1、第三章砌体结构构件的承载力计算,3.1 砌体结构极限状态设计方法 3.2 受压构件 3.3 砌体结构局部受压 3.4 梁端友承处砌体局部受压的计算 3.5 刚性垫块下砌体的局部受压 3.6长度大于h0的垫梁下砌体局部受压 3.7 轴心受拉、受弯、受剪构件,3.1 砌体结构极限状态设计方法,结构可靠度：在规定的时间和条件下，工程结构完成预定功能的概率，是工程结构可靠性的概率度量。目的：将工程结构的作用效应与结构抗力之间建立一个平衡（经济安全）。1.直接经验阶段依靠工匠们代代相传的经验，认为不夸不塌就是安全可靠。2.安全系数阶段允许应力设计法：砌体视为各向同性的理想弹性体，采用弹性理论的允许应力设
2、计法：， 以凭经验判断。按上述公式计算的承载力远小于实际承载力（不经济）。,3.1.1 砌体结构可靠度设计方法的沿革,破坏强度设计方法：即极限荷载设计方法，考虑砌体材料破坏阶段的工作状态。（仍是凭经验的单一荷载系数度量结构安全度）,3.1.1 砌体结构可靠度设计方法的沿革,前苏联的极限荷载设计方法：即“三系数法”。对荷载和材料强度标准值分别采用了概率取值。但未考虑荷载效应和材料抗力的联合概率分布，属于半概率极限状态设计法。,3.以概率理论为基础设计的阶段将数学概念引入结构可靠度理论，考虑荷载效应和材料抗力的联合概率分布，定量分析结构的可靠度，控制失效概率。,3.1.2 我国砌体结构设计的发展,
3、1.第一阶段20世纪50年代至20世纪70年代，沿用前苏联的设计规范。2.第二阶段1973年11月至1989年底，国家基本建设委员会颁布的第一部砖石结构设计规范（GBJ3-73）,采用多系数分析、单一安全系数表达的半概率极限状态设计法。3.第三阶段1989年9月起至今，砌体结构设计规范（GBJ3-88） 砌体结构设计规范（GB50003-2001）,采用以概率理论为基础的极限状态设计方法。,3.1.3 概率理论为基础的极限状态设计法,砌体结构采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，以可靠指标度量结构构件的可靠度，采用分项系数的设计表达式进行计算。 0、基本概念功能函数仅与两个基本变量S、R有关
4、，且极限状态方程为线性方程为例，则其功能函数为：,按概率理论，可知结构的失效概率为：,当R、S为正态分布时，Z也为正态分布。平均值：标准值：现取,结构构件失效概率与可靠指标的关系,由公式 可得:,可靠度指标和失效概率在数值上一一对应，如下表所示：,3.1.3 概率理论为基础的极限状态设计法,1.承载力极限状态：（达到最大承载力或最大变形）即下列公式的最不利组合进行计算：按照上式计算结构构件，使其满足最大承载力以及最大变形的要求。,3.1.3 概率理论为基础的极限状态设计法,2.正常使用极限状态:按照承载力极限状态设计结构构件后，再按正常使用极限状态来验算构件正常使用或耐久性的某项要求（裂缝宽度
5、)，在一般情况下，正常使用极限状态可由相应的构造措施予以保证。有时也需要进行必要的倾覆和滑移等稳定性验算，公式如下：,砌体工程施工质量验收规范将砌体施工质量控制等级分为A、B、C三个等级，在结构设计中通常按B级考虑，即 f =1.6，当为C级时,取1.8，当为A级时，取1.5。砌体强度设计值以施工质量控制等级为B级、以毛截面计算、龄期为28d的各类砌体，确定出各类砌体的强度设计值，具体详见教材P57附表。,3.1.4 砌体强度设计值,各类砌体的强度标准值和设计值确定方法：,下述特殊情况下各类砌体强度设计值的调整系数a： 有吊车房屋砌体、跨度不小于9m的梁下烧结普通砖砌体、跨度不小于7.5m的梁
6、下烧结多孔砖、蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖砌体，混凝土和轻骨料混凝土砌块砌体，a0.9。对无筋砌体构件，其截面面积A0.3m2时，aA+0.7；对配筋砌体构件， A0.2m2时，aA+0.8；构件截面面积A以m2计。 当砌体用水泥砂浆砌筑时，对抗压强度设计值，a0.9；对抗拉、抗弯及抗剪强度设计值，a0.8；对配筋砌体构件，仅对砌体的强度设计值乘以调整系数a。 当施工质量控制等级为C级（配筋砌体不允许采用C级）时，a0.89； 当验算施工中房屋的构件时，a1.1；但由于施工阶段砂浆尚未硬化，砂浆强度可取为零。,返回,3.2 受压构件,将砌体看作匀质弹性体，按照材料力学方法计算，则受压边缘应力为：,
7、3.2.1 受压短柱的承载力分析,（3）随着偏心距的增大，在远离荷载的截面边缘，由受压逐步过渡到受拉。 （4）若偏心距再增大，受拉边将出现水平裂缝，已开裂截面退出工作，实际受压截面面积将减少，此时，受压区压应力的合力将与所施加的偏心压力保持平衡。,（1）无筋砌体承受轴心压力时，砌体截面的应力是均匀分布的，破坏时，截面所能承受的最大压应力即为砌体轴心抗压强度f。 （2）当轴向压力偏心距较小时，截面虽全部受压，但压应力分布不均匀，破坏将发生在压应力较大一侧，且破坏时该侧边缘的压应力比轴心抗压强度f略大。,砌体的实际受力特征非匀质弹性，致使上述两公式计算结果偏小，经过大量试验资料进行统计分析，砌体受
8、压的偏心影响系数采用下列公式计算：,3.2.1 受压短柱的承载力分析,3.2.2 轴心受压长柱的受力分析,长柱承受轴心压力时，由于某种因素会出现侧向变形，产生纵向弯曲破坏。砌体结构设计规范采用稳定系数考虑纵向弯曲的影响，轴心受压柱的稳定系数：, 构件的高厚比。矩形截面：=H0/h，T形截面：= H0/hT 只与砂浆强度有关的系数。当砂浆强度等级大于或等于M5时，=0.001 5；当等于M2.5时，=0.002 ；当砂浆强度f2=0时，=0.009。,3.2.3 偏心受压长柱的受力分析,长柱承受偏心压力时，柱子中部截面的轴向偏心距比初始状态大，产生了附加偏心距，砌体结构设计规范采用附加偏心距法，
9、即受压长柱考虑纵向弯曲和偏心距的影响系数：,轴心受压即e=0,=0 ，,3.2.2 受压构件承载力计算的基本公式,砌体受压构件的承载力计算公式：NfA 式中： 高厚比和偏心距e对受压构件承载力的影响系数，可根据砂浆强度等级、砌体高厚比 及相对偏心距e/h（或e/hT）查教材附表3-1、3-2、3-3，或按照计算公式得到。 f -砌体的抗压强度设计值，按教材附表2-42-9选用，并考虑调整系数a。,公式中参数的计算,e轴向力的偏心距； h矩形截面：偏心方向的边长；形截面：h=ht=3.5i； 0轴心受压构件的稳定系数；,0轴压构件稳定系数 构件高厚比 与砂浆强度等级有关的系数 当砂浆强度等级大于
10、或等于M5时，等于0.0015；当砂浆强度等级等于M2.5时，等于0.002；当砂浆强度等级等于0时，等于0.009 。,公式中参数 0的计算,构件高厚比 不同砌体的高厚比修正系数 H0受压构件计算高度 h矩形截面：偏心方向的边长 hT形截面：h=hT=3.5i,公式中参数的计算,高厚比修正系数,（1）砌体规范规定，在查表求时，应先对构件高厚比乘以调整系数，以考虑砌体类型对受压构件承载力的影响。 （2）对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于另一方向的边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边长方向进行轴心受压承载力验算。 （3）构件应满足轴向力偏心矩e0.6y限值的要求，当超过此规定限值
11、时，可采取修改截面尺寸的方法。（偏心距过大会使截面受拉边出现过大的水平裂缝，构件的承载力明显下降）,公式计算时应注意下列问题,【例1】截面为490mm370mm的砖柱，采用强度等级为MU10的烧结普通砖及M5混合砂浆砌筑，柱计算高度H0=5m，柱顶承受轴心压力设计值为140kN，试验算其承载力。【解】 方法一 （1）考虑砖柱自重后，柱底截面所承受轴心压力最大，故应对该截面进行验算。当砖砌体密度为18kN/m3时，柱底截面的轴向力设计值N=140+GGK=140+1.2*0.49*0.37*5*18=159.58kN,3.2.3 例题分析,（2）求柱的承载力MU10烧结普通砖和M5混合砂浆砌体抗
12、压强度设计值查附表得：f=1.5N/mm2，截面面积A=0.490.37=0.18m2 0.3m2，则砌体抗压强度设计值应乘以调整系数a=A+0.7=0.18+0.7=0.88由=H0/h=13.5及e/h=0，查附表得影响系数 =0.783。则柱的承载力：afA=187.38kN159.58kN满足要求。,所以，柱底截面安全。,方法二: 采用相应公式计算。,【例2】已知一矩形截面偏心受压柱，截面为490mm620mm，采用强度等级为MU10烧结普通砖及M5混合砂浆，柱的计算高度H0=5m，该柱承受轴向力设计值N=240kN，沿长边方向作用的弯矩设计值M=26kNm，试验算其承载力。 【解】1
13、. 验算长边方向的承载力 （1） 计算偏心距,MU10烧结普通砖及M5混合砂浆，查得,（2） 承载力验算MU10砖及M5混合砂浆砌体抗压强度设计值查附表得： f=1.5N/mm2截面面积A=0.490.62=0.3038m20.3m2，a=1.0。由=8.06 及 e/h=0.174，查附表得：=0.538。则得柱的承载力afA=245.17kN240kN满足要求。2. 验算柱短边方向轴心受压承载力查附表得：=0.865。则柱的承载力：N=afA=394.18kN240kN满足要求。,【例3】某单层单跨无吊车工业厂房，其窗间墙带壁柱的截面如图所示，墙的计算高度H0=10.5m，采用强度等级为M
14、U10烧结普通砖及M5水泥砂浆砌筑，施工质量控制B级。该柱柱底截面承受轴向力设计值N=320kN，弯矩设计值M=51kNm，偏心压力偏向截面肋部一侧，试验算窗间墙的承载力。【解】1.计算截面几何特征值截面面积A=20.24+0.490.5=0.725mm2形心至截面边缘的距离y1=(2*0.24*0.12+0.5*0.49*0.49)/0.725=245mmy2=740-245=495mm,惯性矩: I=2403*2000/12+240*2000*1252+490*5003/12+490*500*2452=296108mm4回转半径:T形截面折算厚度:hT=3.5i=3.5202=707mm
15、2.计算偏心距e=M/N=159mme/y2=0.320.6,3.承载力计算MU10烧结普通砖与M5水泥砂浆砌体抗压强度设计值，查附表得：f=1.5N/mm2根据规定，施工质量控制为B级，强度不予调整，但水泥砂浆应乘以a=0.9。由=H0/h=14.85，e/h=0.225，查附表得影响系数： =0.352，则得窗间墙承载力：af A=344.52kN320kN满足要求。,3.2.4 思考题,1 某截面为490490mm的砖柱，柱计算高度5m，采用强度等级为MU10的烧结普通砖及M5的水泥砂浆砌筑，柱底承受轴向压力设计值为N180kN，结构安全等级为二级，施工质量控制等级为B级(假如C级？)。
16、试验算该柱底截面是否安全。 2 一偏心受压柱，截面尺寸为490620mm，柱计算高度 4.8m，采用强度等级为MU10蒸压灰砂砖及M2.5混合砂浆砌筑，柱底承受轴向压力设计值为N200kN，弯矩设计值M24kN.m（沿长边方向），结构的安全等级为一级，施工质量控制等极为B级。试验算该柱底截面是否安全。 3 带壁柱窗间墙，采用MU10烧结粘土砖、M5的水泥砂浆砌筑，计算高度 5m，柱底承受轴向力设计值为N150kN，弯矩设计值为M30kN.m，施工质量控制等级为B级，偏心压力偏向于带壁柱一侧，试验算截面是否安全？,3.3 砌体结构局部受压,压力仅仅作用在砌体部分面积上的受力状态称为局部受压。依据
17、压力是否均匀，分为局部均匀受压（支承墙或柱的基础顶面）和局部不均匀受压（支承钢筋混凝土梁的墙或柱的支承面）。,3.3.1 砌体局部受压的特点,1、砌体局部受压的破坏形态 （1） 纵向裂缝发展而破坏 当砌体的截面面积 A 与局部受压面积 Al的比值较小时，在垫板下 1 或 2皮砖以下的砌体内产生第一批纵向裂缝，随着压力的增大，纵向裂缝逐渐向上和向下发展，如图（a）所示。 （2） 劈裂破坏 当砌体的截面面积 A与局部受压面积 Al的比值相当大时，在局部压力作用下，砌体产生数量少但较集 中的纵向裂缝，如图(b)所示。,（3） 局部受压面积处破坏 当砌体的强度较低，所支承的墙梁的高跨比较大时，有可能发
18、生梁端支承处砌体局部被压碎而破坏,2、局部受压对砌体抗压强度的影响试验结果表明：在局部压力作用下，其抗压强度高于砌体的轴心抗压强度设计值 f 。原因：a)局压下砌体横向变形受周围砌体约束“套箍效应”b)周围一定范围砌体协同局压砌体工作 局压力扩散 使局部受压部分的砌体处于双向或三向受压状态。处理：为考虑“套箍效应”和局压力扩散的作用，引入局压强度提高系数（即以f代替f）。,3.3.2 砌体局部均匀受压的计算,NlfAlf 砌体的抗压强度设计值； 砌体局部抗压强度提高系数，与局压砌体的计算面积及局压砌体所处位置有关；值限值： 四面约束2.5， 三面约束2.0，二面约束1.5， 一面约束1.25。
19、A0影响局压强度的计算面积，按图3-1确定。,图3-1影响局部抗压强度的面积A0,3.4 梁端支承处砌体局部受压的计算,如图3-2所示，当梁端支承处砌体局部受压时，其压应力的分布是不均匀的。同时，由于梁的挠曲变形和支承处砌体的压缩变形影响，梁端支承长度由实际支承长度a变为长度较小的有效支承长度a0。,3.4.1 梁端有效支承长度,砌体结构设计规范 建议：,hc梁的截面高度 f 砌体的抗压强度设计值,图3-2梁端局部受压,3.4.2梁端支承处砌体局部受压承载力计算,1. 上部荷载对砌体局部抗压的影响局压面上除Nl外，还有上部荷载N0作用，但由于梁端底部砌体产生压缩变形，梁顶部与砌体脱开形成水平裂
20、缝产生“卸荷内拱”，使局部受压面积上的荷载减少，因此，应对N0适当折减，引入上部荷载折减系数。,当 A0/Al 3时取=0,2. 梁端支承处砌体局部受压承载力计算公式：N0NlfAl N0局压面内上部轴向力设计值，N00 Al，0取上部墙体内平均压应力设计值； Nl梁端支承压力设计值； 底部压应力图形的完整系数， 一般取0.7 (过梁、墙梁取1.0)； Al局部受压面积，Ala0b，b为梁宽； 上部荷载折减系数；,3.4.2梁端支承处砌体局部受压承载力计算,【例4】试验算房屋处纵墙上梁端支承处砌体局部受压承载力。已知梁截面为200mm400mm，支承长度为240mm，梁端承受的支承压力设计值N
21、l=80kN，上部荷载产生的轴向力设计值Nu=260kN，窗间墙截面为1300mm370mm，采用MU10烧结普通砖及M5混合砂浆砌筑。,例题分析,【解】窗间墙截面面积A=1.30.37=0.48m20.3m2，查附表得：砌体抗压强度设计值f=1.5N/mm2。有效支承长度： 局部受压面积：局部受压计算面积：则： 取上部荷载折减系数=0，可不 考虑上部荷载的影响。局部抗压强度提高系数：梁底压力图形完整系数=0.7。局部受压承载力按下式验算：不满足要求,3.5 刚性垫块下砌体的局部受压,3.5.1 刚性垫块,垫块作用：扩大梁端支承面积，使梁端压力较均匀地传到砌体截面上，增加局部受压承载力。垫块构
22、造：垫块高度tb：180mm垫块宽度bb：自梁边挑出不大于tb 垫块长度ab：壁柱上垫块伸入翼墙：120mm,3.5.2 梁端有效支承长度,当梁端设有刚性垫块时，梁端有效支承长度 a0 考虑刚性垫块的影响，垫块上N1的作用点的位置可取0.4a0， a0按下式计算：,刚性垫块的影响系数1,N0+Nl1fAb N00AbAbabbb 式中 ：N0垫块面积Ab内上部轴向力设计值；垫块上N0及Nl 合力的影响系数，采用表3-13-3中 3时的值； 1 垫块外砌体面积的有利影响系数，取10.8，但不小于1.0；为局部抗压强度提高系数，以Ab代Al计算；ab、bb垫块伸入墙内的长度和宽度；Ab垫块面积。,
23、3.5.3 垫块下砌体局部受压承载力计算公式,【例5】为了保证【例4】中砌体的局部受压承载力，现设置预制混凝土垫块，tb=180mm,ab=240mm，自梁边算起的垫块挑出长度为150mmtb，其尺寸符合刚性垫块的要求。,例题分析,垫块面积：Ab=abbb=240500=120000mm2A0边长：2h+bb = 1240mm,不超过窗间墙实际宽度，所以，局部受压计算面积：A0=h(2h+bb)= 458800mm2局部抗压强度调整系数：则得垫块外砌体面积的有利影响系数 1=0.8=0.81.59=1.271。上部荷载在窗间墙上产生的平均压应力的设计值垫块面积Ab的上部轴向力设计值：N0=0A
24、b=64.8kN,梁在梁垫上表面的有效支承长度a0及Nl作用点计算 0/f=0.36 查表得1=5.94 e1=120-0.4a0=81.2mm由e/h=0.187和3查表3-1，得=0.716。垫块下砌体局部受压承载力按下式验算：1fAb=162.388kNN0+Nl=144.8kN 满足要求,当梁端部支承处的砖墙上设有连续的钢筋混凝土圈梁，该圈梁即为垫梁，梁上荷载将通过垫梁分散到一定宽度的墙上去。为简化计算，此时垫梁下竖向压应力近似按三角形分布，代替实际曲线分布应力图形，折算的应力分布长度取为s= h0，如图所示。,3.6长度大于h0的垫梁下砌体局部受压,梁下设有长度大于h0的垫梁时，砌体
25、局部受压承载力应按下式计算：,3.6长度大于h0的垫梁下砌体局部受压,其中：,Eb、Ib垫梁的弹性模量和截面惯性矩；bb、h0垫梁的宽度和折算高度；E、h 砌体的弹性模量和墙厚；2 垫梁底面压应力分布系数，荷载沿墙厚均匀分布时，取为1.0，不均匀时，取为0.8。 支承在垫梁上的梁端有效支承长度近似按 计算。,【例6】假如将【例5】中刚性垫块改为设置钢筋混凝土垫梁。取垫梁截面尺寸为240mm240mm，混凝土为C20，其弹性模量Eb=25.5kN/mm2，砌体弹性模量E=1600f=2.4kN/mm2。垫梁折算高度：垫梁下局部压应力分布范围s=h0=3.14399 =1253mm1300mm，符
26、合垫梁受力分布要求。因梁支承端存在转角，荷载沿墙厚方向非均匀分布2=0.8。2.42f bbh0=275.097kNN0+Nl=81.2+80=161.2kN满足要求。,例题分析,3.7 轴心受拉、受弯、受剪构件,无筋砌体轴心受拉构件承载力应按下式计算NtftA 式中：Nt轴心拉力设计值；ft砌体轴心抗拉强度设计值，按表2-10采用； A受拉截面面积。,3.7.1 轴向受拉构件的计算,【例7】有一圆形砖砌浅水池，壁厚370mm，采用MU10烧结普通砖及M10水泥砂浆砌筑，池壁内承受环行拉力设计值Nt=53kN/m，试验算池壁的受拉承载力。 【解】由表2-10，当砂浆为M10时，查得沿齿缝截面的
27、轴心抗拉强度设计值为0.19N/mm2，因水泥砂浆砌筑，应乘以调整系数：a=0.8，故ft=0.80.19=0.15N/mm2。取1m高池壁计算，由式 NtftA ftA=55.5kNNt=53kN满足要求,譬如过梁、挡土墙等属于受弯构件，在弯矩作用下砌体可能沿通缝或齿缝截面弯曲受拉而破坏，应进行受弯承载力计算。此外，支座处还存在较大的剪力，还应对支座进行抗剪计算。（1） 无筋砌体受弯构件的承载力应按下式计算MftmW ftm砌体弯曲抗拉强度设计值，查表2-10.W截面抵抗距，矩形截面W=bh2/6.（2） 无筋砌体受弯构件的受剪承载力应按下式计算Vfv0bz fv0砌体抗剪设计值，查表2-1
28、0。Z内力臂，z=I/S，矩形截面时，z=2h/3。,3.7.2 受弯构件的计算,【例8】一矩形砖砌浅水池，壁高H=1.4m，采用MU10烧结普通砖及M10水泥砂浆砌筑，壁厚h=490mm，若不考虑池壁自重产生的垂直压力的影响，试验算池壁承载力。,例题分析,【解】池壁如固定在底板上的悬臂板一样受力，在竖直方向切取1m宽度竖向板带。则此板带按承受三角形水压力，上端自由，下端固定的悬臂梁计算。,（1） 受弯承载力池壁底端的弯矩：M=1/6*10*1.43=6.4kNm截面抵抗矩：W=4.002107mm3由表2-10查得，砌体沿通缝破坏弯曲抗拉强度设计值ftm=0.17N/mm2，因采用水泥砂浆，
29、应乘以调整系数a=0.8,故ftm=0.80.17=0.136N/mm2。按式：ftmW=5.4kNmM=6.4kNm受弯承载力不满足要求，应增大池底截面的厚度。 （2） 受剪承载力池壁底端的剪力： V=13.72kN,截面内力臂z=2h/3=327mm由表2-10查得砌体抗剪强度设计值fv=0.8*0.17=0.136N/mm2按式Vfvbz 计算fvbz=44.472kNV=13.72kN受剪承载力满足要求,沿通缝或沿阶梯形截面破坏时的受剪构件的承载力应按下式计算：V(fv0+0)A 当G=1.2 =0.26-0.0820/f当G=1.35 =0.23-0.0650/f fv0 砌体抗剪强
30、度，查表2-10。 修正系数，G=1.2 时，砖砌体取0.6，混凝土砌块取 0.64，G=1.35 时，砖砌体取0.64，混凝土砌块取 0.66 0/f 轴压比，不应大于0.8。,3.7.3 受剪构件的计算,【例9】试验算拱支座截面的受剪承载力。已知拱式过梁在拱支座处的水平推力设计值为15kN，受剪截面积A=370mm490mm，作用在1-1截面上的垂直压力设计值N=25kN，墙体采用MU10烧结普通砖及M2.5混合砂浆砌筑。,【解】由表2-10查得fv=0.08N/mm2， 查表2-4得f=1.3N/mm2。 A=0.1813m20.3m2 ，a=0.7+A =0.8813，则得： fv=a0.08=0.071N/mm2 f=a1.3=1.146N/mm2 0=25/370/0.49=0.138N/mm2,因为所有内力均以恒载为主，故取G=1.35，Q=1.0的组合为最不利。0/f=0.120因G=1.35=0.23-0.650/f=0.152修正系数=0.64(G=1.35砖砌体)所以=0.640.152=0.097由式（14.17）(fv+0)A=15.30kN15kN,
