1、理 论 力 学,指导教师 李丽君 交通与车辆工程学院,第三章 空间力系,空间汇交力系 空间力偶系 空间任意力系 重心,直接投影法,间接投影法,空间力在轴上的投影是代数量，而在平面上的投影则是矢量。,空间力的表示,解：力F的大小,力F 的方向余弦及与坐标轴的夹角为,已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具受的力F 的三个正交分量 Fx，Fy，Fz的大小各为4.5 kN，6.3 kN，18 kN，试求力F 的大小和方向。,力F的方向以及与坐标轴的夹角,已知力沿直角坐标轴的解析式为,试求这个力的大小和方向，并作图表示。,解：,三棱柱底面为直角等腰三角形，在其侧平面ABED上作用有一力F，力F与OAB
2、平面夹角为30，求力F在三个坐标轴上的投影。,圆柱斜齿轮上受啮合力Fn的作用。已知斜齿轮的啮合角(螺旋角) 和压力角，试求力Fn沿x，y和z轴的分力。,解：将力Fn向 z 轴和Oxy 平面投影,将力Fxy向x，y 轴投影,沿各轴的分力为,合力在x、y、z轴的投影为,空间汇交力系的合力,方向余弦,合力矢FR的大小和方向余弦为,大小,在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴上的投影如下表所示，试求这四个力的合力的大小和方向。,解：,合力的大小,合力的方向余弦,合力FR 与x，y，z 轴间夹角,平衡方程,空间汇交力系的平衡条件和平衡方程,空间铰接结构形如正角锥，各棱边与底面都成倾角。B，C，D处是固定
3、球铰链支座，A处是活动球铰链支座。顶点D的球铰链承受载荷F，不计各杆自重，试求各支座的约束力和各杆的内力。,1 取球铰链A为研究对象。,解：建立如图坐标系Bxyz，其中y轴平分CBD。由于ABCD是正交锥，所以AB与y轴的夹角为。,力FAC 和 FAD 在轴 x，y上的投影,2.列平衡方程,3.联立求解,负号表示三杆都受压力。,4.取球铰链B为研究对象。,联立求解得,因,由结构和荷载的对称性可得,桅杆式起重机如图。AC为立柱，BC，CD和CE均为钢索，AB为起重杆。A端为球铰链约束。设B点滑轮上起吊重物的重量P=20kN，AD=AE=6 m，其余尺寸如图。起重杆所在平面ABC与对称面ACG重合
4、。不计立柱和起重杆的自重，求起重杆AB、立柱AC和钢索CD，CE所受的力。,解： 1. 取滑轮B研究。,2. 再选取C点为研究对象。,空气动力天平上测定模型所受阻力用的一个悬挂节点O，其上作用有铅直载荷 F。钢丝 OA和 OB 所构成的平面垂直于铅直平面 Oyz，并与该平面相交于OD，而钢丝OC则沿水平轴y。已知OD与轴z间的夹角为，又AOD = BOD =，试求各钢丝中的拉力。,解：取O点为研究对象。,力矩矢MO(F),力对点的矩,力矩矢MO(F)是定位矢，不可随意挪动。,力对轴的矩,正负号可按右手螺旋法则确定。,z,力与轴相交或与轴平行，力对该轴的矩为零。,力对点的矩与力对过该点的轴的矩的
5、关系,手柄ABCE在平面Axy内,在D处作用一个力F，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为。CD=b，杆BC平行于x轴，杆CE平行于y轴，AB和BC的长度都等于l。试求力F 对x，y和z三轴的矩。,解：,在直角弯杆的C端作用着力F，试求这力对坐标轴以及坐标原点O的矩。已知 OA=a=6m， AB=b=4m，BC=c=3m，=30,=60。,解：,x=a=4m y=b=6m z=c=-3m,空间力偶,空间力偶的三要素为力偶矩大小，作用面方位和转向。,作用在同一刚体两个力偶，若它们的力偶矩矢相等，则两个力偶等效。,空间力偶等效定理,空间力偶系的合成与平衡条件,工件四个面上同时钻五个孔，每个孔
6、所受的切削力偶矩均为80 Nm。求工件所受合力偶的矩在x，y，z轴上的投影Mx，My，Mz，并求合力偶矩矢的大小和方向。,解：,三角柱刚体是正方体的一半。在其中三个侧面各自作用一个力偶。已知力偶（F1, F1）的矩M1=20 Nm；力偶（F2, F2 ）的矩M2=20 Nm；力偶（F3, F3）的矩M3=20 Nm。试求合力偶矩矢M。又问使这个刚体平衡，还需要施加怎样一个力偶。,1.画出各力偶矩矢。,2.合力偶矩矢M 的投影。,解：,O,3.合力偶矩矢M 的大小和方向。,4. 为使这个刚体平衡，需加一力偶，其力偶矩矢为 M4= M 。,空间任意力系向一点的简化主矢和主矩,有效推进力,有效升力,
7、侧向力,滚转力矩,偏航力矩,俯仰力矩,飞机向前飞行,飞机上升,飞机侧移,飞机绕x轴滚转,飞机转弯,飞机仰头,空间任意力系的简化结果分析,力螺旋不能进一步的合成为一个力或力偶。,在一般的情况下空间任意力系可合成为力螺旋。,空间任意力系的平衡。,空间任意力系的平衡方程,空间平行力系,空间平行力系的平衡方程,2. 空间约束的类型举例,止推轴承,3. 空间力系平衡问题举例,铅直桅杆AB受彼此互相垂直的两个水平力F1和F2的作用，并由张索CD维持平衡。已知尺寸l，力F1和F2，向D点简化的结果是力螺旋，试求D点的位置。,解：令BD=s,将力F1和F2向D点简化得主矢FR和主矩MD 在坐标轴x1，y1上的
8、投影：,FR/MD,涡轮发动机的涡轮叶片上受到的燃气压力可简化成作用在涡轮盘上的一个轴向力和一个力偶。图示中FO ， MO , 斜齿轮的压力角为，螺旋角为，节圆半径r及l1 , l2尺寸均已知。发动机的自重不计，试求输出端斜齿轮上所受的反作用力F 以及径向推力轴承O1和径向轴承O2 处的约束力。,沿各轴的分力为,解：建立坐标系O1xyz。,在斜齿轮上所受的压力F: 周向力Fy ，径向力Fx和轴向力Fz 。,水平传动轴上装有两个胶带轮C和D，半径分别是r1=0.4 m ， r2=0.2 m . 套在C 轮上的胶带是铅垂的，两边的拉力F1=3 400 N，F2=2 000 N，套在D轮上的胶带与铅
9、垂线成夹角q =30o，其拉力F3=2F4。求在传动轴匀速转动时，拉力F3和F4以及两个径向轴承处约束力的大小。,解：建立坐标系Oxyz，画出系统的受力图。,已知F3 =2F4，故利用以上方程可以解出所有未知量。,三轮小车自重=8kN，作用于E点，载荷F1=10kN，作用于C点。求小车静止时地面对车轮的约束力。,解：以小车为研究对象，主动力和约束反力组成空间平行力系。,在图中胶带的拉力 F2 = 2F1，曲柄上作用有铅垂力F = 2000 N。已知胶带轮的直径D=400mm，曲柄长R=300 mm，胶带1和胶带2与铅垂线间夹角分别为q和, q =30o,=60o，其它尺寸如图，求胶带拉力和轴承约束力。,解：以整个轴为研究对象。,又有 F2=2F1,平行力系中心,重心,重心,物体均质,重心与几何中心重合,重心,积分法,适用于几何形状规则的均质物体,解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段,求半径为R，顶角为2j 的均质圆弧的重心。,确定物体重心的方法,(2) 组合法,解：,求：该组合体的重心？,如图所示组合体由一半圆和一长方形所构成，已知,(3) 实验法,(b) 称重法,(a) 悬挂法,谢 谢,2010年9月21日,
