1、第四章 土的压缩性和 地基的沉降计算,由于土是三相材料,在上部荷载作用下必然发生变形,变形的大小除与荷载的分布有关外,还与土层本身的压缩性有关。 地基基础的沉降,特别是差异沉降必然在上部结构(超静定结构)中产生附加应力,影响建筑物的安全。因此,进行地基设计时,必须计算上部荷载作用下的地基沉降,以便使沉降控制在允许范围之内。本章主要讲土的压缩性及压缩指标的测定方法,地基沉降的计算法,沉降与时间的关系。,4-1 土的应力应变关系,一、概述 (一)土的变形机理与特点,接触点变形 挠曲(弹性) 接触点破 颗粒滑动 颗粒错动(转动)(弹性) 断裂(塑性) 碎(塑性) (伴剪切) (伴剪胀),结合水膜变形
2、(与时间有关) 孔隙流体的渗透变形(弹性),图4-1 土的变形机理,变形机理:,变形特点:非线性、非弹性(弹塑性)、剪胀(剪缩)性、与时间有关(蠕变)等。,(二)土在三轴试验中的应力应变关系,1. 三轴试验介绍 三轴压缩试验,亦称三轴剪切试验,是测定土的应力应变关系和强度的一种常用室内试验方法。所用试验仪器如右图所示。,试验时将土切成直径为38-50mm,高为75-100mm的圆柱体,用簿橡皮膜套起来,装到密封的压力室中。 先向压力室内注水,给试件施加2 = 3的周压力,并使它在试验过程中保持不变;然后通过传力杆对试件顶面分级施加竖向应力1,即偏差应力1- 3,同时测量每级压力作用下的竖向变形
3、,计算相应的应变1,得到(1 - 3) - 1应力应变关系曲线。,三轴试验有三种类型,即固结排水试验(简称CD试验,排水试验),固结不排水试验(简称CU试验),不固结不排水试验(简称UU试验,不排水试验)。所谓固结,就是在施加周围压力2 = 3时打开排水阀门,让土样充分排水,直至变形稳定。所谓排水就是在施加竖向应力1 = 1- 3时,打开排水阀门,并且加载速度要慢,保证在加载过程中不产生超静孔隙水压力。,2. 试验结果及特点,1- 3 1- 3,400 密砂,300 (1- 3) - 1,200 松砂 v - 1,3=100,1,1 v - 1,(a) 与围压3的关系 (b) 与土的密度关系,
4、1- 3 1,400 300,200,1=100,1,t,1p,(c) 有残余应变 (d) 粘土有蠕变性,图4-2 土的应力应变关系特点,v,3. 土的应力应变关系数学模型,1- 3 1- 3 1- 3,d = de+dp,z,1- 3= 1/(a+b1),1,1,1, e, p,(a) 完全弹塑性 (b) 非线弹性 (c) 弹塑性 (d) 流变模型,图4-3 各种土的应力应变关系数学模型,二、侧限应力状态下的应力应变 关系,(一)侧限压缩试验 也称固结试验。一般适用于粘性土。砂土因无法取得原状试样和压缩性小而难以作侧限压缩试验。 1. 侧限压缩试验简介 用金属环刀(内径6080mm,高20m
5、m)从原状土样切取试件,将试件连同环刀装入侧限压缩仪(固结仪)的护环内。如下页图4-4(教材P112页图4.2.1)所示。,应力状态: x = y = 0,即: x = y = K0 z 2. 压缩曲线的获取 如右下图所示。Vs0 = Vs = Vs = Vs0 ,即:,土 样,图4-4 压缩试验简图,图4-5 压缩试验中土样孔隙比的变化,要更换!,(参考教材 P112页图4.2.1),e = e0 - (1+e0) (4-1) 这样,只要测得土样在各级压力p作用下的稳定压缩量s后,就可以按上式计算出相应的孔隙比e,从而绘制土的压缩曲线。,p p5,p1,p3,t,t,p,e,图4-6 侧限压
6、缩试验曲线,(b) 变形时间曲线 (c) 压缩曲线,e,(a) 载荷时间曲线,p1 p3 p5,How to determine it?,3. 侧限压缩与三轴压缩应力应变关系比较,p 1- 3 1- 3,三轴 2 - v, - 1,z 1,e0 / (1+e0),(a) 侧限压缩刚度越来越大 (b) 三轴应力应变曲线随围压而变化 (c) 三轴压缩可能出现剪胀,图4-7 侧限压缩与三轴压缩应力应变曲线比较,1,v,对侧限应力应变关系曲线与三轴应力应变关系曲线比较可以发现: 侧限应力应变曲线唯一,p无限增长,但以e0 /(1+ e0)为渐近线;三轴应力应变曲线随围压变化而变化; 侧限压缩时土体的刚
7、度(压缩模量)越来越大,也就是密度越来越大;三轴压缩时变形模量却在越来越小; 侧限压缩时v = z,土样总在压缩,无体胀可能;密砂在三轴压缩时却很容易出现体胀。,(二)e - p曲线及有关压缩性指标,1. 侧限压缩系数a 如图4-8(参考教材P114页图4.2.4)所示,e - p曲线的割线斜率的绝对值tan就是侧限压缩系数a,即:a tan(4-2),图4-8 压缩系数a的确定,-,侧限压缩系数a反映了曲线的陡缓,表示单位压力增量所导致的孔隙比的减小压缩性,并且不是常数。为了便于比较,通常采用压力由p1 = 100kPa增加到p2 = 200kPa时的压缩系数a1-2来评定土的压缩性高低。
8、a1-2 0.1MPa-1 低压缩性 0.1a1-2 0.5MPa-1 中压缩性土 a1-2 0.5MPa-1 高压缩性土,2. 体积压缩系数mv3. 侧限压缩模量Es Es = p /z = (1+ e1) / a = 1 / mv (4-4) 通常按以下方法判断土的压缩性高低:Es 4MPa 高压缩性土4 Es 20MPa 中压缩性土Es 20MPa 低压缩性土,(教材P115页(3),(4-3),4. 变形模量E 它相当于弹性理论中的弹性模量,即土样在无侧限条件下的应力增量与应变增量之比,也就是单轴压缩时的应力与应变之比。 如前所述,由于土的变形中含有不可恢复的非弹性变形,加载与卸载时的
9、模量E不等等原故,在土力学中不称弹性模量而叫变形模量。,(教材P119页最后一句话),5. 变形模量E与压缩模量Es的关系 若x、y 0,那么: 对于一般应力状态:z=z /E- (x+y)/E 对于侧限状态: x = y = K0z = z z = ( )z故 E = ( ) z / z = ( )Es = Es (4-5) 因为 Es 即:侧限时土的刚度大于无侧限时土的刚度。,(教材P120页5. ),(三)elg p曲线及其相应的压缩性指标,1. e lg p曲线的特点 如图4-9(教材P115页图4.2.5)所示,土的半对数压缩曲线的后段有很长的一段是近似的直线。Cc = -e / (
10、lgp)= (e1- e2) /(lg p2- lg p1)= -e / lg(p2 /p1) (4-6),图4-9 土的elg p曲线及压缩指数,e,Cc,Ce,lg p,该直线的斜率的绝对值 就称为土的压缩指数Cc 。,压缩指数Cc表示压力变化一个对数周期(10倍)所引起的孔隙比的变化,与压缩系数 a 一样,压缩指数 Cc 越大,土的压缩性越高。低压缩性土的 Cc 值一般小于0.2,高压缩性土的 Cc 值一般大于0.4。 在卸载再加载曲线上,卸载段和再加载段的平均斜率称为土的再压缩指数或回弹指数Ce。对粘土来讲,Ce (1/5 1/10)Cc,2. 原状土的现场压缩曲线和室内压缩曲线 我们
11、通常得到的均为室内压缩曲线 从现场取来的试样,有卸载和扰动问题,原状土在原位现场受压有一个压缩曲线,它是客观存在的,但我们却无法直接得到。,abc 原位压缩曲线;bgb 取样回弹曲线;bgc 室内压缩曲线,图4-10 原位压缩曲线和再压缩曲线,h ,a,b,c,g,b,p,pc,lgp,e,e,3. 用e-log p曲线确定先期固结压力pc(卡萨格兰德,Casagrande 法)(教材p143,4.4.3节) 如下图(教材P143页图4.4.4)所示。,图4-11 Casagrande图解法确定pc,(1) 找出最大曲率点(即曲率半径最小的点)A; (2) 过A点作水平线A1和切线A2; (3
12、) 作1A2的角平分线A3; (4) 将末尾直线段向上延长交A3线于B点。B点所对应的p为先期固结压力pc 。,4. 沉积土层按先期固结压力的分类(教材p143,4.4.2节) 从取样现场确定试样现在的自重应力 p1 = i hi (i ) 根据 p1 与 pc 的关系可将天然土体分为以下三种类型:如果 pc = p1,称为正常固结土;如果pc p1,称为超固结土;如果pc p1,称为欠固结土。 正常固结土是容易理解的。 超固结土层是在历史上固结稳定后又受到过覆盖土层的剥蚀、冰川的融化、地下水位的上升等原因,使长期存在于土层中的竖向有效应力减小后形成的。,欠固结土就是土层在目前的自重应力作用下
13、尚未完成固结。 pc与p1之比称为超固结比(Over Consolidation Ratio),用OCR表示,即OCR = pc:p1,其值越大表示超固结作用越大。相应的 OCR = 1.0 的土就是正常固结土,OCR 1.0的土就是超固结土,而OCR 1.0的土就是欠固结土。 5. 现场初始压缩曲线的推求(教材p144,4.4.3节) 现场初始压缩曲线既不知道,也不易测量,但可以用Casagrande方法近似推求:,图4-12 正常固结土的原始压缩曲线推求,1) 正常固结土 如右图(教材P144图4.4.5)所示。 假设条件:10 取样过程中无回弹, eo代表现场原位( p1)孔隙比;20
14、e = 0.42eo时,试样不受扰动(试验结果的总结)。, 方法:10 根据试验曲线,用卡萨格兰德方法找到先期固结压力pc;20 确定原位状态点b( p1 = pc ,eo) ;30 在试验曲线上找到纵坐标e = 0.42eo的点c ;40 连接b、c两点即得原位压缩曲线bc,其斜率就是土的原位压缩指数Cc。,2) 超固结土 如右图 (教材P144图4.4.6) 所示。 假设条件:10 取样过程中无回弹, eo代表现场原位( p1)孔隙比;20 e = 0.42eo时,试样不受扰动(试验结果的总结);30 再压缩指数Ce为常数。,图4-13 超固结土的原始压缩曲线推求, 方法:10 用卡萨格兰
15、德法从室内试验曲线上找到先期固结压力pc;20 确定原位状态点b1( p1= h ,eo) ;30 从b1点作斜率为Ce的直线交垂线 p = pc于b点;40 在室内试验曲线上找到纵坐标e = 0.42eo的点c ;50 连接b、c两点得直线bc。,b1b为现场原状土的再压缩曲线,bc为现场原状土的压缩曲线,b1bc可以称为现场原位土的压缩特性曲线。3) 欠固结土 近似按正常固结土的方法求原始压缩曲线。,4-2 基础的最终沉降量计算单向压缩的分层综合法,最终沉降量:地基土层在建筑物荷载作用下,不断的产生压缩,直至压缩完全稳定后地基表面的沉降量称为地基的最终沉降量。,S,S,t,图4-14 地基
16、沉降随时间的变化,(教材p124页4.3节),一、分层综合法计算的基本原理,1. 基本假设(1) 基底压力 (2) 附加应力 (3) 地基土变形 线性分布(材力方法) 均匀线弹性理论 侧限试验资料(非线性)足见是一个半经验方法,矛盾,2. 计算原理(1) 对于第i层土进行压缩试验,确定有关压缩性指标压前应力:p1i = (c(i-1)+ ci)/2 e-p曲线 e1附加应力: pi = (z(i-1) + zi)/2;压后应力:p2i = p1i + pi e-p曲线 e2,+,+,(2) 计算该层土的沉降量 给出e - p曲线: (4-7) 给出a: (4-8) 给出Es: (4-9) 给出
17、Cc: (4-10)(3) 计算总的变形 S = (Si ),二、用e - p曲线计算沉降的步骤,适用于:小面积基础且施工速度快,即不计基坑开挖中地基的回弹。 原理是用 p中D部分荷载来充当原开挖土的自重,因而地基中自重应力分布不变,产生附加应力的荷载变成了p 0D。,p-D,c z,图4-15 e - p曲线计算沉降原理,(一)计算步骤,1. 确定计算点:基底中心点; 2. 对地基进行分层,原则是:(1)天然土层变化处 及e - p曲线的变化;(2)地下水位线;(3)每层厚度Hi 0.4b,且不大于4m; 3. 从天然地面开始计算(有效)自重应力分布c; 4. 用p 0D做为基底附加压力(即
18、引起沉降的压力),用第三章的知识求地基中的附加应力z ;,5. 确定沉降计算的下限深度(地基受压层深度) zn :(1)应力比法:一般粘土: z = 0.2c;软粘土:z = 0.1c;(2)应变比法(规范):zn之上厚度为zn 的土层的沉降Sn0.025(si);zn的取值见下表4-1 (教材P137页表4.3.11);(3)经验公式:zn = b2.5 - 0.4lnb (规范) ;(4)不可压缩层(规范) 。,表4-1 计算厚度zn的确定 m,6. 计算各分层的沉降: 7. 计算总沉降: S = (Si)为了简化计算,地基基础规范引入了平均附加应力系数 和沉降计算经验系数s,并建议用S
19、= s S = s可查教材p130表4.3.6,s可查教材p130表4.3.5。 (二)例题 教材P126例题4-1, P128例题4-2, P138例题4-3。,三、用e lg p曲线计算沉降量 (考虑应力历史的影响,使 用现场原始压缩曲线),(一)正常固结土 正常固结土的沉降可以根据图4-16所示的原始压缩曲线确定的压缩指数Cc计算。,e,e0,e1i = e0i,e Cci,e2,p1 = pc p2 log p,图4-16 正常固结土层的e-log p曲线,教材P145页4.4.5节,对于第i层土 p1i = (c(i-1) + ci)/2; pi = (z(i-1) + zi)/2;
20、 p2i = p1i + pi = (c(i-1) + ci)/2 + (z(i-1) + zi)/2(4-11) (4-12) S = (Si) = (4-13),(二)超固结土p1i = ci pci,超固结土的沉降计算需要同时用到由原始压缩曲线确定的压缩指数Cc和原始再压缩曲线确定的回弹指数Ce。如图4-17所示。,(a),如图4-17 超固结的某土层的e-log p曲线,(b),p2,p2,1. 当p2i = p1i +pi = ci + zi pci , or pi pci - p1i ei = - Ceilog ( p2i /p1i) (4-14) 2. 当p2i pci , or
21、 pi pci - p1i ei =ei+ei = - Ceilog ( pci /p1i) - Ccilog ( p2i /pci) (4-15),(三)欠固结土,欠固结土的沉降包括地基附加应力所引起的沉降和尚未完成的自重固结沉降。其计算与正常固结土类似,如右图所示。(4-16),e,pc p1- pc p,e0,e,e,log p,pc p1,图4-18 欠固结土的e-log p曲线,四、考虑地基回弹的沉降量计算(正常固结土,e - logp曲线),适用于:大面积基础且施工时间长,即回弹充分。 大面积深基坑地基土的e-log p曲线如下页的图4-19所示,沉降计算如下页的图4-20所示。,
22、e,e0,e0,Ce,Cc,z,log p,p1= c p0 = c p2= z+ c,p,D,开挖后的自重应力,c,原自重应力,c,c = c- z,z,开挖,作用,z,建筑,物载荷,p的作用,图4-19 大面积深基坑地基土的e-log p曲线,图4-20 大面积深基坑的地基沉降计算,计算步骤: 1. 自原地面起画出天然状态下的自重应力分布c(有效); 2. 开挖:相当于在基底施加了一个向上的局部荷载D,计算D引起的附加应力z,则开挖后而导致的地基内新的自重应力c = c - z 3. 建筑物建成,施加了基底压力p,计算p引起的附加应力z(以p计算,因为基底现在的自重应力c = 0) 4.
23、(4-17),注意: (1)计算类似于超固结土,原先的自重应力c相当于先期固结应力pc; (2)所用eo为原来天然状态的eo,而不是回弹后的,与超固结土不同; (3)注意沉降量是从开始建设时的地基表面算起的。,五、关于基础沉降的几个问题,(一)粘性土的初始沉降(瞬时沉降)、固结沉降与次固结沉降(教材P156-157页) 分层综合法是目前广泛采用的沉降计算方法,也是规范中规定采用的方法。但是,根据对粘性土地基在局部荷载作用下的实际沉降观察与分析,知道粘性土地基的沉降S 包括机理不同的三部分沉降所组成,即:,S = Sd + Sc + Ss (4-18) Sd 初始沉降(瞬时沉降):地基受载后立即
24、发生的沉降。由于土体实际上是非侧限的,因此在土体中就会产生剪应变,由剪应变引起的沉降就是初始沉降(对于饱和土体来讲); Sc 固结沉降(主固结沉降):由土中超静孔隙水压力逐渐转化为有效应力而发生的变形; Ss 次固结沉降(蠕变沉降):土骨架蠕变(Creep)引起的沉降。主要决定于土的粘滞性,对一般粘性土而言,此项很小,可以忽略。 规范规定的分层综合法中的修正系数s已经考虑了瞬时沉降。,(二)分层综合法的评述,1. 基本假设(1) 基底压力按直线分布(b及p较小);(2) 用均匀线弹性理论计算附加应力z;(3) 土的变形参数用侧限压缩试验成果;(4) 不计初始沉降和次固结沉降。 2. 优点(1)
25、 可计算分层地基(地下水上、下)的沉降;(2) 可计算不同基础(条、矩等)及不同荷载(均、梯、水平等)下的沉降;(3) 计算用指标较易确定 压缩试验;(4) 经过了几十年应用,经验较多,只要适当修正。,3. 精度问题 表4-2 几个工程的计算沉降量与实测量的比较,很明显,传统分层综合法计算的沉降量与实测值有 较大的差距。,原因?(1)采用的基底中心点的应力是最大的;(2)采用了一维压缩指标;(3)土样的扰动;(4)土质不均匀;等。 解决办法:引入修正系数s ,即实际预估沉降S实 = s S。s可按表4-3(教材P130页表4.3.5)查出。 表4-3 沉降计算修正系数s,注: 为变形计算深度范
26、围内压缩模量的当量值,,*,(三)e-p曲线与e-lg p曲线计算沉降的比较,(四)砂层沉降量的计算,1. s 绝对值不大,施工中完成(快);要取样不受干扰极难 2. Es值难以在室内确立Es随深度增加关于沉降类型和沉降允许值等在基础工程部分讲述。,现场测试:触探、旁压,作业: 习题4-15,16,17,18,19,23,4-3 饱和土体渗流固结理论,上节所讲的变形是指固结终了时土体的最终变形。在工程设计中,除了要知道S外,还要知道变形随时间的关系;另外,在稳定分析时,需要知道土体中的孔隙水压力有多大,这两个问题都依赖于土体的渗流固结理论。,教材p146页4-5节,一、一维渗流固结问题(Ter
27、zaghi, 1925),如下图(教材P150页图4.5.3)所示,在厚度为H的饱和土层上面施加无限宽广的荷载p0后,土层中的孔隙水压力,有效应力以及土层的沉降将发生如下变化。,图4-21 一维渗流固结过程,t = 0,u = p0, = 0,孔压分布abce,沉降S = 0; 0 t ,u = p0 - ,孔压分布ade,S = St; t ,u = 0, = p0,孔压分布ae,S = S 此变化过程称为渗流固结。因为变形和渗流只发生在一个方向,故称一维渗流固结。,二、一维固结微分方程的建立 (一)基本假设,1. 土层均匀、饱和、各向同性; 2. 土颗粒和水本身不可压缩,土体压缩完全由于孔
28、隙的减小; 3. 外荷载p0连续均布(无限宽广),一次瞬时施加,不再变化; 4. 土的压缩与渗流仅发生在竖直方向,无侧向变形及渗流; 5. 渗流符合达西定律,并且渗透系数k为常数; 6. 固结过程中,压缩系数a = - de/d 为常数。,(二)方程的建立,1.方程的推导(推导过程自学) 在饱和土体中取一个单位面积的高为dz的微元体,在渗流场中,v,q,h,u, 均是z和t的函数,在dt时段内考虑: 根据微元中水量的变化dQ = 微元本身体积的变化dV,可以推得以下一维固结微分方程:= Cv (4-19),2. 方程的讨论 (1)Cv = 固结系数,cm2/年; (2)Cv反映了土体固结速度的
29、快慢,也是土的一个重要性质。 孔压消散的速度, 孔压梯度的变化; (3)a实际并非常数,应选用a p1- p2 (但取为常数); (4)k大,土的渗透速度快,固结(孔压消散)快,Cv与k成正比;a大,则压缩性大,排水量大,因而消散慢,Cv与a成反比。,三、方程的求解(不要求掌握) 四、固结度 Ut,所谓固结:即孔压(超静孔隙水压力)逐渐消散,总应力中有效应力增加的过程。(一)一点的固结度(在某一时刻t),(4-21),(二)某一时刻某土层的固结度(厚H),Ut = UH, t = 有效应力面积abcd / 总应力面积abce = (a为常数) (4-22)其实质是某时刻的沉降量St与最终沉降量
30、S的比值。,(三)在矩形均布应力下的固结度的计算 ( = p0,不随z变化),UH, t = 1- exp(- Tv) (4-24) 固结度UH, t与荷载的绝对值无关(但与应力沿z的分布有关)。 UH, t 只与时间因数Tv有单值函数关系,见图4-24(教材P151页图4.5.4)曲线。 在同一固结过程中:,Why?,(四)其它情况下固结度的计算 P151-153(有精力的自学) 五、固结系数Cv的确定 Cv = k (1+e)/aw (cm2/sec) P152-155 (有精力的自学),教材有误!,六、有关沉降 时间过程的问题,(一)求某一时刻t基础的沉降量 已知:t,S,Cv,H 解:
31、t Tv = Cv t / H 2 U t = 1- exp(- Tv) S t = U t S (二)求达到某沉降量S t 所需时间 已知:St,S,Cv,H 求:t 解:St / S = Ut Tv t = TvH2 / Cv,查表,计算,(三)实测前段时间的沉降曲线求以后 的沉降,已知: t1,t2,t3, S1,S2,S3 求:t St关系及S 解:U3 t = =1- exp(- t) = 1 - Ae-t S3t = U3t S = (1 - Ae-t)S,第四章 总结,4-1 土的应力应变关系,一、e - p曲线及其有关参数,二、e-lg p曲线,先期固结压力pc:土样在历史上受
32、到的最大有效(固结)压力。确定:卡萨格兰德方法。pc = p0 正常固结土pc p0 超固结土pc p0 欠固结土 原位压缩曲线确定(正、欠): (e0,pc )为b点,0.42e0定c点 原位压缩(再压缩)曲线确定(超): (e0,p0)为b1 点,Ce+pc定b2点,0.42C0定c点,4-2 基础最终沉降量的计算单向压缩的分层综合法,一、基本假设线性(基底);均匀、线弹性(附加应力)、侧限(变动)S = Si,二、计算方法,1. e-p方法 (1)确定计算点; (2)计算自重应力c 及附加应力z的分布(p-D); (3)对地基进行分层(原则?); (4)确定沉降计算下限; (5)求Si;
33、 (6)S = Si,2. e-log p方法正常固结土:超固结土:欠固结土:,3. 考虑地基回弹情况 首先求出天然状态(未开挖时)下地基中的自重应力分布c ; 然后求开挖后地基中的自重应力分布c = c+ z。开挖相当与在基底施加了一个向上的附加应力(- D),它在地基中引起的附加应力z 0 。 再求建成后地基中的附加应力 z(从p开始而不是p0开始计算)。 任一分层的沉降为:,注意: e-p方法计算时,用e-p曲线上与c对应的e1; e-lg p方法计算时,用e-lg p曲线上与p0 = c对应的e0 。,4-3 饱和土体渗流固结理论,一、孔压计算= Cv注意公式的六个假设条件,二、固结度 Ut一点的固结度某土层的固结度固结度UH, t与荷载的绝对值无关(但与应力沿z的分布有关)。,