1、模块综合测评(一) 选修 23( A 版)(A 卷)(时间：90 分钟 满分：120 分)第卷(选择题，共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，共 50 分1在 10 的展开式中，x 4 的系数为( )(x 12x)A120 B120 C15 D15解析：在 10 的展开式中，x 4 项是(x 12x)C x7 315x 4.310 ( 12x)答案：C2从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法共有( )A24 种 B18 种 C12 种 D6 种解析：先选择一块土地种植黄瓜，有 C 种选择，再从剩余的 3 种
2、13蔬菜选出 2 种分别种在剩余的两块土地上有 A 种法，所以有23C A 18 种不同的种植方法13 23答案：B3若随机变量 服从正态分布 N(0,1)，已知 P(1.96)0.025，则 P(|1.96)( )A0.025 B0.050 C0.950 D0.975解析：由随机变量 服从正态分布 N(0,1)，得 P(1.96)1P (1.96)所以 P(|1.96) P( 1.96 1.96)P(1.96)P (1.96)12P (1.96)120.0250.950.答案：C4若 n展开式中的所有二项式系数之和为 512，则该展开(x2 1x)式中的常数项为( )A84 B84 C 36
3、 D36解析：二项展开式的二项式系数和为 2n512，所以 n9，通项公式为 Tk1 C (x2)9k (x 1 )kC x182k (1) kxk C x183k (1) k，k9 k9 k9令 183k 0，得 k 6，所以常数项为 T7 C (1) 684.69答案：B5在一次独立性检验中，得出列联表如下：A A 合计B 200 800 1 000B180 a 180a合计 380 800a 1 180a且最后发现，两个分类变量 A 和 B 没有任何关系，则 a 的可能值是( )A200 B720 C 100 D180解析：A 和 B 没有任何关系，也就是说，对应的比例 和aa b基本相
4、等，根据列联表可得 和 基本相等，检验可知，cc d 2001 000 80180 aB 选项满足条件答案：B6. 从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为 ，从中任挑一儿童，这两项至少有一15 14项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)( )A. B. C. D.1320 15 14 25解析：设“儿童体型合格”为事件 A， “身体关节构造合格”为事件 B，则 P(A) ，P (B) .又 A，B 相互独立，则 ， 也相互独立，15 14 A B则 P( )P( )P( ) ，故至少有一项合格的概率为A B A B 45 34
5、 35P1 P( ) .A B 25答案：D7变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r 1 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数，r 2表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数，则 ( )Ar 2r 10 B0r 2r 1C r20 r1 Dr 2r 1解析：对于变量 Y 与 X 而言，Y 随 X 的增大而增大，故 Y 与 X 正相关，即 r10；对于变量 V 与 U 而言，V 随 U 的增大而减
6、小，故 V与 U 负相关，即 r20，所以有 r20r 1.答案：C8将三枚骰子各掷一次，设事件 A“三个点数都不相同” ，B“ 至少出现一个 6 点” ，则概率 P(A|B)等于 ( )A. B. C. D.6091 12 518 91216解析：P (B)1P( )1 ，B555666 91216P(AB) ，C1354666 60216故 P(A|B) .PABPB 6091答案：A9如图，用 4 种不同颜色对图中 5 个区域涂色(4 种颜色全部使用) ，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有( )1234 5A.72 B96 C108 D120解析：颜色
7、都用上时，必定有两块同色，在图中，同色的可能是 1,3或 1,5 或 2,5 或 3,5.对每种情况涂色有 A 24 种，所以一共有 96 种4答案：B10有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1本若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )A. B. C. D.15 25 35 45解析：基本事件共有 A 120 种，同一科目的书都不相邻的情况5可用间接法求解，即 A A A A 2A A A 48，因此同一科目5 2 2 23 2 2 3的书都不相邻的概率是 .25答案：B第卷(非选择题，共 70 分)二、填空题：本大题共 4 小题，
8、每小题 5 分，共 20 分11. n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的(x 2x2)常数项是_解析：第六项的二项式系数最大，n10.设第 r1 项为Tr1 C ( )10r rC x 2r，当是常数项时r10 x (2x2) r1010 5r2105r 0， r2， 常数项为 C 22180.210答案：18012已知随机变量 B(n，p)，若 E()4，23，D( )3.2，则 P(2)_.解析：np4,4np(1p)3.2，n5，p0.8，P(2)C p2(1p) 3 .2532625答案：3262513一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利 50 元，生产出一件乙等
9、品可获利 30 元，生产一件次品，要赔 20 元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为 0.6,0.3 和 0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利_元解析：500.6300.3200.137.答案：3714甲投篮的命中率为 0.8，乙投篮的命中率为 0.7，每人投 3 次，两人都恰好命中 2 次的概率是_( 结果保留到小数点后面三位)解析：设“甲恰好投中 2 次”为事件 A， “乙恰好投中 2 次”为事件 B，则事件 A、B 相互独立，则 2 人都恰好投中 2 次为事件 AB，P(AB)P (A)P(B)C 0.820.2C 0.720.30.169.23 23答案：0.
10、169三、解答题：本大题共 4 小题，满分 50 分15(12 分) 已知二项式 10 的展开式中，(x 2x)(1)求展开式中含 x4 项的系数；(2)如果第 3r 项和第 r2 项的二项式系数相等，试求 r 的值解：(1) 设第 k1 项为 Tk1 C x10k k(2) kC x10 k，k10 ( 2x) k10 令 10 k 4，解得 k4，32故展开式中含 x4 项的系数为 (2) 4C 3 360.410(6 分 )(2)第 3r 项的二项式系数为 C ，第 r2 项的二项式系数为3r 110C ，r 110C C ，故 3r1r1 或 3r 1r 110，3r 110 r 11
11、0解得 r1 或 r2.5( 不合题意，舍去)，r 1.(12 分)16(12 分) 某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是 A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道 A 类型试题和一道 B 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是 B 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束试题库中现共有 nm道试题，其中有 n 道 A 类型试题和 m 道 B 类型试题以 X 表示两次调题工作完成后，试题库中 A 类型试题的数量(1)求 Xn2 的概率；(2)设 mn，求 X 的分布列和均值(数学期望)解：以 Ai表示第 i 次调题调用到 A 类型试题， i1,2.(1)P(
12、Xn2)P(A 1A2) .(4 分)nm n n 1m n 2 nn 1m nm n 2(2)X 的可能取值为 n，n1，n2.P(Xn) P( 1 2) ，AAnn n nn n 14P(Xn1)P( A1 2) P( 1A2) ，A Ann n n 1n n 2 nn n nn n 12P(Xn2)P( A1A2) .nn n n 1n n 2 14从而 X 的分布列是X n n1 n2P 14 12 14E(X)n ( n1) (n2) n1.14 12 14(12 分 )17(12 分) 随机抽取某厂的某种产品 200 件，经质检，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品
13、20 件、次品 4 件已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、2 万元、1 万元，而 1 件次品亏损 2 万元设 1 件产品的利润(单位：万元) 为 .(1)求 的分布列；(2)求 1 件产品的平均利润( 即 的数学期望 )；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为 1%，一等品率提高为 70%.如果此时要求 1 件产品的平均利润不小于 4.73 万元，则三等品率最多是多少？解：(1) 由于 1 件产品的利润为 ，则 的所有可能取值为6,2,1，2，所以 P(6) 0.63，126200P(2) 0.25，P(1) 0.1，50200 20200P(2) 0.02
14、.4200故 的分布列为 6 2 1 2P 0.63 0.25 0.1 0.02(6 分 )(2)1 件产品的平均利润为 E()60.6320.2510.1(2)0.024.34(万元) (3)设技术革新后三等品率为 x，则此时 1 件产品的平均利润为 E()60.72(10.70.01x) 1x(2)0.014.76x(0x0.29)依题意，E( )4.73，即 4.76x4.73，解得 x0.03 ，所以三等品率最多为 3%.(12 分)18(14 分) 根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量 X X300300 X700700 X900X900
15、工期延误天数 Y0 2 6 10历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 X 小于 300,700,900 的概率分别为 0.3,0.7,0.9，求：(1)工期延误天数 Y 的均值与方差；(2)在降水量 X 至少是 300 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率解：(1) 由已知条件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，P(300X700)P(X 700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P( X900)P(X 700)0.90.70.2.P(X900)1P( X900)10.90.1.所以 Y 的分布列为：Y 0 2 6 10P 0.3 0.4 0.2 0.1于是，E (Y)00.320.460.2100.13；D(Y)(03) 20.3(2 3) 20.4(63) 20.2(10 3)20.19.8.故工期延误天数 Y 的均值为 3，方差为 9.8.(7 分 )(2)由概率的加法公式，P( X300)1P(X300)0.7，又 P(300 X900)P(X900)P(X 300)0.90.30.6.由条件概率，得 P(Y6|X300)P(X900|X300) .P300 x 900PX 300 0.60.7 67故在降水量 X 至少是 300 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率是 .(14 分)67
