数之间( )216A.4 和 5 B.5 和 6 C.6 和 7 D.7 和 87.函数 y= 中自变量 x 的取值范围是( )2-x1A.x1 B.x2 C.x1 且 x2 D.
3、x2,8.如图,在ABC 中,点 D 在边 AB 上,BD=2AD,DEBC 交 AC 于点 E,若ADE 的周长为 10,则ABC 的周长为( )A.20 B.30 C.35 D.409.如图,在矩形 ABCD 中,AB= ,AD=2,以点 A 为圆心,AD 的长为半径的圆交 BC 边于点 E,2则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.3122-1 2- 4-110.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中,第个图形中正方形和正三角形一共有 5 个,第个图形中正方形和正三角形一共有 13 个,第个图形中正方形和正三角形一共有 26 个,按此规律排列下去,第个图
4、形中正方形和正三角个数一共有( )A.77 个 B.115 个 C.119 个 D.168 个11.我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物 AB 的高度,在山坡坡脚 C 处测得这座建筑物顶点A 的仰角为 63.4,沿山坡 CD 向上走到 100 米处的 D 点再测得该建筑物顶点 A 的俯角为40,斜坡 CD 的坡度 i=1:0.75A、B、C、D 在同一平面内,则建筑物 AB 的高度为( )米。(结果精确到 1 米)(测角器的高度忽略不计,参考数据:sin400.64,tan400.84,cos6340.45,tan63.42)A.20 B.21 C.22 D.2312. 从-4、-l、- 、0、
5、 、2、3 这七个数中,随机抽取一个数 a,若数 a 使关于 x 的分式1方程 的解为整数,且使不等式组 有且仅有四个整数解,x-23-xax2-a351)(1那么这七个数中满足所有条件的 a 的值之和为( )A. B.-2 C. D.22523二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题答案直接填在答题卡对应的横线上13.据重庆日报网报道:2017 年重庆人用支付宝人均花了 64000 元.将数 64000 用科学记数法表示为_.14.计算: =_.2-0201714.3-15.如图,点 A、B、C 是O 上的三点,且 AB=OB,则ACB 的度数为_.第 15
6、 题 第 16 题 第 17 题16.为配合我市创建省级文明城市,某校对九年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计,各班统计人数有 6 名、5 名、4 名、3 名、2 名、1 名共计六种情况,并制作如下条形统计图,则九年级各班文明行为劝导志愿者人数中位数是_。17.如图,直线 y=ax+ 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,双曲线 与直线 AB 交于 Dx32-y点,过 B 点作 BCy 轴,交双曲线于 C 点,若 DC=DB,则 a=_。18.某工厂需将乙地的大量货物通过海上运输到甲地加工,需现有的大、小两艘货船多次运输才能运完,大货船从甲地出发前往乙地,3 分钟后小货船装好货物从乙地
7、出发前往甲地。小货船达到甲地,用 5 分钟卸货后重新出发。小货船未装货物时的行驶速度比装货物时的速度每小时快 15 海里.大货船达到乙地装好货物后立即返回甲地,大货船装有货物时的行驶速度只有未装货物时的行驶速度的 ,大货船返回 小时时,发现少部分货物有问题,于是马6531上掉头去乙地换货(掉头时间和换货时间均忽略不计).已知大货船装货和卸货均需 10 分钟,小货船装货、卸货均需 5 分钟.海水对货船速度的影响忽略不计,两船之间的距离 y/海里与大货船行驶时间 t/h 的部分函数关系图像如图所示,则小货船出发_小时,两船第二次相遇.三、解答题(本大题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分)
8、解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19.如图,已知 AECD, RtEFG 的两个顶点 E,F 分别在直线 CDAB 上,G=90。若 AB 平分EFG,交 EG 于点 H,DEF=26,求FEG 的度数.20.除夕夜中央电视台举办的“2018 年春节联欢晚会“受到广泛的关性,某红织就“2018 年春节联欢晚会”节目的喜爱程度,在三峡广场进行了问卷调查,并对问卷调查的结果分为非常喜欢” 、 “比较喜欢” 、 “感觉一般” 、 “不太喜欢”四个等级,分别记作 A、B、C.D;根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图(未完成)和条形统计图(未完成)
9、,请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次被调查对象共有_人,被调查者“不太喜欢”有_人;(2)将扇形统计图和条形统计图补充完整;(3)在“非常喜欢”调查结果里有 5 人为 80 后,其中 3 男 2 女,在这 5 人中,该组织打算随机选 2 位进行采访,请你用列表法或树状图法求出所选 2 位恰好都为男性的概率。四、解答题(本大题共 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21.计算:(1) (2)yx2-yx22-y54-y9222.已知直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,
10、与反比例函数 交于一象内的xayP( ,n),Q(4.m)两点,且 tanBOP= .2181(1)求双曲线和直线 AB 的函数表达式;(2)求OPQ 的面积;(3)当 时,请根据图像直接写出 x 的取值范围。xabk23.每年春节是烟花爆竹行业的销售高峰期,今年 2 月初某烟花批发商用 43 万元购入 A 种烟花 300 箱,B 种烟花 200 箱,预计 2 月可全部售完.(1)若两种烟花每箱售价一样,该批发商想通过这次销售至少获利 1 万元,则每箱烟花至少卖多少元?(2)实际销售时,由于周边多地禁止燃放烟花爆竹.其中 B 种烟花以(1)中最低售价销售,而A 种烟花比(1)中最低售价下降了
11、,同时 B 种烟花的销售量比预计下降了 ,而 A 种a%32 a%51烟花除 箱受潮无法销售外,其他部分全部销售。最终该批发商共获利 5707 元,求 a 的值。a3124.已知,在四边形 ABCD 中,AC、BD 是对角线,BD DC 且 BD=DC.(1)如图 1,若ABD= DBC,CD= ,AB= ,求 AC 的长度;3136(2)如图 2,E 是BCD 内一点,连接 BE,过 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F,交 BD 于点 G,BE=EF,连接 CF、DE.若 H 是 CF 的中点,连接 DH,求证:DE= DH.2五、解谷题(本大题共 2 个小题,25 题 10 分,26
12、题 12 分,共 22 分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25.一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数,让末三位数减去末三位以前的数,所得的差能被 13 整除,则原多位数一定能被 13 整除。(1)判断 266357_(能不能)被 13 整除,证明任意一个多位自然数都满足上述规律;(2)一个自然数 t 可以表示为 t= 的形式,(其中 pq 且为正整数),这样的数叫做“佛2q-p系数”,在 t 的所有表示结果中,当|p-q|最小时,称 是 t 的“佛系分解”,并规定:2-例如:32=6 -2 =9 -7 ,|9-7|6-2|,则 F(
13、32)= .已知一个五q-p2tF22 237-9位自然数,末三位数 m=800+10y+42,末三位以前的数为 n=10(x+1)+y(其中 1x8,ly9且为整数),n 为“佛系数”,交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被13 整除,求 F(n)的最大值.26.如图,在平面直角坐标系中,抛物成 y= 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点32x31-B 左侧),与 y 轴交于点 C.过点 A 的直线交抛物线于点 E( ).交 y 轴于点 D.5-4,(1)求点 B 的坐标和点 D 的坐标;(2)点 P 是直线 AE 上方抛物线上一动点,过 P 作 PQAE 于点 Q,作
14、 PFy 轴交 AE 于点 F,当PQF 周长最大时,连接 AC,将ACD 沿直线 AE 进行平移,平移后点 A、C、D 的对应点分别为点 A、C、D.连接 PA、BD,求 PA+AD+DB 的最小值;(3)如图 2,连接 BC,动点 M 从 O 点出发沿 OB 方向以每秒 个单位长度向点 B 运动,同时动3点 N 从 B 点出发沿 BC 方向以每秒 2 个单位长度向点 C 运动,当点 N 运动到 C 点时,点 M、N同时停止运动,设运动时间为 t.运动过程中作 NK/x 轴交 y 轴于 K 点,连接 MK、MN,将MNK沿 NK 翻折得MNK,连接 MC,当MCN 为等腰角形时,求 t 的值。