1、1第 3课时 平行线的判定方法 2,3知识要点基础练知识点 1 内错角相等 ,两直线平行1.如图,能判定 EC AB的条件是 (D)A. B= ACE B. A= ECDC. B= ACB D. A= ACE2.如图,由1 =2 能得到 AB CD的是 (B)3.将两个同样的直角三角板如图所示摆放,使点 F,B,E,C在一条直线上,则有 DF AC,理由是 内错角相等,两直线平行(或垂直于同一条直线的两直线平行) . 知识点 2 同旁内角互补 ,两直线平行4.如图,下列条件中,能判定 a b的是 (C)A.1 =2 B.1 =4C.1 +3 =180 D.3 +4 =1805.如图,如果 AD
2、C+ DCB=180,那么 AD BC ;如果 BAD+ ADC=180,那么 AE CD,依据是 同旁内角互补,两直线平行 . 26.如图, ABD和 BDC的平分线相交于点 E,1 +2 =90,求证: AB CD.解: BE ,DE分别平分 ABD, CDB, ABD=21, BDC=22, ABD+ BDC=2(1 +2), 1 +2 =90, ABD+ BDC=180,AB CD.综合能力提升练7.如图,下列能判定 AB EF的条件有 (C) B+ BFE=180; 1 =2; 3 =4; B=5 .A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.学习了平行线后,小龙同学想出了“过已知直线
3、 m外一点 P画这条直线的平行线的新方法”,他是通过折一张半透明的正方形纸得到的观察图(1) (4),经两次折叠展开后折痕 CD所在的直线即为过点 P的已知直线 m的平行线 .从图中可知,小明画平行线的依据有 (C) 两直线平行,同位角相等; 两直线平行,内错角相等; 同位角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行 .A. B. C. D.9.以下四种沿 AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线 a,b互相平行的是 (C)A.如图 1,展开后测得1 =2B.如图 2,展开后测得1 =2 且3 =4C.如图 3,测得1 =2D.如图 2,展开后测得1 +3 =18010.如图,直线 a,b被
4、直线 c所截,请添加一个条件 1 =2(答案不唯一) ,得到 a b. 311.一副直角三角尺叠放如图 1所示,现将含 45角的三角尺 ADE固定不动,将含 30角的三角尺 ABC绕顶点 A顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行 .如图 2,当 BAD=15时, BC DE.则 BAD(0 BAD180)其他所有符合条件的度数为 45,60,105,135 . 提示:当 AC DE时, BAD=45;当 BC AD时, DAB=60;当 BC AE时, BAD=105;当AB DE时, BAD=135.12.如图,下列的推理中: 因为 B= BEF,所以 AB CD; 因为 A= DCE
5、,所以 AB CD;因为 B+ CDB=180,所以 AB CD; 因为 A= BEF, A= B,所以 AB EF.其中正确的推理有 (填序号) . 13.如图是潜望镜工作原理示意图,阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子 .已知光线经过镜子反射时,有1 =2,3 =4,请解释进入潜望镜的光线 l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的?请把下列解题过程补充完整 .理由: AB CD(已知), 2 =3 (两直线平行,内错角相等) . 1 =2,3 =4( 已知 ), 1 =2 =3 =4( 等量代换 ), 180-1 -2 =180-3 -4(平角定义),即 5 =6 (等量代换), l m .
6、 14.(1)如图,若1 +2 =180,能判断哪两条直线平行?并说明理由 .(2)若4 = FEB, FEB= C,能判断哪两条直线平行?并说明理由 .解:(1) AB CD.4理由:因为1 +2 =180,1 +3 =180(邻补角的定义),所以2 =3(同角的补角相等),所以 AB CD(同位角相等,两直线平行) .(2)AF CE.理由:因为4 = FEB, FEB= C(已知),所以4 = C(等量代换),所以 AF CE(内错角相等,两直线平行) .拓展探究突破练15.(1)已知 ABC,射线 ED AB,如图 1,过点 E作 DEF= ABC,证明: BC EF.(2)如图 2,
7、已知 ABC,射线 ED AB, ABC+ DEF=180.判断直线 BC与直线 EF的位置关系,并说明理由 .(3)根据以上探究,你发现了一个什么结论?请你写出来 .(4)如图 3,已知 AC BC,CD AB,DE AC,HF AB,若1 =48,试求2 的度数 .解:(1) ED AB, B= DOC, DEF= ABC, DOC= DEF,BC EF.(2)ED AB, B= BOE, ABC+ DEF=180, BOE+ DEF=180,BC EF.(3)结论:如果两个角相等或互补,且一边平行,则另一边也平行 .(4)AC BC,DE AC,DE BC, DCB=1 =48,CD AB,HF AB,CD HF, 2 =180- DCB=132.
