1、 2019 高年级鹏程杯真题 试 题 部 分 第一届鹏程杯数学邀请赛 小学六年级试题 （考试时间100分钟，满分120分） 一、 填空题（满分60分，每小题6分） 1计算： 14780 99 476.4 284 4764 71.6 1 99 （ ） 2不同的字母A B C D， ， ， 代表不同的数码，恰使得 2014AAAA BBB CC D 成立则A B C DB C D A _ 3如图，10个圆的半径相等，已知阴影部分的面积是48平方厘米，这10个圆的面积之和是多少平方厘米？（ 取3.14） 4桌子上的盘子里放着60块饼干，5个孩子用它来招待客人每个孩子从盘子里给每个自己认识的客人拿了1
2、块饼干，然后，客人也从盘子里给每个不认识的孩子拿了1块饼干，此时，盘子里的饼干刚好被拿空。在场一共有_个客人 5将一个大正方体木块的六个面都染成红色，然后将这个大正方体切割成 3n 个小正方体积木已知至少有2个面为红面的小积木共有44块，则6个面都没染红的小正方体积木共有_块 6电子钟指时示时刻由00.00.00到23.59.59.每个时刻显示1秒钟，如图2显示的时刻有两个数字0那么，在一昼夜期间钟表上显示3个数字7的时刻共有_秒 7在下面的钉子板上，用橡皮筋最多可以围出（ ）个正方形 8已知a与b是互质的自然数，且b小于50，则满足1 17 6ab 的有序对 a b， 的个数是_ 9一个6位
3、的自然数ABCBCA是7的倍数，则2B C 的最大值等于_ 考查内容：整数整除和最值 10已知3个不同的正整数a b c， ， ，它们两两互质，且其中任二数之和都能被第三个数整除，则3 3 32 2 2a b ca b c _ 考查内容：整数整除和计算求值 二、解答题（满分60分，其中第1-13题各10分，第14、15题各15分） 11一张长方形纸片，长为200厘米，将它按如图所示的方式折一下，剪下一个边长等于长方形纸片宽的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形纸片继续按相同的方式操作，剪下一个边长等于此时长方形纸片宽的正方形，如此操作下去。若在第三次操作后，剩下的长方形纸片恰好为正方形，
4、求原长方形纸片的宽 12小明家离外婆家有2500米的路程，其中平路占15 ，到外婆家上山路是下山路的23 ，小明从家出发，用了50分钟到达外婆家。已知小明上山路的速度比平路慢20%，下山路的速度比平路块20%，照这样计算，小明从外婆家返回家里要走多少分钟？ 13如图四边形ABCD为任意四边形，且它的面积为 230cm ，E、F 将AB三等分，G 、H 将CD三等分，链接FG和EH ，则原四边形被分成三个小的四边形，试求中间的小四边形EFGH的面积 14为了准备参加“鹏程杯”数学竞赛，小明用5天时间共做了31道练习题每天做题的数量都比前一天有所增加如果他第一天做题量是第五天的三分之一，问他第四天
5、做了几道题？简述你的理由 第二届鹏程杯数学邀请赛 小学六年级试题 一、填空题（满分60分，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处） 1不同的数字A B C D， ， ， ，使得等式 2015AAAA BBBB CC D 成立则_A BC D 2如图所示，三角形ABE是边长为21的正三角形四边形BCDE的周长是三角形ABE周长的两倍则五边形ABCDE的周长=_ 3计算：20152016 20162015 20152015 20162016 _ 考察内容：算术四则简捷计算 4将 3.957 化为小数，小数点后第2015为的数字是_，其中 3.95 表示不超过3.95的最大整数 5一件工作，甲、乙
6、二人合作8天完成，乙、丙二人合作6天完成，甲、丙二人合作12天完成若甲、乙、丙三人合作_天完成 6非零自然数a b， 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于a b， 的乘积则102 22 2 _a ba b 7如图，四边形ABCD中，90 150 _AD CD BC C D ABC ， ， ，则 8设a b c d， ， 是19之间的四个不同数字，用这四个数字（不能重复）可以组成很多不同的四位数，小明把所有可能组成的四位数加起来，但他不小心把其中一个四位数多加了一遍，结果为128313那么，正确的结果应该是_ 9处在A点的狗追赶与A点距离30米的B点的狐狸狗一步跑2米，狐狸一步跑一米狗跑两步的时间
7、狐狸跑3步问：当狗赶上狐狸时与点A的距离等于_米 10边长为1的正方体的6个面分别标有不同的点数，下图是从不同角度观察同一个正方体的四种情形，若将10个完全相同的正方体粘合成一个1 1 10 的长方体，则长方体表面标记的点数和的最大值是_ 二、解答题（满分60分，其中11-13题各10分，14、15题各15分） 11计算：1 5 3 2 194.85 3.6 6.15 3 5.5 1.75 14 18 5 3 21 12某校学生志愿者社团成员的五分之一安排做交通协管员，有52名成员在医院做义工还有若干个学雷锋小组派到各社区服务每个小组都由社团的七分之一成员组成问该学生志愿者社团共有成员多少人？
8、 13如图，直角梯形ABCD， 90 2 2AD BAD AD AB BC BC， ， ，连接对角线AC、BD交于O，求图中阴影部分面积 14具有以下性质的自然数叫做“鹏程数”：（1）在它的各个数位上，除数字0外，数字19都出现过；（2）任何相邻的两个数位上的数字所组成的两位数都是17或23的倍数例如：923468517就是一个9位的鹏程数，试证明2015位的“鹏程数”必定是合数 15（1）试证明：直线上存在4个点，使得这4个点两两之间的6个距离恰为1、2、3、4、5、6这六个值 （2）在直线上是否存在5个点，使得这5个点两两之间的10个距离恰为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个值
9、？如果存在，请举一例；如果不存在，请说明理由 考察内容：构造特例，奇偶分析 第三届鹏程杯数学邀请赛 小学六年级试卷 一、填空题（满分60分，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处） 1在右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，当算式成立时，和数“开赛大吉”的最小值是_ 2x台拖拉机，每天工作x小时，x开耕地x亩，则y 台拖拉机，每天工作y 小时，y大耕地_亩 3设 1 2 3 4 999 10001 2 2 2 2 2 2a ，则a被3除的余数是_ 4某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位其中60%男学生的同桌也是男生，而20%女学生的同桌也是女生那么，这个
10、班的女生占全班学生总数的_% 5如图，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为9平分厘米和13平方厘米，G 在线段AB 上则三角形CDE 的面积等于_平方厘米 6某班次的长途汽车上的乘客的车票编号是连续的六位数如果它们中恰有 112 车票的号码末位是数字7，那么在这个班次的汽车上载有乘客的最大数量是_人 7自然数b与175的最大公约数记为d 若176 ( 11 1) 5 1b d d ，则b _ 8有两个小正方体，每个正方体的六个面上都分别写有1到6这六个数字，现将两个小正方体投掷到桌面上，要保证有两次两个小正方体朝上面上的数字之和相同，需至少投掷_次 9一个正方体的每个顶点都有三条棱，以其为
11、端点沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角这样一共可切下八个角则余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比值等于_ 10沿着圆圈列出的十个数码，按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数例如1.892915929 等等那么在所有这种数中最大的一个是_ 二、解答题（满分60分，其中第1113题各10分，第14、15题各15分） 11如图所示， 30AB BC CA AD ，且 2CDB ADB ； （1）求证： DA CA； （2）求ABD的面积 12某校运动会在400米环形跑道上进行10000米的比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙的速度超过甲的速度，在第15分钟时甲加快速
12、度，在第18分钟甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时甲再次追上乙，在第23分50秒时甲到达终点，求乙跑完全程用的时间是多少分钟？ 13象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘胜一盘得1分，平1盘得0.5分，负一盘得0分；已知其中两名选手共得8分，其他人的平均分为整数求参加此次比赛的选手共有多少人？ 14定义运算 ( )| | ( ) , ,a b a ba b b a a b 在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中，任意选5个，从小到大依次记为 1a ， 2a ， 3a ， 4a ， 5a ；剩下的5个数从大到小依次记为 1b ， 2b ， 3b ， 4b ，
13、 5b 证 明 ：1 1 2 2 3 3 4 4 5 5| | | | | | | | | | 25a b a b a b a b a b 15平面上有7个点，其中任意三个点不共线，以这7个点为顶点作三角形，使得任何两个三角形至多只有一个公共点，由此最多可作多少个满足条件的三角形？ 第四届鹏程杯数学邀请赛 小学高年级组试题 一、填空题（满分60分，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处） 1右面的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字 若 2017x 程程 杯杯 鹏鹏 ，则x_ 2如图所示，四边形ABCD中， DAB 的平分线、 ABC 的平分线、 BCD 的平分线及
14、 CDA 平分线，交成四边形EFGH已知 110AEB ，则 CGD _ 3若 69、90 和 125 被大于 1 的整数m除的余数都相同，则 2017 被m除的余数是_ 4某展厅的 120 盏电灯都是亮着的，每个灯都单独设有开关，现将开关按 1120 编号，某同学先按编号为3的倍数的全部开关，然后再将编号为5的倍数的开关全部按下，那么此时展厅中共有_盏亮着的灯 5一根长为1米的绳子，第1次剪去它的12，第2次剪去剩下的绳子的13，第3次又剪去剩下的绳子的14，第2016次又剪去剩下的绳子的 12017，那么，最后剩下的绳子长为_米 6某停车场有10辆公交车，第一辆公交车出发后，每隔4分钟，有
15、一辆公交车开出，在第一辆公交车开出2分钟后，有一辆公交车进场，以后每隔6分钟有一辆公交车回场，回场的公交车，在原有的10辆公交车之后又依次每隔4分钟开出一辆问：从第一辆公交车开出后，经过多长时间，停车场开始出现没有公交车的现象？ 7记号 x 表记不超过x的最大整数，如： 0.9 0 2 2 3.14 3 ， ， 等等，则 1 1 1 1 1 1 1 1 12.1 6.2 12.3 20.4 30.5 42.6 56.7 72.8 90.9 _ 8某人出生于20世纪70年代（出生当年算0岁），他发现从某年起有连续10年，该年年份数字之和都等于自己当年的年龄数，那么这个人2017年是_岁 9将一个
16、棱长是整数厘米的长方体的各表面都涂满红色，然后将该长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，若其中任何一面都没有涂色的小正方体共有11个，则原来的长方体的体积为_立方厘米 10给出六位数A和B，数A由偶数码组成，数B由奇数码组成，而数C A B 的偶数码与奇数码是交替排列的，则C的最大值是_ 二、解答题（满分60分，其中第11-13题各10分，第14、15题各15分） 11计算： 1 81.4 1.6 2 1 -2.375 2.0174 19 12甲乙二人分别从A B、 两地同时相向出发，往返于A B、 之间，第一次相遇在距A地30千米处，第二次相遇在距A地60千米处，求A B、 两地的距离
17、13如图， ABC 中，D是BC边上的一点， 1 1 1 1 1 1 11 13 3AA AD AB AB BC CC ， ， ，若ABC 的面积为1，求 1 1 1ABC 的面积 141977除本身外有三个约数：1，3，659（注意：659是个质数，也加素数）1977的数字和为1 9 7 7 24 ，它除本身外所有约数的数字和也是 1 3 6 5 9 24 ，我们把具有这种特点的数叫鹏程数，以下是8000以内的鹏程数： 6 33 87 _?_ 303 519 573 681 843 951 1059 1329 1383， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 1923 1977 2
18、463 2733 2787 2949 3057 3273 3327 3543 3651 3867， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 3921 4083 4353 4677 5163 5433 5703 5919 6081 6243 6297 6621， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 6891 7053 7323 7377 7647 7971， ， ， ， ， （1）用一句话概括什么是鹏程数； （2）写出上述数表中遗漏的鹏程数； （3）仔细研究上述的鹏程数，找出它们所具备的共同性质，据此提出至少三个猜想 15在一个圆周上有6个点，用线段将它们彼此相连，那么这些线段在圆内
19、最多有多少个交点？请说明理由 第五届鹏程杯数学邀请赛 小学高年级试卷 一、填空题（满分60分，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处） 1字谜 128ab cd ef gh ，其中不同的英文字母表示不同的非0数字. a c e g b d f h 的值是_. 2x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕x亩地，则y台拖拉机，每天工作y小时， y天耕地_亩. 3时钟在6:25这个时刻，分针与时针的夹角是_. 4不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是_. 5如图所示，在边长为12厘米的正方形ABCD中，分别以BC CD， 为直径在正方形内画两个半圆，这两个半圆的交点为O，则图中阴影部分的面积是_平方厘
20、米 . 6老师派若干学生去购买单价为3元或5元的贺年卡，规定每人至少买一张贺年卡，且每人购买两种贺年卡的总金额不超过15元. 如果要求至少有三名学生购买的两种贺年卡的数量完全相同，那么最少要派_名学生去购买贺年卡. 7王明参加了10场数学擂台赛，他输的场数、打平的场数都大于他赢的场数，则王明最多赢了_场比赛. 8如图所示，有18块大小相同的小正三角形拼成的四边形。其中某些相邻的小正三角形可拼成较大的正三角形若干个。那么，图中包含“”的大、小正三角形一共有_个. 9有浓度为30%的食盐溶液若干，加了一定数量的水猴稀释成浓度为24%的溶液.如果再加入同样多的水，浓度将变为_. 10在长为1 2 3
21、 4 199 200， ， ， ， ， 的这200条线段中，选取 3k 条，使得这k条线段中任意3条为边都可以构成三角形，则k的最大值是_. 二、解答题（满分60分，其中第11-13题各10分，第14、15题各15分） 11（满分10分）已知 9 1 123.25 1 1 1 =131 4 3 ，求出算式中的. 12（满分10分）用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体. （1）如图（1），在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，求打孔后的橡皮泥块的表面积； （2）如果在第（1）题所述橡皮泥打孔后，又在正面中心位置处从前到后再打一个边长为1cm的正方形通孔，求两次打孔后的橡皮泥块的表
22、面积； （3）如果在第（1）题所述橡皮泥打孔后，又在正面中心位置处从前到后再打一个长长为xcm，宽为1cm的长方形通孔，能不能使所得到的橡皮泥块的表面积为130cm？如果能，请求出x;如果不能，请说明理由. 13（满分10分）甲、乙、丙、丁四个人骑着摩托车到外面探险，每辆摩托车带的油最多能行360千米，途中无加油站. 为了使其中有人走的更远些，他们相处一个巧妙的方法，且都能安全地返回出发点. 那么，他们想出了什么办法使其中有人能行得更远些？最远能行多少千米？ 14.（满分15分）对于正整数n，如果各位上的数字和是一个多位数（含两位数），那么我们再算这个多位数的各位上的数字和，直至得到一个一位数
23、为止，我们将这个一位数记作 S n . 例如2018，因为2 0 1 8 11 1 1 2 ， ，所以 2018 2S . 大家注意，35 29 1015 ，根据以上算法， 35 8 29 2 35 29 8 2 16 7S S S S S S S ， ， ， 有趣的是 1015S 也等于7. 这是偶然的巧合还是必然的规律？ （1）根据以上材料，你能提出一个猜想吗？从等式左边数的个数和数的位数入手考虑，尽量使你的猜想使用范围更广. （2）请说明你提出猜想的理由. （3）请举出以上结论的一个应用. 15.（满分15分）鹏程幼儿园小张阿姨在“六一”儿童节时给小朋友们发糖果，她将一包糖果放在桌子上便
24、回办公室拿东西，回来后发现有些性急的小朋友已各自抓了一把糖果. 为了公平起见，她决定通过游戏方式达到平均分配糖果的目的. 老师将小朋友们围成一圈，先让所有人数一数自己手中的糖果，凡是奇数块的，老师再发一块.然后，每个小朋友将自己糖果的一半分给右边的小朋友，同时，他也收到左边小朋友给的糖果，这样就叫做完成了一次“调整”. 请你说明：如果张老师手上有足够多的糖果，那么只需要经过有限次“调整”，大家手中的糖果就一样多了！ 答 案 部 分 第一届鹏程杯数学邀请赛 小学六年级试题参考解答和评分标准 （考试时间100分钟，满分120分） 一、填空题（满分60分，每小题6分） 1计算： 14780 99 4
25、76.4 284 4764 71.6 1 99 （ ） 考查内容：速算与巧算 答：1584 解：原式= 4780 99 4764 28.4 71.6 0.99 4780 99 4764 9916 991600 161584 2不同的字母A B C D， ， ， 代表不同的数码，恰使得 2014AAAA BBB CC D 成立则A B C DB C D A _ 考查内容：数字谜和四则运算 答： 231156 解：由逐次估算可知，只有1111 888 22 7 2014 则1 8 2 7A B C D ， ， ， 所以 1 8 2 7 1 2 234 7 118 2 7 1 8 7 56A B C
26、 DB C D A 3如图，10个圆的半径相等，已知阴影部分的面积是48平方厘米，这10个圆的面积之和是多少平方厘米？（ 取3.14） 考查内容：图形的面积计算 答：94.2 解：四个圆夹在中间的一块可以看成是一个边长为2r的正方形面积减去四个14圆的面积，也就是减去一个圆的面积，即是 2 2 2 22 4r r r r 阴影部分的面积可表示为： 2 2 24 4 4 48r r r ，即是 2 3r 那么，210 10 3.14 3 94.2r （平方厘米） 故这10个圆的面积之和是94.2平方厘米 4桌子上的盘子里放着60块饼干，5个孩子用它来招待客人每个孩子从盘子里给每个自己认识的客人拿
27、了1块饼干，然后，客人也从盘子里给每个不认识的孩子拿了1块饼干，此时，盘子里的饼干刚好被拿空。在场一共有_个客人 考查内容：简单应用题 答：12 解：每个孩子认识的客人数加不认识的客人数的和相等，60 5 12 （人） 5将一个大正方体木块的六个面都染成红色，然后将这个大正方体切割成 3n 个小正方体积木已知至少有2个面为红面的小积木共有44块，则6个面都没染红的小正方体积木共有_块 考查内容：空间观念，简易方程 答：27块 解：不妨设大正方体棱长为n，则共有 3n 个单位正方体小积木小单位正方体两个面为红色的有 12 2n 个，3个面为红色的有8个因此至少有2个面为红面的小积木块共有 12
28、2 8n 个，列得方程 12 2 8 44n ，解得 5n 所以6个面都没染红色的单位正方体积木共有 35 2 27 块 6电子钟指时示时刻由00.00.00到23.59.59.每个时刻显示1秒钟，如图2显示的时刻有两个数字0那么，在一昼夜期间钟表上显示3个数字7的时刻共有_秒 考查内容：简单组合计算 答：72秒 解：如果在表盘上显示的数字为ab cd mn ，因为 2 5 5a c m ， ， ，那么7 7 7a c m ， ， 所以出现的3个7只能是 7b d n 此时 0a 或1，0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5c m ， ， ， ， ， ， 全部得到2 6 6 72 个出
29、现3个7的时刻，而每个时刻显示1秒钟总计72秒 7在下面的钉子板上，用橡皮筋最多可以围出（ ）个正方形 考查内容：分类讨论、计数 答：20 9 4 1 4 2 20 个 8已知a与b是互质的自然数，且b小于50，则满足1 17 6ab 的有序对 a b， 的个数是_ 考查内容：分类讨论、计数 答：18 解：由a b， 是互质的自然数，和1 17 6ab ，得6 7a b a 注意到b小于50当1a 时，没有符合条件的b；当 2a 时， 13b ；当 3a 时， 19 20b ， ；当 4a 时，25 27b ， ；当 5a 时， 31 32 33 34b ， ， ， ；当 6a 时， 37 4
30、1b ， ；当 7a 时，43 44 45 46 47 48b ， ， ， ， ， ；当 8a 时， 49b 所以有18个 9一个6位的自然数ABCBCA是7的倍数，则2B C 的最大值等于_ 考查内容：整数整除和最值 答：27 解： 100000 10000 1000 100 10ABCBCA A B C B C A ， 100001 10100 101014285 7 6 1442 7 6 144 7 27 14285 1442 144 6 6 2A B CA B CA B C A B C 则6 6 2A B C 被7整除，因为B、C是阿拉伯数码，所以 9B C 时，2B C 可取得最大值
31、27，此时6 2 72B C ，除以7余2，故取 2A ，则6 6 2A B C 可以被7整除所以 9B C 是可以成立的 10已知3个不同的正整数a b c， ， ，它们两两互质，且其中任二数之和都能被第三个数整除，则3 3 32 2 2a b ca b c _ 考查内容：整数整除和计算求值 答： 427 解：由于a b c， ， 对称，可设a b c ，则 2a b c ，即 2a bc ，既然a b c， ， 中任二数之和都能被第三个数整除，则有 1a bc ，也就是a b c 因为 |b a c ，所以 2b a b ，但 1a b ， ，所以 |2b 此时， 1b 或 2b 但 1b
32、时，有 1a b ，则 0a 不合题意所以 2b 此时有 1 2a b ， ， 3c a b 为所求的三个自然数所以，3 3 32 2 236 4214 7a b ca b c 二、解答题（满分60分，其中第1-13题各10分，第14、15题各15分） 11一张长方形纸片，长为200厘米，将它按如图所示的方式折一下，剪下一个边长等于长方形纸片宽的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形纸片继续按相同的方式操作，剪下一个边长等于此时长方形纸片宽的正方形，如此操作下去。若在第三次操作后，剩下的长方形纸片恰好为正方形，求原长方形纸片的宽 解：如下图所示，分四种情况考虑： （1）剪4个一样大的正方形
33、，原长方形纸片宽：200 4 50 （厘米） （3分） （2）剪2个较大的和2个较小的，原长方形纸片宽：200 5 2 80 （厘米） （6分） （3）剪1个较大的和3个较小的，原长方形纸片宽：200 4 3 150 （厘米） （8分） （4）剪一个较大的和三个较小的，原长方形纸片宽：200 5 3 120 （厘米） （10分） 12小明家离外婆家有2500米的路程，其中平路占15 ，到外婆家上山路是下山路的23 ，小明从家出发，用了50分钟到达外婆家。已知小明上山路的速度比平路慢20%，下山路的速度比平路块20%，照这样计算，小明从外婆家返回家里要走多少分钟？ 解：小明到外婆家，上山路是全程
34、的 1 2 81 5 2 3 25 ，下山路是全程的1 3 1215 2 3 25 （1分） 平路、上山路与下山路的路程比是1 8 12: : 5:8:125 25 25 （2分） 平路、上山路与下山路的速度比是 1: 1 20% : 1 20% 5:4:6 （3分） 那么他在平路、上山路与下山路所用时间的比是5 8 12: : 1:2:25 4 6 （5分） 在平路上所用的时间是 150 101 2 2 （分），在平路的速度是 12500 10 505 （米/分），上山路的速度是 50 1 20% 40 （米/分），下山路的速度是 50 1 20% 60 （米/分） （7分） 返回家里的用时
35、为： 8 12 1 110 2500 60 2500 40 10 13 30 5325 25 3 3 （分）（7分） 答：小明从外婆家返回家里要走 1533 分钟 13如图四边形ABCD为任意四边形，且它的面积为 230cm ，E、F 将AB三等分，G 、H 将CD三等分，链接FG和EH ，则原四边形被分成三个小的四边形，试求中间的小四边形EFGH的面积 解：链接DB、DF、BH 、HF因为 1 13 3DFB DAB BHD BCDS S S S ， 所以， 13DFB BHDS S S DAB S BCD ，即 13FBH DABCS S （5分） 因为 HFBS SHEF ， FGH F
36、HDS S ，所以， HEF FGH HFB FHDS S S S ， 即 HEFG DFBHS S ，因此， 21 103HEFG DABCS S cm （10分） 说明：只给出答案“ 210HEFGS cm ”的给1分 14为了准备参加“鹏程杯”数学竞赛，小明用5天时间共做了31道练习题每天做题的数量都比前一天有所增加如果他第一天做题量是第五天的三分之一，问他第四天做了几道题？简述你的理由 考查内容：题目不难，主要考察说明理由的逻辑表述 答：8道题 解：如果小明在第一天做了不多于两道题，即这意味着在第五天他做了不多于六道题并且5天做题总数不多于5 6 30 道，小于总题数31道不符 如果在
37、第一天他做了不少于4道题，那么在第二天做了不少于5道题，在第三天做了不少于6道题，第四天不少于7道题，而在第五天不少于12道题这样他五天做题总数不少于4 5 6 7 12 34 道题大于总题数31道题不符 由此得出，在第一天小明只能做3道题而在第五天他做了9道题 我们假设，在第四天他做了不多于7道题，则在第三天他做了不多于6道题，在第二天他做了不多于5道题五天共不多于3 5 6 7 9 30 道题不合题意这样一来，在第四天他只能做8道题 例如：从第一天到第五天分别做3 5 6 8 9， ， 道题，或分别做3 4 7 8 9， ， ， 道题满足题设条件 评分说明：猜到第四天做8道题，可给1分；同
38、时例举了从第一天到第五天分别做3 5 6 8 9， ， 道题，或分别做了3 4 7 8 9， ， ， 道题的3分；猜到第四天做8道题，并说明了理由的5分；进一步说明“第一天不能做两道题或少于两道题”的另得5分；进一步说明“第一天不能做四道题或多于四道题”的也另得5分 15如果存在连续的n个非零自然数，每个数的质因数分解式（相同的质因数都写成乘方的形式）中，所有质数的指数都是奇数，这样的n个连续自然数称作一组“n朵梅花数” 如 1 1 1 1 113 13 14 2 7 15 3 5 ， ， 就是一组“3朵梅花数” （1）请你写出一组“4朵梅花数” （2）试确定n的最大值并说明理由 考察内容：对
39、新概念的理解，会举符合定义的实例，考察离散极值的求法 解：（1）如 1 1 1 1 1 3 121 3 7 22 2 11 23 23 24 2 3 ， ， ， ，就是一组“4朵梅花数” （5分） （2）我们先证明 8n 时不存在“8朵梅花数” 因为 8n 时，其中连续的8个非零自然数必有一个是8的倍数，设这个数是m，则4 4m m ， 至少有一个属于这n个连续的自然数不妨设 4m 属于这n个连续的自然数，则 4m 被4整除但不被8整除，即 4m 得质因数分解式中2的乘方指数为2（偶数），不符合“梅花数”定义的要求所以 8n 时不存在“n朵梅花数” 因此 7n 我们举例 7n 是可以达到的 如
40、 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 129 29 30 2 3 5 31 31 32 2 33 3 11 34 2 17 35 5 7 ， ， ， ， ， ， ，就是一组“7朵梅花数” 第二届鹏程杯数学邀请赛 小学六年级试题解答和评分标准 一、填空题（满分60分，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处） 1不同的数字A B C D， ， ， ，使得等式 2015AAAA BBBB CC D 成立则_A BC D 考察内容：自然数四则运算 答：34 解：1111 888 22 6=2015 1 8 2 6A B C D ， ， ， 因此， 1 8 9 32 6 12 4A BC D
41、2如图所示，三角形ABE是边长为21的正三角形四边形BCDE的周长是三角形ABE周长的两倍则五边形ABCDE的周长=_ 考察内容：图形周长计算 答：147 理由：设x BC CD DE ，则四边形BCDE的周长为 21x ，依题意列得方程21 2 3 21x ，解得 105x 所以五边形ABCDE的周长为105 21 21 147 3计算：20152016 20162015 20152015 20162016 _ 考察内容：算术四则简捷计算 答：10000 解：原式 20152015 1 20162015 20152015 20162015 120152015 20162015 20162015 20152015 20162015 20152015201622015 20152015 10000 一般地： 1 1a b b a ab a ba b a b 当 20162015 20152015a b ， 时，代入即得 10000a b 4将 3.957 化为小数，小数点后第2015为的数字是_，其中 3.95 表示不超过3.95的最大整数 考察内容：整数部分的概念，分数化小数，周期规律 答：7 理由：因为 3.95 3 ，所以 3.95 3 0.4285714285717 7 ，每6位一个循环，而2015 6 335 5 ，所以小数点后第2015位的数字是7
